2022-2023学年江西省萍乡市坪里中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年江西省萍乡市坪里中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称，则g（）的值为（）A． B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得g（x）=log2x，由此能求出g（）．【解答】解：∵函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=log2x，∴g（）=log2=﹣1．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意反函数的性质的合理运用．2.斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B略3.“”是“直线与直线互相平行”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知是奇函数，当时，，则（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：B5.已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C如图，因为函数定义域是排除A选项，当排除B，D，因此选C.6.设集合，则A表示的平面区域的面积是（）A． B． C． D．1参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出三角形的顶点坐标，结合图形计算三角形的面积．【解答】解：画出不等式组所表示的平面区域如图所示，联立，得A（0，1），联立，得B（﹣，﹣），联立，得C（，﹣）；∴又直线x﹣y﹣1=0交y轴于点D（0，﹣1）∴不等式组表示的平面区域面积为S=S△ABD+S△ACD=×2×+×2×=1．故选：D．7.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或 B．2或 C． D．2参考答案：B【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】由已知得，由此能求出双曲线C的离心率．【解答】解：∵以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，∴或，当时，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此时e==2，当时，b=a，，c=，此时e=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．8.下列函数既是奇函数，又是上的增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性函数的单调性B3B4【答案解析】D

A选项是偶函数，B选项为奇函数但是为减函数，C选项既不是奇函数也不是偶函数，故选D。【思路点拨】根据奇函数偶函数的定义确定，再用增减性求出结果9.已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】平面向量坐标表示的应用．【专题】常规题型．【分析】平面向量基本定理：若平面内两个向量、不共线，则平面内的任一向量都可以用向量、来线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ，使=λ+μ成立．根据此理论，结合已知条件，只需向量、不共线即可，因此不难求出实数m的取值范围．【解答】解：根据题意，向量、是不共线的向量∵=（1，2），=（m，3m﹣2）由向量、不共线?解之得m≠2所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．故选D【点评】本题考查了平面向量坐标表示的应用，着重考查了平面向量基本定理、向量共线的充要条件等知识点，属于基础题．10.一次实验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中m（m＜N）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论．【解答】解：设圆的半径为1．则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到，即，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且时，，则=

.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质．解析：∵函数满足f（x）=f（x+2），∴函数f（x）周期T=2，∵log218﹣4=log218﹣log216=log2∈（0，1），∴﹣log2∈（﹣1，0），∴f（log218）=f（log218﹣4）=f（log2），=﹣f（﹣log2）=﹣+=﹣+=，故答案为：．【思路点拨】易得函数的周期为2，可得f（log218）=f（log218﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2），代入已知解析式计算可得．

12.数列中，若，（），则

.参考答案：略13.已知圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为．参考答案：24π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知求出圆柱的母线长，代入圆柱表面积公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，故圆柱的母线l=4，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=24π，故答案为：24π．14.(13)如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为

.参考答案：15.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为．参考答案：

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=3×3=9，再求出甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=3×2=6，由此能求出甲、乙不在同一兴趣小组的概率．【解答】解：∵某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，∴基本事件总数n=3×3=9，甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数m=3×2=6，∴甲、乙不在同一兴趣小组的概率p=．故答案为：．16.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,若B=2A，_____参考答案：217.若α是锐角，且的值是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知钝角△中，角A、B、C的对边分别为、、，且有。（1）求角B的大小；（2）设向量=（，），

=（1，），且⊥，求的值。参考答案：（1）由正弦定理得，，，

代入，得，

从而，

因为，所以，因为，所以。（2）因为向量=（，），

=（1，），且⊥，

所以，即。

因为△钝角三角形，所以，从而，，。

所以。19.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，

请证明；若不垂直，请说明理由．参考答案：（I）证明：取AB中点M，连FM，GM．∵G为对角线AC的中点，∴GM∥AD，且GM=AD，

又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．又∵平面ABF，平面ABF∴EG∥平面ABF．………4分（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足为N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60o，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60o，由EF//AD知∠EAD=60o，∴EN=AE?sin60o=．∴三棱锥B-AEG的体积为．……8分（Ⅲ）解：平面BAE⊥平面DCE．证明如下：∵四边形ABCD为矩形，且平面ABCD⊥平面AFED，∴CD⊥平面AFED，∴CD⊥AE．∵四边形AFED为梯形，FE∥AD，且，∴．又在△AED中，EA=2，AD=4，，由余弦定理，得ED=．∴EA2+ED2=AD2，∴ED⊥AE．又∵ED∩CD=D，∴AE⊥平面DCE，又面BAE，∴平面BAE⊥平面DCE．

…………12分略20.（12分）已知数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，所以，即，又因为，所以.所以数列是首项为2，公差为1的等差数列.（Ⅱ）由第（Ⅰ）问可知，所以.（Ⅲ）由第（Ⅱ）问可知，，所以

，

①①得

②②—①得

=.本题主要考查数列的递推公式，等差数列的概念、通项公式，等比数列的求和公式以及利用错位相减法对数列求和.21.（本题满分12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．参考答案：

略22.（本小题满分12分）东海学校从参加2015年迎新百科知识竞赛的同学中，选取40名同学，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．

（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；

（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．参考答案：（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如图所示．

…………2分

…………3分（2）平均分：…5分（3