2022-2023学年安徽省合肥市湖滨中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市湖滨中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知R上的不间断函数

满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数

满足：对任意的，都有

成立，当时，。若关于的不等式

对恒成立，则的取值范围

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知向量a，若向量与垂直，则的值为 （

） A．

B．7

C．

D．参考答案：A略3.O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C

上一点，若，则POF的面积为

A.

B．

C．2

D.3参考答案：B略4.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4π B．π C．π D．20π参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=4π×=π．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求三棱柱的外接球的表面积，利用棱柱的几何特征求外接球的半径是解题的关键．5.如右图，两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量两点间的距离，选取一条基线，A、B、C、D在一平面内。测得：，则A． B． C． D．数据不够，无法计算参考答案：A6.已知平面内的两个单位向量，，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为30°，且，若，则值为（

）A. B. C.2 D.4参考答案：D【分析】由在的角平分线上，得到，即，再由，根据向量的数量积的运算列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得在的角平分线上，所以,再由可得，即，再由，得，解得，故，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的数量积运算，其中解答中熟记平面向量的基本定理，得到，再利用向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.在区间[0，1]上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】设取出的两个数为x、y，则可得“0≤x≤1，0≤y≤1”表示的区域为纵横坐标都在[0，1]之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数为x、y，则有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的区域为纵横坐标都在[0，1]之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1.5表示的区域为直线x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1表示区域内部的部分，易得其面积为1﹣=，则两数之和小于1.5的概率是．故选：D．8.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）参考答案：B因为函数是增函数，所以，函数，所以选B.9.已知复数z=（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部．【解答】解：z===﹣1﹣i，则z的虚部为﹣1，故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．10.已知双曲线的左，右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点.若点P是线段的中点，且,则此双曲线的渐近线方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足（i为虚数单位），则

．参考答案：5因为，所以，即，.

12.设，向量，，若，则______________.参考答案：2

略13.若从总体中随机抽取的样本为，则该总体的标准差的点估计值是

．参考答案：14.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第_______象限．参考答案：三【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应点的坐标即可．【详解】复数＝，所以在复平面内对应的点的坐标为.在第三象限.故答案为：三【点睛】本题考查了复数代数形式的运算及其几何意义，属于基础题.15.若，则值为

参考答案：-116.已知向量，满足||=1，||=3，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则|﹣|等于．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：对应思想；综合法；平面向量及应用．分析：根据投影相等列出方程解出向量夹角，求出数量积，代入模长公式计算．解答：解：设夹角为θ，则cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案为．点评：本题考查了平面向量的数量积运算及模长运算，属于基础题．17.（5分）（2015?澄海区校级二模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为﹣3．参考答案：【考点】：函数的周期性；函数的值；对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用分段函数判断当x＞0时函数的周期性，然后利用周期性进行求值．解：由分段函数可知，当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），∴f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）﹣f（x﹣1），∴f（x+1）=﹣f（x﹣2），即f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=f（x），即当x＞0时，函数的周期是6．∴f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=﹣f（0）=﹣log2（8﹣0）=﹣log28=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】：本题主要考查利用分段函数进行求值问题，利用函数的解析式确定当x＞0时，满足周期性是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－5：不等式选讲

设f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；（Ⅱ）若不等式f（x）≥的解集为R，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1），原不等书等价于：或或所以不等式的解集为-----------------------------------------------------------------6分（2）---------------------------------------------------------------------------------------10分略19.已知函数（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由知，欲使，恒有成立，则需满足……………4分所以实数的取值范围为

………………５分（Ⅱ）由题意得……………6分使得成立

即有

……………8分又可等价转化为或或所以实数的取值范围为

……………10分20.(本小题满分12分)已知函数，其中为常数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若任取，求函数在上是增函数的概率．参考答案：21.在△ABC中，AB=6，AC=3，?=﹣18．（1）求BC的长；（2）求tan2B的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量积的运算由?=﹣18可得AB?AC?cosA=18，利用余弦定理可求BC的长度．（2）方法1：利用余弦定理求解cosB和sinB，可得tanB，在利用二倍角公式求tan2B．方法2：利用正弦定理求sinB，在求cosB，可得tanB，在利用二倍角公式求tan2B．【解答】解：（1）由?=﹣18可得AB?AC?cosA=﹣18，∵AB=6，AC=3∴cosA==﹣，∵0＜A＜π，∴A=由余弦定理可得：BC==；（2）方法1：由（1）可得：a=3，b=3，c=6，可得：cosB==那么sinB=∴tanB=故得tan2B==．方法2：由（1）可得：cosA=﹣，A=那么：∵a=3，b=3，c=6，那么sinA=正弦定理可得：，可得sinB==，那么：cosB=∴tanB=故得tan2B==．22.已知函数在上不具有单调性.（1）求实数的取值范围；（2）若是的导函数，设