2022年湖南省岳阳市永吉中学高二数学文期末试卷含解析

2022年湖南省岳阳市永吉中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的焦点是、，是椭圆上的一个动点。如果延长到，使得=，那么动点的轨迹是

（

）A、圆

B、椭圆

C、双曲线的一支

D、抛物线参考答案：A2.已知等差数列的公差d≠0，且成等比数列，则的值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.下列命题中正确的是()A．a＞b?ac2＞bc2

B．a＞b?a2＞b2C．a＞b?a3＞b3

D．a2＞b2?a＞b参考答案：C4.在极坐系中点与圆的圆心之间的距离为()A.2

B.

C.

D.参考答案：D5.已知圆与直线相交，且在圆C上恰有2个点到直线距离为1，则直线被圆C截得的弦的长度取值范围为__________．参考答案：略6.若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=﹣，∴6+=10，求得p=8故选B．7.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A（，4），则|PA|+|PM|的最小值是（）A． B．4 C． D．5参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，推出当A、P、M共线时，|PA|+|PM|取得最小值，由此求得答案．【解答】解：抛物线焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于N，由抛物线定义|PF|=|PN|，∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=，∴PA|+|PM|≥5﹣=，当且仅当A，P，F三点共线时，取“=”号，此时，P位于抛物线上，∴|PA|+|PM|的最小值为：，故选：C．8.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．【解答】解：化为标准方程为x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究．10.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象经过点(2,8)，则

．参考答案：－8

12.设变量、满足约束条件，则的最大值为_______________.参考答案：略13.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则

参考答案：略14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为

．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】应用题；压轴题；概率与统计．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．15.设为等差数列的前项和，若，则___

__参考答案：6316.由数列的前四项:,1,,,……归纳出通项公式an=_____________．参考答案：略17.正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：解：的定义域为，

的导数.

令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.

···························································6分（Ⅱ）解法一：令，则，①若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即.②若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，，即，与题设相矛盾.

综上，满足条件的的取值范围是.

解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令，

则.

当时，因为，

故是上的增函数，

所以的最小值是，所以的取值范围是.

12分19.（本小题满分12分）设函数．

（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围．参考答案：解：（1）由题设知：，如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）,知定义域为.……5分（2）由题设知，当时，恒有，即由（1），∴.……12分

略20.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数.（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？参考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根据频率直方图的性质，即可求解这100名学生中体重在（56，64）的学生人数；（2）根据频率分布直方图中样本的平均数的计算公式，即可求解；（3）根据频率分布直方图的性质，即可求得样本数据中低于62kg的频率。【详解】（1）根据频率直方图得，这100名学生中体重在（56，64）的学生人数为：（人）；（2）根据频率分布直方图得，样本的平均数是：即利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重是65.2kg；（3）根据频率分布直方图得，样本数据中低于62kg的频率是，∴这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62kg的概率是．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。21.（1）求的展开式中的常数项；

（2）已知，

求的值.

参考答案：（1）展开式通项为：由，可得r=6.因此展开式的常数项为第7项：（2）恒等式中赋值，分别令x=-2与x=-1,得到然后两式相减得到22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程为，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l的参数方程和极坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)极坐标方程为()(Ⅱ)5【分析】(Ⅰ)直线的普通方程为，可以确定直线过原点，且倾斜角为，这样可以直接写出参数方程和极坐标方程；