2022-2023学年黑龙江省绥化市羊草第二中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年黑龙江省绥化市羊草第二中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．

B．或

C．

D．参考答案：B略2.已知函数是偶函数，上是单调减函数，则A. B.C. D.参考答案：A略3.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为参考答案：B略4.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）． ． ． ．参考答案：D因为圆的标准方程为，圆心为,因为点弦的中点，所以,AP的斜率为，所以直线的斜率为2，所以弦所在直线方程为，即，选D.5.已知函数在R上满足f(x)=2f(4-x)-2x2+5x，则曲线在点(2,f(2))处的切线方程是（

）（）（A）y=-x

（B）

（C）y=-x+4

（D）y=-2x+2参考答案：A6.用表示三个数中的最小值，设，则的最大值是（

）

A.

4

B.

5

C.

6

D.

7参考答案：C7.已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为A.0

B.

C.T

D.参考答案：A略8.甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，乙也从该四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，则所得的两条直线互为异面直线的概率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略9.函数的图象只可能是（

）参考答案：C略10.已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，1）参考答案：C考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点可化为f（x）﹣k（x+1）=0有三个不同的解；易知x=﹣1不是方程的解，故可化为k=；从而作图求解．解答：解：函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点可化为f（x）﹣k（x+1）=0有三个不同的解；易知x=﹣1不是方程的解，故可化为k=；作y=的图象如下，由图象结合选项可知，实数k的取值范围是（0，）；故选C．点评：本题考查了函数的性质与图象的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某舰艇在A处侧得遇险渔般在北偏东45.距离为10海里的C处.此时得知.该渔船沿北偏东105方向.以每小时9海里的速度向一小岛靠近.舰艇时速21海里.则舰艇到达渔船的最短时间是________分钟.参考答案：4012.定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＜﹣【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集为（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集为（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），则方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1．各有3个不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴当f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，当f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数取得极大值f（1）=﹣2a，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=2a，∴要使使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1各有3个不同的根，此时满足f极小（﹣1）＜1＜f极大（1），f极小（﹣1）＜﹣1＜f极大（1），即2a＜1＜﹣2a，且2a＜﹣1＜﹣2a，即，且，解得即a且a，故答案为：a．【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．利用导数研究函数的极值是解决本题的突破点．13.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.参考答案：略14.三视图如下的几何体的体积为

.参考答案：1由三视图知：原几何体为四棱锥，四棱锥的底面是直角梯形，上下底边长分别为2和1，高为1，四棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。15.将函数的图像向左平移个单位，所得的图像对应的函数为偶函数，则的最小值为

.参考答案：16.设函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），则f（）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的周期性、奇偶性，把自变量转化到所给的区间[0，1]，即可求出函数值．【解答】解：∵函数f（x）最小正周期为2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣）=﹣f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及函数值，充分理解以上有关知识是解决问题的关键．17.抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点，且|AB|=1，则抛物线方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，平面，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．参考答案：（1）由已知，，，两两垂直，可以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．

……1分设，则，，，，故，，，

………………2分因为，，故，，即，，又

……4分所以，平面．

………5分（2）因为平面，所以可取平面的一个法向量为，

--------------------------------6分点的坐标为，则，，设平面的一个法向量为，则，，故即取，则，故．

-------------------------------------------------------------------------------------------8分设与的夹角为，则．--------------------------------------9分所以，平面与平面所成的锐二面角的大小为--------------------------------------10分19.（2016?临汾二模）已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与抛物线C2：x2=2py（p＞0），点（，﹣2）是圆C1与抛物线C2准线l的一个交点．（1）求圆C1与抛物线C2的方程；（2）若点M是直线l上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A、B，直线AB与圆C1交于点E、F，求?的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用直线和圆的位置关系、抛物线的几何性质，求得圆及抛物线的方程．（2）利用导数的几何意义求得MA、MB的方程，可得AB的方程，把AB的方程代入圆的方程，利用韦达定理以及两个向量的数量积的运算法则，求得?的解析式，可得?的范围．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2=r2（r＞0），抛物线C2：x2=2py（p＞0）的准线为y=﹣，点（，﹣2）是圆C1与抛物线C2准线l的一个交点，∴﹣=﹣2，∴p=4，抛物线C2：x2=2py，即x2=8y．再根据r==，可得圆C1：x2+y2=6．（2）若点M是直线l上的动点，设点M（t，﹣2），A（x1，y1）、B（x2，y2），E（x3，y3）、F（x4，y4），抛物线C2：x2=8y（p＞0），即y=，y′=，故AM的方程为y﹣y1=（x﹣x1），把（t，﹣2）代入，可得y1=x1+2．同理可得，BM的方程为y2=x2+2，∴直线AB的方程为y=x+2．把AB的方程代入圆圆C1：x2+y2=6，可得（1+）x2+tx﹣2=0，由题意可得△＞0，x3+x4=﹣，x3?x4=﹣，∴?=x3?x4+y3?y4=（1+）x3?x4+（x3+x4）+4=（1+）?（﹣）+?（﹣）+4=﹣6，∵0＜≤8，∴?的范围为（﹣6，2]．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系、抛物线的几何性质，导数的几何意义，两个向量的数量积的运算，韦达定理，属于中档题．20.为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（1）当

………………2分....5分故定义域为

..........8分

（2）对于，

显然当....10分∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。..........14分21.设常数，，.（1）当时，若的最小值为0，求的值；（2）对于任意给定的正实数、，证明：存在实数，当时，.参考答案：（1），将代入得，由，得，且当时，，递减；时，，递增；故当时，取极小值，因