2022-2023学年山东省莱芜市第四职业中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山东省莱芜市第四职业中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件，条件：直线与圆相切，则的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A2.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若a∥b，a∥α，则b∥α

B．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β参考答案：D3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈（－1，1）时均有f(x)＜，则实数a的取值范围是（）A.

B.

C. D.参考答案：C5.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.某几何体的主视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是()参考答案：C略7.数列3，5，9，17，33…的一个通项公式是（）A．an=2n B．an=2n+1 C．an=3n D．an=2n﹣1参考答案：B考点：数列的概念及简单表示法．

专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的项的特点，根据规律性即可得到结论．解答：解：∵3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，∴数列的通项公式可以是an=2n+1，故选：B．点评：本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列项的规律是解决本题的关键8.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

参考答案：D略9.设R,则“”是“直线与直线平行”的

（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为

（

）A.16

B. 6

C.8 D.4参考答案：AD略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.____________。参考答案：略12.下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）．①设A，B为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】①利用双曲线的定义判断．②利用椭圆的定义判断．③利用椭圆和双曲线的离心率的取值范围判断．④利用双曲线和椭圆的方程和定义判断．【解答】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．13.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为___________________参考答案：略14.命题“”为假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：根据题意需满足a的范围为15.从中得出的一般性结论是_____________。参考答案：16.函数定义域为

参考答案：略17.一批10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽到次品的概率_________。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．参考答案：19.已知函数的最小正周期为π，直线为它的图象的一条对称轴．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若，求b+c的最大值．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的性质求出函数的解析式，求出角的范围，利用三角函数的单调性进行求解即可．（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c≤6．【解答】解：（1）∵函数的周期是π，∴T=，则ω=2，则f（x）=2cos（2x+φ），∵为它的图象的一条对称轴，∴2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+，∵0＜φ＜，∴当k=0时，φ=，即f（x）=2cos（2x+），若时，2x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，即当2x+=0时，函数f（x）取得最大值此时f（x）=2，当2x+=时，函数f（x）取得最小值此时f（x）=0，即函数的值域为[0，2]．（2）若，则2cos[2×+]=2cos（﹣A+）=，即cos（﹣A+）=，额cos（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，即A﹣=，即A=，∵a=3，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=9，即（b+c）2﹣3bc=9即3bc=（b+c）2﹣9，∵bc≤（）2，（b+c）2﹣9≤3（）2，即4（b+c）2﹣36≤3（b+c）2，则（b+c）2≤36，即0＜b+c≤6，即b+c的最大值是6．20.已知双曲线的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）直线与该双曲线交于不同的两点，且两点都在以为圆心的同一圆上，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）或略21.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且面积为，求△ABC的周长.参考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用两角和的余弦公式化简原式，可得，从而可得结果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面积为，可得，求得的值，再根据余弦定理求出的值，从而可得结果.【详解】（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，所以，由正弦定理可得.又因为的面积为，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周长为.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.22.已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且

（1）求直线AB的方程；

（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？参考答案：解析：（1）设直线AB：代入得

（＊）

令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根

∴

且

∵

∴

N是AB的中点

∴

∴

k=1

∴AB方程为：y=x+1

（2）将k=1代入方程（＊）得

或