上海市南汇区第一中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

上海市南汇区第一中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π

（B）24π

（C）28π

（D）32π参考答案：C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h．由图得，，由勾股定理得：，S表=πr2+ch+cl=4π+16π+8π=28π.2.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有(

).

[

B]

A．120个

B．480个

C．720个

D．840个参考答案：B3.已知函数在区间内取得极大值在区间内取得极小值，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知集合，,则A． B． C． D．

参考答案：B

：因为集合，即，又因为，所以，故选B.5.若，则向量的夹角为A.45°

B.60°

C.120°

D.135°参考答案：A略6.将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（A）y=

（B）y=

（C）y=1+

（D）y=参考答案：B略7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C=A． B． C． D．参考答案：C由题可知所以由余弦定理所以故选C.

8.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是参考答案：D9.已知，若，则的最大值为A.1

B.

C.2

D.参考答案：B10.已知函数的部分图像如图，当，满足的的值为

（

）A

B

C

D

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。12.已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上所有的实根之和为______。参考答案：13.已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为__________。参考答案：略14.在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是

.参考答案：略15.在三角形中，，，，则的值为

。参考答案：16.设命题p：，tanx＞0，则?p为

▲

．参考答案：，tanx0≤017.如图，已知是圆的切线，切点为，交圆于两点，，，则线段的长为

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）A、B是直线图像的两个相邻交点，且（1）求的值；（2）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值.参考答案：（1） 由函数的图像及，得到函数的周期，解得 （2） 又是锐角三角形，即 由 由余弦定理，得即 19.如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？

参考答案：【解】如图所示，连结A1B2.由已知A2B2＝10，A1A2＝30×＝10，

∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝10.由已知A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°.在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B＝A1B＋A1B－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(10)2－2×20×10×＝200，∴B1B2＝10.因此，乙船的速度为×60＝30(海里/小时)．答：乙船每小时航行30海里．

略20.直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+4＝0．（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）求C上的点，到l距离的最大值．参考答案：解：（1）由（t为参数），两式平方相加，得x2+y2＝1（x≠﹣1）；由ρcosθ+ρsinθ+4＝0，得x+y+4＝0．即直线l的直角坐标方程为得x+y+4＝0；（2）设C上的点P（cosθ，sinθ）（θ≠π），则P到直线得x+y+4＝0的距离为：d＝＝．∴当sin（θ+φ）＝1时，d有最大值为3．21.已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＋1(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求当x∈(0，]时f(x)的值域．参考答案：略22.已知x=1是的一个极值点（1）求的值；

（2）求函数的单调增区间；（3）设，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。参考答案：解：(1)

x=1是的一个极值点,∴又

所以2+b+1=0

∴b=-3．经检验，适合题意，所以b=-3．

(2)由

和得∴函数的单调增区间为

（3）=2x+lnx设过点（2，5）与曲线g(x)相切的切线的切点坐标为∴即

∴

令h(x)=