2022-2023学年湖南省娄底市荷叶乡荷叶中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖南省娄底市荷叶乡荷叶中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（）A．{0} B．{0，} C．{0，﹣} D．{﹣，﹣}参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】当﹣1＜a＜0时，f（a）=cos（π?a2）=0，当a≥0时，f（a）=ea﹣1=0，由此能求出a的所有可能值组成的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=0，∴当﹣1＜a＜0时，f（a）=cos（π?a2）=0，由﹣1＜a＜0，解得a=﹣；当a≥0时，f（a）=ea﹣1=0，解得a=0．综上，a的所有可能值组成的集合为{0，﹣}．故选：C．2.如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为30°，则的面积的最小值是（

）A．

B．8

C.

D．10

参考答案：B以C为原点，以CD，CB，CC′为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：

则C（0，0，0），设P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．设平面PQC′的一个法向量为则令z=1，得a2b2≥2ab，解得ab≥8．

∴当ab=8时，S△PQC=4，棱锥C′-PQC的体积最小，

∵直线CC′与平面PQC′所成的角为30°，∴C到平面PQC′的距离d=2∵VC′-PQC=VC-PQC′，故选B

3.，则A．中共有项，当时，

B．中共有项，当时，

C．中共有项，当时，

D．中共有项，当时，

参考答案：D4.函数的单调递增区间是（

）A、

B、(0,3)

C、(1,4)

D、

参考答案：D略5.复数(i为虚数单位)的共轭复数是A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i参考答案：B分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选：B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．6.已知a<0，且a+b>0，则下列不等式中正确的是（）A、

B、

C、a2-b2>0

D、b2-ab>0参考答案：D略7.设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P参考答案：B【考点】特称命题．【分析】根据交集运算结果判定集合关系，再结合Venn图判断元素与集合的关系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A错误；B正确；C错误；D错误．

故选B．8.平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（1，2），=（2，1），平面区域D由所有满足=λ+μ，（0≤μ≤λ≤1）的点P（x，y）组成，点P使得z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值3，则+的最小值是（）A．3+2 B．4 C．2 D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算；7F：基本不等式．【分析】由满足的关系式得，，可得当P（3，3）时Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，当且仅当b=时“=”成立【解答】解：∵=（1，2），=（2，1），平面区域D由所有满足=λ+μ，点P（x，y）∴即∵0≤μ≤λ≤1．∴可得当P（3，3）时Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，当且仅当b=时“=”成立，9.已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（

）．A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒参考答案：D略10.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为(

)A． B． C．2π D．4π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何；球．【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积即可．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=1+（R﹣1）2得R=1，∴球的表面积S=4πR2=4π．故选：D．【点评】本题考查了球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=（x2+mx）ex的单调减区间是，则实数m的值为．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，得到﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，根据韦达定理求出m的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+mx）ex，∴f′（x）=ex，由题意得：﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，∴，解得：m=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．12.已知点P在曲线y＝上，k为曲线在点P处的切线的斜率，则k的取值范围是_______.参考答案：略13.已知，且，则c的值为________．参考答案：14.已知集合，则集合=__________________.参考答案：15.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是_____________.

参考答案：17_略16.我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数图6是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填

，输出的s=

．参考答案：，输出；略17.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。参考答案：解、⑴、⑵、19.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）时，可以求出集合，然后进行并集及补集的运算即可；

（2）根据可得出，解该不等式组即可得出实数的取值范围．试题解析：（1）当时，集合，因为集合，所以，从而.（2）因为集合，且，所以，解之得，即实数的取值范围是.20.如图①，△BCD内接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.(1)求证：AB⊥CD；(2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值；

(3)求四面体的体积。参考答案：略21.已知，函数.(1)时，写出的增区间；(2)记在区间[0,6]上的最大值为，求的表达式；(3)是否存在，使函数在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)；(2)当0≤x≤t时，f(x)＝；当x＞t时，f(x)＝.因此，当x∈(0，t)时，f′(x)＝＜0，f(x)在(0，t)上单调递减；当x∈(t，＋∞)时，f′(x)＝＞0，f(x)在(t，＋∞)上单调递增．①若t≥6，则f(x)在(0,6)上单调递减，g(t)＝f(0)＝.②若0＜t＜6，则f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增．所以g(t)＝mtx{f(0)，f(6)}．而f(0)－f(6)＝，故当0＜t≤2时，g(t)＝f(6)＝；当2＜t＜6时，g(t)＝f(0)＝.综上所述，g(t)＝(3)由(1)知，当t≥6时，f(x)在(0,6)上单调递减，故不满足要求．当0＜t＜6时，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增．若存在x1，x2∈(0,6)(x1＜x2)，使曲线y＝f(x)在(x1，f(x1))，(x2，f(x2))两点处的切线互相垂直，则x1∈(0，t)，x2∈(t,6)，且f′(x1)·f′(x2)＝－1，即.亦即x1＋3t＝.(*)由x1∈(0，t)，x2∈(t,6)得x1＋3t∈(3t,4t)，∈.故(*)成立等价于集合T＝{x|3t＜x＜4t}与集合B＝的交集非空．因为＜4t，所以当且仅当0＜3t＜1，即0＜t＜时，T∩B≠.综上所述，存在t使函数f(x)在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且t的取值范围是.22.在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中恰有2个是奇数的概率；（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分