浙江省宁波市国家高新区外国语(初中部)2023-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷（PDF版含解析）

第第页浙江省宁波市国家高新区外国语(初中部)2023-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷（PDF版，含解析）2023~2023学年高新区外国语学校（初中部）初二

上学期10月月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.(3分)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）．

A.，，B.，，C.，，D.，，

2.(3分)一定可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）．

A.三角形的中线B.三角形的角平分线C.三角形的高线D.以上说法均不正确

3.(3分)在中，，，则的形状是（）．

A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形

4.(3分)下列图形中属于轴对称图形的是（）．

A.B.C.

D.

5.如图，在中，，，两条角平分线，相交于点，则图中全等的等

腰三角形有（）．

A.对B.对C.对D.对

6.(3分)下列命题中，是假命题的是（）．

A.全等三角形的对应边相等B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等

C.对应角相等的两个三角形全等D.全等三角形的面积相等

7.(3分)如果等腰三角形的底边为，那么这个等腰三角形腰长的取值范围是（）．

A.B.C.D.

8.(5分)下列命题中的真命题是（）．

A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角

C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角

9.(3分)如图，已知，要使≌，只需增加的一个条件是（）．

AD

BC

A.B.C.D.

10.(3分)一个等腰三角形被过顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，那么这个等腰三角形的

顶角度数的值可能有（）．

A.种B.种C.种D.种

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.(3分)直角三角形一个锐角为，另一个锐角为．

12.(3分)在中，，，那么边的取值范围是

13.(3分)若等腰三角形的一个角为，则顶角为．

14.(3分)在中，是的边上的中线，已知，，则

与的周长之差为．

15.(3分)在内有一点，、分别平分和，已知，则

．

16.(3分)如图，正的边上有两点、，且，与交于，则的度数

为．

17.(3分)若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是．

18.(3分)有两面夹角的镜面、，从一个镜面上点发射的光线，顺次在点，

，，反射，当垂直地射到镜面上的点时，光线就会逆向从原路返回到点，若当反射

次数为最大时，则的大小为度．

三、解答题（本大题共7小题，共46分）

19.(6分)如图，在中，是钝角，按要求完成下列画图，并用适当的符号在图中表示

（可以不写作法，必须写出结论）：

（1）的角平分线．

（2）边上的高．

（3）边上的中线．

20.(6分)如图，已知与交于点，且，，求证：．

21.(6分)如图，，（钝角），求证：．

22.(6分)已知，正方形，是边上的一点，在上求一点，使最小（简要说

明过程）．

23.(10分)等边中，点在内，点在外，且，，

问是什么形状的三角形？试说明你的结论．

24.(6分)在中，已知，，现把沿进行不同的折叠得

，对折叠后产生的夹角进行探究：

（1）如图把沿折叠在四边形内，求的和；

（2）如图把沿折叠覆盖,求的和；

（3）如图把沿斜向上折叠，探求，和关系．

25.(10分)我们把一直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“等底角四边形”．如图，四边形

即为“等底角四边形”，其中．

（1）在图所示的“等底角四边形”中，选择合适的顶点引一条直线将四边形分割成

一个等腰三角形和一个四边形．

（2）如图，在直线截所得的四边形中，与平分线交于点．

1证明：点到、的距离相等．

2若，四边形是不是“等底角四边形”？说明理由．

（3）如图，在截下的外取一点，则．

【答案】

1.B

2.A

解析:

∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，

∴分成的两三角形的面积相等．

故选：．

3.D

解析:

∵，，

∴，

∴是钝角三角形，

故选．

4.B

5.C

解析:

在中，，，

，

的角平分线与相交于点，

，，

，

，，

，

，，，，

等腰三角形有：，，，，，，，共个，

其中≌，≌，≌；

故选：．

6.C

7.A

解析:

∵等腰三角形的底边长，等腰三角形的两腰相等，且三角形中任意两边之和大于第三边，

∴，

∴．

故选．

8.C

解析:

、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；

、锐角小于它的补角，故本选项错误；

、钝角大于它的补角，故本选项正确；

、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．

故答案选．

9.D

解析:

由已知，且，故可增加一组边相等，即，也可增加一组角相等，但这组角

必须是和、和的夹角，即．

故选．

10.C

解析:

（）如图，

中，，，，求的度数．

∵，，，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（）如图，

中，，，求的度数．

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（）如图，

中，，，求的度数．

∵，，

∴，，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

（）如图，

中，，，，求的度数．

假设，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

解得：．

∴．

故选．

11.

解析:

∵直角三角形一个锐角为，

∴另一个锐角．

故答案为：．

12.

解析:

，即．

故答案为：．

13.或

解析:

当这个角是底角时，由三角形内角和定理可得，

顶角的度数，

当这个角是顶角时，顶角．

故答案为：或．

14.

解析:

∵是边上的中线，

∴，

∴和的周长差

，

∵，，

∴和的周长差．

故答案为：．

15.

解析:

∵、分别是和的角平分线，

∴，

∵

∴

∴

故答案为：．

16.

解析:

∵是等边三角形，

∴，，

∵，

∴，即，

在和中，

，

∴≌（），

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴．

故答案为：．

17.

解析:

∵直角三角形斜边上中线是，

∴直角三角形斜边是，

又∵直角三角形斜边上的高为，

∴直角三角形面积．

故答案为：．

18.

解析:

设，

则，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴的最大值为，

∴，

∴，

∴的大小为．

故答案为：．

19.（1）画图见解析．

（2）画图见解析．

（3）画图见解析．

解析:

（1）如图所示，平分，即为所求．

（2）如图所示，，即为边上的高，即为所求．

（3）如图所示，，即是中边上的中线，即为所求．

20.证明见解析．

解析:

在和中，

，

∴≌（），

∴．

21.证明见解析．

解析:

连结，

∵，

∴，

又∵，

∴，

即，

∴．

22.画图见解析．

解析:

连结交于点，

连结，点即为所求．

∵四边形是正方形，

∴点与点关于对角线对称，

∴，

∴，

∴当且仅当，，三点共线时，最小，

故点即为所求．

23.为等边三角形．

解析:

为等边三角形．理由如下：

∵为等边三角形，

∴．

在与中，

∵，

∴≌（）．

∴，．

∵，

∴，

∴是等边三角形．

24.（1）．

（2）．

（3）．

解析:

（1）

；

（2）连接，

；

（3）

所以：．

25.（1）画图见解析．

（2）1证明见解析．

2是，证明见解析．

（3）

解析:

（1）过点作直线平行，直线即所求．

（2）1

过作于，于，

于．

∵平分，，，

∴，

∵平分，，，

∴，

∴，

即到、距离相等．

2四边形是