2022-2023学年河南省南阳市实验高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省南阳市实验高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a4=4，则a2a6等于（） A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】等比数列． 【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2a6 【解答】解：a2a6=a42=16 故选C． 【点评】本题主要考查等比中项． 2.若一个几何体的正视图是一个三角形，则该几何体不可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形．【解答】解：圆锥的正视图有可能是三角形，圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形，棱锥的正视图有可能是三角形，三棱柱放倒时正视图是三角形，∴在圆锥、圆柱、棱锥、棱柱中，正视图是三角形，则这个几何体一定不是圆柱．故选：B．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3.二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数的条件是

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：D4.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则等于(

)A.-1 B. C. D.1参考答案：C【分析】根据求得函数的周期，再结合奇偶性求得所求表达式的值.【详解】由于故函数是周期为的周期函数，故，故选C.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性，考查函数值的求法，属于基础题.5.给出的四个程序框图，其中满足WHILE语句结构的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设x，y满足约束条件

，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：A7.已知n元均值不等式为：，其中均为正数，已知球的半径为R，利用n元均值不等式求得球的内接正四棱锥的体积的最大值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据球和正四棱锥的内接关系求出半径与边长的关系式，写出体积公式，利用n元均值不等式可求最大值.【详解】设正四棱锥的底面边长为，高为，则有，解得；正四棱锥的体积，当且仅当时取到最大值，故选A.【点睛】本题主要考查四棱锥体积求解和n元均值不等式的应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.8.已知复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，再由复数代数形式的乘除运算化简，即可得答案．【解答】解：由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1），得z1=1﹣i，z2=﹣2+i，则=．故选：B．9.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为（

）A.0.30 B.0.40 C.0.60 D.0.90参考答案：B【分析】先求出此射手在一次射击中大于等于8环的概率，即可求出结果.【详解】记“此射手在一次射击中大于等于8环”为事件，由题意可得，所以，此射手在一次射击中不够8环的概率为.故选B【点睛】本题主要考查对立事件，熟记对立事件性质即可，属于基础题型.10.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(

)A．6个

B．9个

C．18个

D．36个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个椭圆中心在原点，焦点在x轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为

▲

．参考答案：【分析】设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a，b，由此能求出椭圆方程．【详解】∵个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴椭圆方程为．故答案为：．【点睛】本题考是椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

12.若等差数列的公差为d，前n项和为。则数列为等差数列，公差为。类似地，若正项等比数列的公比为q，前n项积为，则数列为等比数列，公比为_________．参考答案：13.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（﹣1，0），B（1，0），点P是圆上的动点，则d=|PA|2+|PB|2的最大值为，最小值为．参考答案：74,34.【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），则d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值74，当sin（θ+α）=﹣1时，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值34，故答案为：74，34．【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．14.若，则角的终边落在第

象限.参考答案：二15.在平面上画条直线,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点.设这条直线将平面分成个部分,则=

.参考答案：16.已知椭圆（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则该椭圆离心率的取值范围是．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先利用已知条件建立关系式，通过变换再利用椭圆离心率求出结果．解答：解：已知椭圆=1（a＞b＞0）的焦距是2c，则：b2=a2﹣c2若以a，2b，c为三边长必能构成三角形，则：a﹣c＜2b＜a+c整理得：则：即：解得：①式恒成立②式解得：由于椭圆离心率：0＜e＜1所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，三角形的三边关系的应用．属于基础题型17.已知光线经过点A（﹣1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为

．参考答案：5x+y﹣9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可．【解答】解：设A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，∴反射光线的斜率为：k==﹣5，∴反射光线的直线方程为：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案为：5x+y﹣9=0．【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别是,,的对边，且，求和的面积参考答案：

19.已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为假，为真，求实数m的取值范围.参考答案：【分析】根据命题和的真假性，逐个判断.【详解】因为假，并且为真，故假，而真即不存在两个不等的负根，且无实根.所以，即，当时，不存在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱AA1⊥底面ABC，且AB=AC=5，BC=6，AA1=9，D为BC的中点，F为C1C上的动点．（1）若CF=6，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，通过证明AD⊥平面BCC1B1得AD⊥B1F，然后在矩形BCC1B1中通过证明Rt△DCF≌Rt△FC1B1得B1F⊥FD，问题从而得证．（2）利用等体积法，将要求的三棱锥B1﹣ADF的体积转化为高和底面都已知的三棱锥A﹣B1DF的体积来求．【解答】（1）证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，又直三棱柱中：BB1⊥底面ABC，AD?底面ABC，∴AD⊥BB1，∴AD⊥平面BCC1B1，∵B1F?平面BCC1B1∴AD⊥B1F．在矩形BCC1B1中：C1F=CD=3，CF=C1B1=6∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1，∴∠CFD=∠C1B1F∴∠B1FD=90°，即B1F⊥FD，∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面AFD；（2）解：∵FD⊥B1D，BC=6，AA1=9，D为BC的中点，∴CF=1，C1F=8，∴=6×9﹣﹣﹣=15，∵D为BC的中点，AB=AC=5，BC=6，∴AD=4，∵AD⊥平面BCC1B1，∴三棱锥B1﹣ADF的体积=三棱锥A﹣B1DF的体积==20．21.已知，设P：函数在R上递增，Q：关于x的不等式对恒成立.如果P且Q为假，P或Q为真，求的取值范围.参考答案：解析：若P为真，则，若P为假，则

…………2分因为关于x的不等式对恒成立若Q为真，则当a=0时，1>0恒成立；当时，由

得

若Q为真若Q为假，则，

………6分又命题P且Q为假，P或Q为真，那么P、Q中有且只有一个为真，一个为假。

…………8分当P真Q假时，，

当P假Q真时，

…………11分综上得

………12分22.将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意，分3步进行分析：①、在7人中选出4人，将其分到甲学校，②、在剩余3人中选出2人，将其分到乙学校，③、将剩下的1人分到丙学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2步进行分析：①、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，②、将分好的三组全排列，对应3个学校，分别求出每一步的情