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文档简介

2022年山东省临沂市新桥中学高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则下列说法正确的是(

)A.f(x)图像的对称中心是B.f(x)在定义域内是增函数C.f(x)是奇函数D.f(x)图像的对称轴是参考答案:A【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可.【详解】.,由得,,的对称中心为,,故正确;.在定义域内不是增函数,故错误;.为非奇非偶函数,故错误;.的图象不是轴对称图形,故错误.故选:.【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质,考查了整体思想,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属基础题.2.已知集合,,则满足条件的集合的个数为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B试题分析:由题,得,,则满足条件C的元素的个数就是集合的子集个数,即为4个,故选B.考点:集合间的包含关系.3.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为,那么在区间上是(

A.

增函数且最大值是

B.

增函数且最小值是C.

减函数且最大值是

D.

减函数且最小值是参考答案:B4.已知是定义在上的奇函数,当时,则,则(

). A. B. C. D.参考答案:A∵时,,∴,又∵是定义在上的奇函数,∴.故选.已知二次函数的部分对应值如下表.则不等式的解集为(

). A. B. C. D.【答案】B【解析】通过表格可以看出:二次函数开口向下,且有两个零点:,;故不等式的解集为,故选.5.设,,…,是等差数列中的任意项,若,则,称是,,…,的等差平均项。现已知等差数列的通项公式为,则,,,,的等差平均项是A.

B.

C.

D.参考答案:B6.已知集合A=,B=,则A与B的关系是(

)A.A

B.

C.B

D.参考答案:C7.若数列{an}的通项公式是an=(﹣1)n(3n﹣1),前n项和为Sn,则S11等于()A.﹣187 B.﹣2 C.﹣32 D.﹣17参考答案:D【考点】8E:数列的求和.【分析】an=(﹣1)n(3n﹣1),可得a1=﹣2,a2k+1+a2k=﹣(6k+2)+(6k﹣1)=﹣3.利用分组求和即可得出.【解答】解:an=(﹣1)n(3n﹣1),∴a1=﹣2,a2k+1+a2k=﹣(6k+2)+(6k﹣1)=﹣3.则S11=a1+(a2+a3)+…+(a10+a11)=﹣2﹣3×5=﹣17.故选:D.8.已知数列的前n项和,第k项满足,则k等于(

)A.6

B.7

C.8

D.9参考答案:C略9.若是等差数列的前n项和,且,则(

)A.12

B.18

C.22

D.44参考答案:C略10.设集合A={-1,0,1,2,3},,则A∩B=A.{-1} B.{-1,0}C.{-1,3} D.{-1,0,3}参考答案:A由中不等式变形得,解得或,即或,,,故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的,再向右平移个单位,所得图像的解析式为,则函数的解析式为=

。参考答案:12.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为

.参考答案:5,8.【考点】BA:茎叶图.【分析】根据已知中甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,构造方程,可得x,y的值.【解答】解:由甲组数据的中位数为15,可得未知数据应为15,即x=5;乙组数据的平均数为16.8,即(9+15+10+y+18+24)=16.8,解得:y=8,故答案为:5,8【点评】本题考查的知识点是茎叶图,平均数与中位数,难度不大,属于基础题.13.函数y=1﹣2x(x∈)的值域为

.参考答案:[-7,-3]【考点】函数的值域.【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】利用函数的单调性,直接求解函数值域即可.【解答】解:因为函数y=1﹣2x是减函数.所以x∈时,可得函数的最大值为:﹣3,最小值为:﹣7,函数的值域.故答案为:.【点评】本题考查函数的单调性的应用,函数的值域的求法,是基础题.14.

(用数字作答).参考答案:333300略15.若││,││,与的夹角为,则?的值是

参考答案:略16.二次函数的对称轴为,则参考答案:2517.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

.参考答案:{1,2,3,6,7}三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数在上为增函数,求a的取值范围.参考答案:a略19.(本小题满分12分)已知二次函数,,的最小值为.⑴求函数的解析式;⑵设,若在上是减函数,求实数的取值范围;⑶设函数,若此函数在定义域范围内不存在零点,求实数的取值范围.参考答案:.⑴由题意设,

∵的最小值为,∴,且,

,∴.

⑵∵,①

当时,在[-1,1]上是减函数,∴符合题意.

②当时,对称轴方程为:,

ⅰ)当,即时,抛物线开口向上,由,

,∴;ⅱ)当,即

时,抛物线开口向下,由,得,∴.综上知,实数的取值范围为.

⑶∵函数在定义域内不存在零点,必须且只须有

有解,且无解.

∴,且不属于的值域,

又∵, ∴的最小值为,的值域为, ∴,且∴的取值范围为.

20.已知函数f(x)对实数x∈R满足f(x)+f(﹣x)=0,f(x﹣1)=f(x+1),若当x∈[0,1)时,.(1)求x∈[﹣1,1]时,f(x)的解析式;(2)求方程f(x)﹣|log4x|=0的实数解的个数.参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断;抽象函数及其应用.【专题】综合题;数形结合;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】(1)由f(x)+f(﹣x)=0得出函数为奇函数,f(0)=0,即b=﹣1,进而求出a=2,根据条件f(x﹣1)=f(x+1),求出分段函数的解析式;(2)由f(x)+f(﹣x)=0,f(x﹣1)=f(x+1),可得出f(x+2)=f(x),函数为周期函数,故只需在一个周期内研究函数交点即可.【解答】解:(1)∵f(x)+f(﹣x)=0,∴f(0)=0,即b=﹣1,∴∴a=2∴当x∈[0,1)时,f(x)=2x﹣1∴当x∈(﹣1,0]时,﹣x∈[0,1),∴f(﹣x)=2﹣x﹣1,∴f(x)=﹣f(﹣x)=1﹣2﹣x∵f(x)+f(﹣x)=0,f(x﹣1)=f(x+1)∴f(1)=f(﹣1)=0,∴(2)∵f(x)+f(﹣x)=0,f(x﹣1)=f(x+1),∴f(x+2)=f(x),∴f(x)是奇函数,且以2为周期方程f(x)﹣|log4x|=0的实数解的个数也就是函数y=f(x)和y=|log4x|的交点的个数.在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图象,由图象得交点个数为2,所以方程的实数解的个数为2.【点评】考查了奇函数的性质,分段函数解析式的求法和图象法的应用.21.已知数列{an}为等差数列,,且依次成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,数列{bn}的前n项和为Sn,若,求n的值.参考答案:(1)(2)【分析】(1)设等差数列的公差为d,运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质,解方程可得首项和公差,即可得到所求通项公式;(2)求得bn(),运用裂项相消求和可得Sn,解方程可得n.【详解】解:(1)设数列{an}为公差为d的等差数列,a7﹣a2=10,即5d=10,即d=2,a1,a6,a21依次成等比数列,可得a62=a1a21,即(a1+10)2=a1(a1+40),解得a1=5,则an=5+2(n﹣1)=2n+3;(2)bn(),即有前n项和为Sn()(),由Sn,可得5n=4n+10,解得n=10.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质,考查数列的裂项相消求和,以及方程思想和运算能力,属于基础题.22

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