人教A版（2023）选修第三册6.2.1排列（含解析）

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（共22题）

一、选择题（共13题）

种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有种其它产品，则不同排列方法的种数是

A．B．C．D．

等于

A．B．C．D．

若，，则等于

A．B．C．D．

某学校周一安排有语文、数学、英语、物理、化学、生物六节课，要求生物课不排在第一节课，物理不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为

A．B．C．D．

把本书随机地排在书架上，则将其中指定的本书放在中间的排法有种．

A．B．C．D．

由数字，，，，组成的无重复数字的四位偶数的个数为

A．B．C．D．

从个不同的元素中任取个元素的排列的个数为

A．B．C．D．以上都不对

已知直线，若，则能得到的不同直线的条数是

A．B．C．D．

某班星期三上午要上五节课，若把语文、数学、物理、历史、外语这五门课安排在星期三上午，数学必须比历史先上，则不同的排法有

A．种B．种C．种D．种

，则

A．B．C．D．

中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数，某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”和“数”不能相邻，“射”和“乐”必须相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有

A．种B．种C．种D．种

一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是

A．B．C．D．

若，且，则等于

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

某活动中需要甲、乙、丙、丁名同学排成一排，若甲、乙两名同学不相邻，则不同的排法种数为．（用数字作答）

若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有种．

某电视台连续播放个不同的广告，其中个不同的商业广告和个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为．

某单位有个连在一起的车位，现有辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的个车位中恰有个连在一起，则不同的停放方法有种．

有名大学毕业生到家招聘员工的公司应聘．若每家公司至多招聘名新员工，且名大学毕业生全部被聘用，不允许兼职，则共有种不同的招聘方案．（用数字作答）

三、解答题（共4题）

某校数学培优学习小组有男生人，女生人，这人站成一排留影．

(1)求其中的甲、乙两人必须相邻的站法有多少种？

(2)求其中的甲、乙两人不相邻的站法有多少种？

(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？

解方程：

(1)已知，求；

(2)已知，求．

某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表．现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的．

(1)若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车的方案共有多少种？

(2)若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率．

设有名同学报名参加个课外小组．

(1)若每名同学都只参加个课外小组，则有多少种报名方法？

(2)若每名同学都只参加个课外小组，且每个小组最多有名同学参加，则有多少种报名方法？

答案

一、选择题（共13题）

1.种不同产品排成一排所有的排法共有种，

其中甲、乙两种产品相邻的排法有种，

故甲、乙两种产品之间至少有种其它产品，则不同排列方法的种数是排法有种．

2.D

因为，

它表示的是从连乘到，一共是个正整数连乘，

所以．

4.节课任意排，有种排法，

其中生物课在第一节的有种排法，

物理在第四节的有种排法，

而生物在第一节且物理在第四节的有种排法，

故满足条件的排法总数为种．

5.先将指定的本书放在中间，那么其余四本书的排法共有种，故答案选C．

6.个位数是或，故共有（个）．

7.当，相等时，能且只能得到条直线；当，不相等时，有种情况，但，，，，，，重复了条直线，因此共能得到条不同的直线，故选B．

9.根据题意，把语文、数学、物理、历史、外语这五门课安排在星期三上午，将五门课程任意排列，有种情况，

其中数学排在历史之前和数学排在历史之后的情况数目是相同的，

则数学比历史先上的排法有种．

10.因为，

所以由排列数公式得．

11.B

四个元素全排列，再除去两个家长相邻和两个小孩相邻情况，

故．

故选B．

13.．

二、填空题（共5题）

14.

16.由题意，第一步将所有的公益广告捆绑一起当成一个元素和其他个不同商业广告进行排列，不同的安排方式有种，

第二部对个不同的公益广告进行排列，不同的安排方式有种，

故总的不同安排方式有种．

17.把个空位捆绑在一起，当作一个元素，第一步，在剩余的个车位中选个车位进行排列，有种；第二步，把捆绑在一起的个空位进行插空，但不能与空车位相邻，有种，根据分步乘法计数原理，不同的停放方法有种．

18.将家招聘员工的公司看作个不同的位置，从中任选个位置给名大学毕业生，则本题即为从个不同元素中取出个元素的排列问题，所以不同的招聘方案共有（种）．

三、解答题（共4题）

19.

(1)把甲、乙捆绑成一个整体与其余人当作个人作全排列有种，且甲、乙的位置还可以互换，所以不同站法有（种）．

(2)除甲、乙两人外其余人的排列数为，而甲、乙二人应插其余人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换．故有种排列方式所以不同站法有（种）．

(3)优先考虑甲：

若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为种；

若甲不站最右端，则先从中间个位置中选一个给甲，再从除最右端的剩余的个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为种；

所以不同站法有（种）．

20.

(1).

(2)．

21.

(1)由题意知甲、乙两人乘坐地铁均不超过站，前站设为，，．甲、乙两人下车方案有，，，，，，，，，共种．

(2)设站分别为，，，，，，，，．因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元，三类情况．

由（）可知每类情况中有种方案，所