广东省化州市林尘中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（含解析）

第第页广东省化州市林尘中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（含解析）林尘中学2023-2024学年高三上学期第一次月考

数学

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，则集合（）

A．B．C．D．

2．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内所对应的点在

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

4．若函数的图像经过（3，27），则（）

A．B．

C．3D．9

5．函数的一个零点所在的区间为（）

A．B．

C．D．

6．曲线在点（1，0）处的切线方程是（）

A．B．C．D．

7．已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

8．下列既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9．已知复数，，则（）

A．

B．

C．

D．在复平面内对应的点位于第四象限

10．已知全集，则集合可能为（）

A．B．

C．D．

11．已知，则下列叙述中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．“”是“”的充分不必要条件

D．命题“，”的否定是“，”

12．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数的图象关于原点对称

B．函数在R上不具有单调性

C．函数的图象关于y轴对称

D．当a＞1时，函数的最大值是0

三、填空题

13．已知i为虚数单位，则复数的虚部是.

14．复数（i为虚数单位），则z的虚部为，.

15．已知函数f（x）=则f（f（－2））=．

16．若，且，则的最小值为

四、解答题

17．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．

（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

（2）怎样设计水池能使总造价最低最低造价是多少

若函数的图象恒经过定点（3，-2）.

（1）求b的值；

（2）当在R上是增函数，求a的范围.

19．已知集合，.

（1）若，则；

（2）若，求实数的取值范围.

20.若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且．

(1)求的解析式；

(2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围．

21．已知二次函数（）.

（1）若不等式的解集为或，求和的值；

（2）若.

①解关于的不等式；

②若对任意，恒成立，求的取值范围.

22.已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝

(1)求g(f(-1))的值；

(2)若方程g(f(x))－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．

参考答案：

1．B

【解析】根据交集的定义计算．

【详解】∵，，∴．

故选：B．

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．

2．D

【分析】z=a+bi对应的点为（a，b）

A

4．B

5．B

【分析】将x＝﹣1，x＝0，x＝1代入函数的表达式，结合零点的判定定理，得出答案．

【详解】解：∵f（﹣1）1﹣21＜0，f（0）＝1﹣2＝﹣1＜0，

f（1）＝e﹣1﹣2＜0，f（2）＝e2﹣4＞0，

∴函数f（x）的零点在（1，2）内，

故选B

【点睛】一是严格把握零点存在性定理的条件；

二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；

三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.

D

7．A

【分析】首先分析知，，函数单调递减，则也应为减函数，同时注意分界点处的纵坐标大小关系即可列出不等式组，解出即可.

【详解】显然当时，为单调减函数，

当时，，则对称轴为，

若是上减函数，则解得，

故选：A.

8．C

【详解】由偶函数排除A、D，再根据在区间上单调递增的函数排除B,

9．BCD

【分析】利用复数的加法与模长公式可判断A选项；利用共轭复数的定义以及复数的减法可判断B选项；利用复数的乘法可判断C选项；利用复数的几何意义可判断D选项.

【详解】对于A选项，，所以，，A错；

对于B选项，，B对；

对于C选项，，C对；

对于D选项，在复平面内对应的点位于第四象限，D对.

故选：BCD.

10．BD

【分析】先由给定条件求出全集U，再求出可得集合B中必含元素，然后经验证即可判断得解.

【详解】由得，即，于是得全集，

因，则有，，C不正确；

对于A选项：若，则，，矛盾，A不正确；

对于B选项：若，则，，B正确；

对于D选项：若，则，，D正确.

故选：BD

11．BC

【解析】利用赋值法可判断选项A；去绝对值后可判断选项B；根据充分条件和必要条件的可判断C；根据含有一个命题的否定可判断D.

【详解】对A，当，时，不成立，故A错误；

对B，因为，即，所以，所以，故B正确；

对C，当时，，所以，故充分性成立；

当，即或，故不一定成立，故必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确；

对D，命题“，”的否定是“，”，故D错误.故选：BC

12．AC

【分析】判断函数的奇偶性可判断A;判断函数的单调性可判断B;判断函数的奇偶性可判断C;判断函数的单调性可判断D;

【详解】∵，∴为奇函数，的图象关于原点对称，A正确；

当a＞1时，在R上为增函数，当0＜a＜1时，在R上为减函数，B错误;

是偶函数，其图象关于y轴对称，C正确；

当a＞1时，,

故在上为减函数，在上为增函数，∴当时，取得最小值0，D错误．

故选：AC．

13．

【详解】,所以其虚部为-1.

14.-1

【详解】因为，所以的虚部为，，

故填：;.

15．116．

17．【详解】（1）根据题意，由于修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．可得底面积为1600平方米2分

池壁面积4分

（2）同时池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．

设池底长方形长为x米，5分

则可知总造价7分

则8分

故可知当且仅当x=40时，则有可使得总造价最低9分

最低造价是297600元10分

18.

2分

4分

6分

10分

11分

12分

19．

【详解】（1）若，则，2分

依题意，4分

故；6分

（2）因为，故；

若，即时，，符合题意；8分

若，即时，，10分

解得；综上所述，实数的取值范围为12分

20．

【详解】（1）由为二次函数，可设2分

∵图象的对称轴为，最小值为-1，且，

∴，4分

∴，5分

∴．6分

（3）∵，

即在上恒成立，8分

又∵当时，有最小值0，10分

∴，

∴实数m的取值范围为．12分

21.

（1）依题意，是方程的两个根，1分

即，2分

解得；4分

（2）将代入，得（）6分

①，

∴若，不等式解集为；7分

若，不等式解集为；8分

若，不等式解集为9分

②令，则或，10分

解得或或11分

故的取值范围是或或12分

22.解：

(1)因为f(-1)＝－1+2＝1，1分

所以g(f(-1))＝g(1)＝2分

(2)令f