2022-2023学年山东省临沂市保太中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市保太中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦点坐标为(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)参考答案：C2.用数学归纳法证明“时，从

“到”时，左边应增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设（其中为自然对数的底数），则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以。4.在中，若，则是().A等边三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰直角三角形参考答案：C5.设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C．

D．参考答案：D6.圆柱的侧面展开图是一个面积为16π2的正方形，该圆柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据正方形的面积计算出圆柱的底面直径和高，由此求得圆柱内最大球的半径，进而求得体积.【详解】设圆柱的底面直径为，高为，则，解得.故圆柱的底面直径为，高为，所以圆柱内最大球的直径为，半径为，其体积为.故选A.【点睛】本小题主要考查圆柱侧面展开图有关计算，考查圆柱内的最大球的体积的求法，属于基础题.7.已知等比数列的公比,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥参考答案：B9.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于(

)A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．10.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足约束条件，则目标函数的最大值是

参考答案：4

12.命题“在△ABC中，若∠C=900，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为

．参考答案：在中，若，则不都是锐角

13.若不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为

参考答案：14.一元二次不等式的解集为，则的最小值为．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为，求出a，b的关系，利用基本不等式确定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集为，说明x=﹣时，不等式对应的方程为0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，当且仅当a﹣b=时取等号，∴则的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题．15.已知函数，，如果对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是 .参考答案：略16.化简复数为

．参考答案：略17.圆x2+y2﹣x+2y=0的圆心坐标为．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣x+2y=0化成标准方程，得（x﹣）2+（y+1）2=，∴圆的圆心坐标为．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点，且成等差数列.（1）求；

（2）若直线的斜率为1，求.

参考答案：解：（1）由椭圆定义知

又……4分

（2）设的方程为y=x+c,其中……5分

设

由

化简得则……8分因为直线AB的斜率为1，所以

即

……10分则解得

……12分19.已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，?q也为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，?q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命题P：a＞1或a＜﹣3；∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，∴4+（a﹣1）2＜8的内部，解得：﹣1＜a＜3，即命题q：﹣1＜a＜3，由pΛq为假命题，?q也为假命题，∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．20.(12分)已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E,AD、EC交于点F.求证.参考答案：21.已知是抛物线上一点，F为M的焦点．（1）若，是M上的两点，证明：，，依次成等比数列．（2）若直线与M交于，两点，且，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．参考答案：（1）见解析；（2）4【分析】（1）由B在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得，，的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去x，根据韦达定理求解出k，从而可得PQ中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得PQ垂直平分线所在直线方程，代入求得结果.【详解】（1）是抛物线上一点

根据题意可得：，，，，依次成等比数列（2）由，消可得，

设的中点，线段垂直平分线的斜率为故其直线方程为当时，【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线综合问题，关键在于能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，从而准确求解出斜率.22.设.（1）分别求，，；（2）归纳猜想一般性结论，并证明其正确性.参考答案：(1)见解析(2)归纳猜想得，当时，有，见解析分析：由计算各和式，发现，，值均为，于是得出结论时，，利用，结合指数函数的性质化简可得结论.详解：（1）.同理可得；.（2）注意到三个特殊式子中，