考研数学三大数定律和中心极限定理

考研数学三大数定律和中心极限定理1.【单项选择题】设X1，X2，…，Xn是总体X的简单随机样本，且E(Xk)=ak，k=1，2（江南博哥），3，4，根据中心A.B.N(a2，a4-a)C.D.N(a2，a)正确答案：A参考解析：1.【单项选择题】设X1，X2，…，Xn是总体X的简单随机样本，且E(Xk)=ak，k=1，2，3，4，根据中心A.B.N(a2，a4-a)C.D.N(a2，a)正确答案：A参考解析：2.【单项选择题】设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，记Yn=X1+X2+…Xn根据列维一林德伯格中心极限定理，Yn近似服从正态分布(n充分大)，则只要X1，X2，…，Xn(  ).A.服从同一离散型分布B.服从同一连续型分布C.服从同一指数分布D.具有相同的期望与方差正确答案：C参考解析：列维一林德伯格中心极限定理的条件是X1，X2，…，Xn独立同分布，且期望与方差均存在．满足选项A，B的随机变量的期望或方差不一定存在，故排除A，B．对于D，有相同的期望与方差未必有相同的分布，故排除D．只有C正确，指数分布的期望与方差均存在．3.【单项选择题】设X1，X2，…，Xn是独立同分布的随机变量序列，且E(X)<+∞，则对任意ε，有(  )．A.B.C.D.正确答案：C参考解析：即样本的二阶原点矩依概率收敛于随机变量的二阶原点矩．4.【单项选择题】设随机变量X服从指数分布E(1)，用切比雪夫不等式得到估计P{X≥3}≤a，则aA.1/2B.1/4C.1/8D.e-3正确答案：B参考解析：显然，EX=1，DX=1．P{X≥3}=P{X-1≥2}=P{|X-1|≥2}-P{X-1≤-2}

=P{|X-1|≥2}+0=P{|X-EX|≥2}≤DX/22=1/4。答案应选B。5.【单项选择题】设两两相互独立的随机变量X1，X2，…，Xn，…必服从切比雪夫大数定律，如果Xi，i=1．2．……A.有相同数学期望．B.服从同一离散型分布．C.服从同一连续型分布．D.X2i服从泊松分布P(λ2)，X2i-1服从泊松分布P(λ1)(i=1，2，……)λ1λ2>0．正确答案：D参考解析：5.【单项选择题】设两两相互独立的随机变量X1，X2，…，Xn，…必服从切比雪夫大数定律，如果Xi，i=1．2．……A.有相同数学期望．B.服从同一离散型分布．C.服从同一连续型分布．D.X2i服从泊松分布P(λ2)，X2i-1服从泊松分布P(λ1)(i=1，2，……)λ1λ2>0．正确答案：D参考解析：6.【填空题】设随机变量Xi服从二项分布B(i，0．2)，i=1，2，…，10，且X1，X2，…，X10相互独立，则根据切比雪夫不等式，有_______________.请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：0．648【解析】7.【填空题】设X与Y满足：EX=-2，EY=2，DX=1。DY=4，ρxy=-，则根据切比雪夫不等式，有P{|X+Y|≥6}≤_____．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【解析】8.【填空题】设x在区间[-1，b]上服从均匀分布，由切比雪夫不等式，有P{|X-1|<ε)≥，则b=______，ε=______．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：3，2【解析】9.【填空题】设随机变量X1，X2，…，X200相互独立且同分布，P{X1=0}=P{X1=1}=0．5，则根据棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，可知_____________________.(φ(1.96)=0.975)请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：0．975．【解析】令Yi=X2i-X2i-1，i=1，2，…，100，则Yi与的分布律分别为10.【填空题】设随机变量X在[-1，b]上服从均匀分布，其中b是未知常数，根据切比雪夫不等式有P{|X-1|≥ε)≤，ε=______·请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：2【解析】11.【填空题】设随机变量X方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X-E(x)|≥2)≤_______．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：12.【解答题】设一条生产线的合格率为0.8，要使一批产品的合格率在76％与84％之间的概率不小于90％，问这批产品至少要生产多少件?请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：解法1

设至少要生产m件产品，记随机变量X为m件产品中合格品的件数，则依题设，X～B(m，0.8)，现要确定m，使之满足，利用切比雪夫不等式，得13.【解答题】设随机变量X的概率密度为请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：证先求X的期望和方差．14.【