陕西省汉中市飞机工业集团有限公司第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析

陕西省汉中市飞机工业集团有限公司第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.名教师被分配到３所学校任教，每所学校至少一名，则不同的分配方案（）A．48种

B．36种

C．24种

D．12种参考答案：B略2.已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有

（

）A．4条

B．3条

C．2条

D．1条参考答案：B略3.在三棱锥中,底面，，,则点到平面的距离是(

)

A

B

C

D

参考答案：B略4.在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是()A．－297

B．207C．297

D．－252参考答案：B略5.设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．a∥b，b?α，则a∥α B．a?α，b?β，α∥β，则a∥b C．a?α，b?α，b∥β，则a∥β D．α∥β，a?α，则a∥β参考答案：D6.命题“”的否定是（

）

A．

B．C．成立

D．成立参考答案：D7.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点且，则的值为（

）

A.18

B.36

C.

D.与a的取值有关参考答案：B8.如图，在圆心角为，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点C，则的概率为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D.

参考答案：A略10.函数的定义域是

（

）A

B

C

D

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为，那么第四个顶点对应的复数是

．参考答案：试题分析：三个复数在复平面内对应的点分别为．设第四个顶点在复平面内对应的点为，因为为正方形，所以，即，，即．则第四个顶点对应的复数是．考点：1向量；2复数与复平面内的点一一对应．12.若命题“?x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－1,3]13.若不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为（﹣1，2），则a+b的值是

．参考答案：1【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次方程与不等式的关系，利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为（﹣1，2），可得（x﹣a）（x﹣b）=0的解x1=﹣1，x2=2，即a=﹣1，b=2，或者a=2，b=﹣1，∴a+b的值等于1．故答案为1．14.事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________．参考答案：

15.已知向量在基底{}下的坐标为(2,1，－1)，则在基底{}下的坐标为

参考答案：16.以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为

． ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则； ④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．

参考答案：②③略17.已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为．参考答案：2【考点】棱锥的结构特征．【分析】画出满足题意的三棱锥P﹣ABC图形，根据题意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积．【解答】解：由题意作出图形如图：因为三棱锥P﹣ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，∵三角形PDF三边长PD=1，DF=，∴PF==则这个棱锥的侧面积S侧=3××2×=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式及前n项和公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：解析：（1）∵不等式可转化为，所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义 可知：方程的两根为、．利用韦达定理不难得出．

由此知，

（2）令则

=略19.证明：.参考答案：证明：要证：，只要证：，只要证：只要证：，即证：，即证：也就是要证：，该式显然成立，所以得证.

20.已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据通项公式即可求出n的值，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则得到关于r烦人不等式组，解得r，问题得以解决【解答】解：（1）展开式的通项公式为Tr+1=2﹣n+2r?Cnrx，∵展开式中第6项为常数，∴r=5，即为=0，解得n=15，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则有2﹣15+2r?C15r≥2﹣13+2r?C15r+1，2﹣15+2r?C15r≤2﹣17+2r?C15r﹣1，解得r=12故第13项的系数最大为2﹣15+24?C1512x=29C153x【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．21.已知k为实常数，函数在[0,2]上的最大值等于1．（1）求k的值；（2）若函数g(x)在定义域R上连续且单调递增，，，写出一个满足以上条件的函数g(x)，并证明你的结论．参考答案：（1）1；（2）函数满足条件，证明详见解析【分析】（1）根据导函数得函数的单调性求出函数的最大值即可得解；（2）函数满足条件，构造函数，利用导函数讨论函数的单调性求出最值即可得解.【详解】（1）由题知：

，因为，，所以在上单调递减；

所以当时，，所以（2）函数满足条件，证明如下：首先函数满足在定义域上连续且单调递增，且

下面证明：，令，则由得当）时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；所以，即，所以【点睛】此题考查导函数的应用，利用导函数求函数的单调区间，得出函数的最值，根据最值求参数，构造函数利用导函数证明不等式.22.已知集合