2022-2023学年山西省临汾市歇马滩中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市歇马滩中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（

）A.2米/秒 B.3米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒参考答案：B【分析】根据导数的物理意义，求导后代入即可.【详解】由得：

当时，即该物体在时的瞬时速度为：米/秒本题正确结果：B【点睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题.2.某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（

）A.8种 B.12种 C.16种 D.20种参考答案：C【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.3.将参数方程化为普通方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略转化为普通方程：，但是4.命题1

长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；

命题2

长方体中，必存在到各棱距离相等的点；

命题3

长方体中，必存在到各面距离相等的点。

以上三个命题中正确的有

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个参考答案：B5.(本小题12分)

已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.略6.已知函数是偶函数，且，则（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.（多选题）若直线l与曲线满足以下两个条件：点在曲线上，直线l方程为；曲线在点附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列选项正确的是（

）A.直线在点处“切过”曲线B.直线在点处“切过”曲线C.直线在点处“切过”曲线D.直线点处“切过”曲线参考答案：AC【分析】对四个选项逐一判断直线是否是曲线在点的切线方程，然后结合图像判断直线是否满足“切过”，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故A选项正确.对于B选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，故B选项错误.对于C选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故C选项正确.对于D选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处没有“切过”曲线，故D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查曲线的切线方程，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.“”是“有极值”的（

）

A．充分而非必要条件

B．充要条件

C．必要而非充分条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C略9.复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i参考答案：A【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：复数z满足z=i2016?i=i，则z的共轭复数=﹣i，则其虚部是﹣1，故选：A10.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.个人参加某项资格考试，能否通过，有

种可能的结果？参考答案：解析：

每个人都有通过或不通过种可能，共计有12.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______.参考答案：413.已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若，且，则双曲线的虚轴长为

.参考答案：4解：设，，则：，即：；又，所以：，即：；

因为，所以：

∴，，；所以虚轴长为4.14.若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：②③【考点】四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，可判断①的正误；由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断②的正误；根据面面垂直的判断定理，我们判断③的正误；若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，可判断④的正误；逐一分析后，即可得到正确的答案．【解答】解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误；②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误；故答案：②③15.若实数满足，则的最大值________.参考答案：略16.将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是

1357

151311917192123

31292725……………………参考答案：

40517.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,5无三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：指数函数是上的增函数，命题：方程表示双曲线．（Ⅰ）若命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）命题p为真命题时，2－a＞1，即a＜1.

……2分（Ⅱ）若命题为真命题，则，所以，

……4分

因为命题“”为真命题，则至少有一个真命题，“”为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题

……6分

当命题为真命题，命题为假命题时，，则；

当命题为假命题，命题为真命题时，，则．

………………9分

综上，实数的取值范围为．

……10分19.在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

参考答案：解：设箱底的边长为xcm，箱子的容积为V，则V＝x2?＝－＋30x2＝－＋60x当＝0时，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点，

略20.m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】（1）由虚部等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虚部不等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值．【解答】解：（1）当，即，即m=5时，z的虚部等于0，实部有意义，∴m=5时，z是实数．（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，∴当m≠5且m≠﹣3时，z是虚数．（3）当，即时，z为纯虚数，∴当m=3或m=﹣2时，z是纯虚数．21.（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．参考答案：21、（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，

又椭圆的离心率为，即，所以，

所以，.

所以，椭圆的方程为.

（Ⅱ）不妨设的方程，则的方程为.由得，设，，因为，所以，同理可得，

所以，，

，

设，则，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.略22.（