数学中考试题分类汇编函数与几何图形

2008年中考试卷分类—函数与几何图形（2）如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的极点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0<x≤10，暗影部分的面积为y，则能反应y与x之间函数关系的大概图象是（D）2.（连云港）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为和2．将它们分别搁置于平面直角坐标系中的AOB，COD处，直角边OB，OD

1在轴上．向来尺从上方紧靠两纸板搁置，让纸板Ⅰ沿直尺边沿平行挪动．当纸板Ⅰ挪动至PEF处时，设PE，PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H．（1）求直线AC所对应的函数关系式；（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，尝试究：①点M到x轴的距离h与线段BH的长能否总相等？请说明原因；②两块纸板重叠部分（图中的暗影部分）的面积S能否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明原因．解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知A，C两点的坐标分别为(12)，，(21)，．设直线AC所对应的函数关系式为ykxb．···························2分kb，k，有解得．2kb．b13所以，直线AC所对应的函数关系式为yx3．·····················4分（2）①点M到x轴距离h与线段BH的长总相等．y由于点C的坐标为(2，1)，所以，直线OC所对应的函数关系式为y1x．A又由于点P在直线AC上，2PCI所以可设点P的坐标为(a，3a)．MNII过点M作x轴的垂线，设垂足为点K，则有MKOGKBHxh．EF由于点M在直线OC上，所以有M(2h，h)．···········6分（第24题答图）由于纸板为平行挪动，故有EF∥OB，即EF∥GH．又EFPF，所以PHGH．法一：故Rt△MKG∽Rt△PHG∽Rt△PFE，进而有GKGHEF1．MKPHPF2得GK1MK1h，GH1PH1(3a)．2222所以OGOKGK2h1h3h．22又有OGOHGHa1(3a)31)．·····················8分2(a所以3h3(a21)，得ha1，而BHOHOBa1，22进而总有hBH．·············································10分法二：故Rt△PHG∽Rt△PFE，可得GHEF1．1PH1(3PHPF2故GHa)．22所以OGOHGHa1(3a)3(a1)．22故G点坐标为3(a，．21)0设直线PG所对应的函数关系式为ycxd，3acad，c2则有3解得1)d33a0c(ad．2所以，直线PG所对的函数关系式为y2x(33a)．·····················8分将点M的坐标代入，可得h4h(33a)．解得ha1．而BHOHOBa1，进而总有hBH．·······················10分1②由①知，点M的坐标为(2a2，a1)，点N的坐标为a，a．2SS△ONHS△ONG1NHOH1OGh11aa13a3(a1)2222221a23a1a23．······························12分33224228当a3时，S有最大值，最大值为3．28S取最大值时点33P的坐标为，．223.（沈阳）以下图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=3，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转600后获得矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D．（1）判断点E能否在y轴上，并说明原因；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方能否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为极点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，恳求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明原因．解：（1）点E在y轴上······································1分原因以下：连结AO，以下图，在Rt△ABO中，QAB1，BO3，AO2sinAOB1，AOB30o2由题意可知：AOE60oBOEAOBAOE30o60o90oQ点B在x轴上，点E在y轴上．·······························3分（2）过点D作DMx轴于点MQOD，DOM30o1在Rt△DOM中，DM1，OM322Q点D在第一象限，点D的坐标为31······································5分2，2由（1）知EOAO2，点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0，2)点A的坐标为(31)，········································6分Q抛物线yax2bxc经过点E，c2由题意，将A(31代入yax2bx2中得31)，，D，223a3b21a89331解得b53a22b429所求抛物线表达式为：y8x253x2························9分99（3）存在切合条件的点P，点Q．·······························10分原因以下：Q矩形ABOC的面积ABgBO3以O，B，P，Q为极点的平行四边形面积为23．由题意可知OB为此平行四边形一边，又QOB3OB边上的高为2·············································11分依题意设点P的坐标为(m，2)Q点P在抛物线y8x253x2上998m253m2299解得，m10，m2

5381，，53，228以O，B，P，Q为极点的四边形是平行四边形，PQ∥OB，PQOB3，当点P1的坐标为(0，2)时，点Q的坐标分别为Q1(3，2)，Q2(3，2)；

yEFACDxBOM当点P253，时，的坐标为82点Q的坐标分别为Q3133，，Q433，．8228（徐州）如图1，一副直角三角板知足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角极点E搁置于三角板ABC的斜边AC上，再将三．．角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．．．．．．．．．．【研究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CE＝1时，EP与EQ知足如何的数目关系？并给出证明.EA（2）如图3，当CE＝2时EP与EQ知足如何的数目关系？，并说明原因.EA3）依据你对（1）、（2）的研究结果，试写出当CE＝m时，EP与EQ知足的EA数目关系式为_________,此中m的取值范围是_______(直接写出结论，不用证明)【研究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：1）S能否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明原因.（2）跟着S取不一样的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.5.（河南）如图，直线y4和x轴、y轴的交点分别为B、C，x43点A的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当此中一个动点抵达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；②设点M在线段OB上运动时，能否存在S=4的情况？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明原因；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．6.如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边．．分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；(2)当t=秒或秒时，MN=1AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关2系式；(4)研究(3)中获得的函数S有没有最大值？如有，求出最大值；若没有，要说明原因．解：(1)（4，0），（0，3）；································2分2，6；············································4分当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得OMON，OAOC∴ON=3t，S=3t2．················6分48当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=由△BMN∽△BAC，可得BN=

3(t4)，∴BM=6-3t．············7分444BM=8-t，∴CN=t-4．··············8分3S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积=12-3(t4)-1（8-t）（6-3t）-3(t4)2242=3t23t．·····································10分8方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t．···············7分由△BMN∽△BAC，可得BM=3BN=6-3t，∴AM=3(t4)．·······8分444以下同方法一．有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵抛物线S=3t2的张口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，8∴当t=4时，S可取到最大值当4＜t＜8时，

42=6；·······················11分8∵抛物线S=3t23t的张口向下，它的极点是（4，6），∴S＜6．8综上，当t=4时，S有最大值6．······························12分方法二：32，t≤4∵S=832，t88∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，以下图．·············11分明显，当t=4时，S有最大值6．（郴州）如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延伸线订交于点G，连结DE，DF．．（1）求证：BEF∽CEG．（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的原因．（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为什么值时,y有最大值，最大值是多少？（1）

由于四边形

ABCD

是平行四边形，

所以

ABPDG

··············1分所以

B

GCE,

G

BFE所以△BEF∽△CEG······································3分（2）△BEF与△CEG的周长之和为定值．····························4分原因一：过点C作FG的平行线交直线AB于H，由于GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以FH＝CG，FG＝CH所以，△BEF与△CEG的周长之和等于BC＋CH＋BH由BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，所以BC＋CH＋BH＝24······································6分原因二：由AB＝5，AM＝4，可知HD在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：A4BE,3BE,4EC,3CE，FEFBFGEGC5555BMC所以，△BEF的周长是12BE，△ECG的周长是xE12CEG55又BE＋CE＝10，所以VBEF与VCEG的周长之和是24．··················6分（3）设BE＝x，则EF4x,GC3(10x)55所以y1143x)5]6x222EFgDG2gx[(1025x················8分2555配方得：y6(x55)2121．256655所以，当x时，y有最大值．·······························9分6121最大值为．8.（镇江）如图，在直角坐标系xoy中，点P为函数y1x2在第一象限内的图象上的4任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，-1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线y1x2有无其余公共点？并说明原因．4（1）法一：由题可知AOCQ1．QAOHQCH90o，AHOQHC，AOH≌△QCH．·······································（1分）OHCH，即H为AQ的中点．····························（2分）法二：QA(01)，，B(0，1)，OAOB．···························（1分）又BQ∥x轴，HAHQ．··································（2分）（2）①由（1）可知AHQH，AHRQHP，QAR∥PQ，RAHPQH，RAH≌△PQH．······································（3分）ARPQ，又AR∥PQ，四边形APQR为平行四边形．·····················（4分）②设P12，QPQ∥y轴，则Q(m，1)，则PQ112．m，m4m4过P作PGy轴，垂足为G，在Rt△APG中，1m221m221m2APAG2PG21m211PQ．444平行四边形APQR为菱形．··································（6分）（3）设直线PR为ykxb，由OHCH，得Hm，2，P122m，m代入得：4mkb0，km，m122直线PR为y2．···········（7分）11x4mkm2b2.2bm.4m4设直线PR与抛物线的公共点为12，代入直线PR关系式得：x，x412m121m)20，解得xm．得公共点为12．xxm0，(xm，m42444所以直线PH与抛物线y1x2只有一个公共点P．4（无锡）如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为极点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC=600，；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆．设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）当点A在运动过程中，全部使⊙P与菱形OABC的边所在直线相切的的值．解：（1）过C作CDx轴于D，QOA1t，OC1t，y1t，DCOCsin60o3(1t)，ODOCcos60oPC22B1t，3(1t)ODAx点C的坐标为．·····（2分）图122（2）①当eP与OC相切时（如图1），切点为C，此时PCOC，OPcos30o，3yOC1t3g，CB2PE331．·········（4分）Oxt2A图2②当eP与OA，即与x轴相切时（如图2），则切点为O，PCOP，过P作PEOC于E，则OE1OC，···························（5分）21tOPcos30o33，t331．·························（7分）22③当eP与AB所在直线相切时（如图3），设切点为F，PF交OC于G，则PFOC，FG3(1t)CD2，PCPFOPsin30o3(1t)．·····························（8分）2过C作CHy轴于H，则PH2CH2PC2，yCHBPGxOAF2221t3(1t)33(1t)，22322化简，得(t1)2183(t1)270，解得t19366，Qt936610，t93661．所求t的值是331，331和93661．210.(辽宁)如图14，在RtABC中，∠A=900,AB=AC,BC=42，还有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB,AC上，且G,F分别是AB,AC的中点．（1）求等腰梯形DEFG的面积；（2）操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图15）．研究1：在运动过程中，四边形BDG′G可否是菱形？若能，恳求出此时x的值；若不可以，请说明原因．研究2：设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．解：如图6，（1）过点G作GMBC于M．QABAC，BAC90o，BC42，G为AB中点GM2．A又QG，F分别为AB，AC的中点GF1GFBC22················2分21(D)BC(E)S梯形DEFG(2242)26M图62等腰梯形DEFG的面积为6．·····································3分（2）能为菱形如图7，由BG∥DG，GG∥BC四边形BDGG是平行四边形A当BDBG1AB2时，四边形BDGG为菱形，此时可求得x2FF2GG当x2秒时，四边形BDGG为菱形．（3）分两种状况：①当0≤x22时，BDMEC方法一：QGM2，SYBDGG2x图7重叠部分的面积为：y62x当0≤x22时，y与x的函数关系式为y6102x···················分②当22≤x≤42时，A设FC与DG交于点P，则PDCPCD45oGFGFPCPD90o，PCPDBDQCE1作PQDC于Q，则PQDQ(42x)图8QC2重叠部分的面积为：y1(42x)1(42x)1(42x)21x222x82244如图14，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点．（1）求二次函数的分析式；（2）求切线OM的函数分析式；（3）线段OM上能否存在一点P，使得以P，O，A为极点的三角形与OO1M相像．若存在，恳求出全部切合条件的点P的坐标；若不存在，请说明原因．解：（1）Q圆心O1的坐标为(2，0)，eO1半径为1，A(10)，，B(3，0)······················································1分Q二次函数yx2bxc的图象经过点A，B，1bc0可得方程组93bc······································2分0b4二次函数分析式为yx24x3·····················3解得：分c3（2）过点M作MFx轴，垂足为F．·······························4分QOM是eO1的切线，M为切点，O1MOM（圆的切线垂直于经过切点的半径）．在Rt△OO1M中，sinO1OMO1M1OO12yQO1OM为锐角，O1OM30o5M·············分P2go233，OHAFO1BxOMOO1cos302在Rt△MOF中，OFOMgcos30o333．22MFOMgsin30o313．22点M坐标为3，3········································6分22设切线OM的函数分析式为ykx(k0)，由题意可知33k，k3······7分223切线OM的函数分析式为y3x·······························8分3（3）存在．···············································9分①过点A作AP1x轴，与OM交于点P1．可得Rt△APO1∽Rt△MO1O（两角对应相等两三角形相像）go3，，3tan30P1133

···················10分②过点A作AP2OM，垂足为P2，过P2点作P2HOA，垂足为H．可得Rt△AP2O∽Rt△O1MO（两角对应相等两三角开相像）在Rt△OP2A中，QOA1，OP2OAgcos30o3，2在Rt△OP2H中，OHOP2gcosAOP233322，4P2HOP2gsinAOP2313，3，3····················11分224P244切合条件的P点坐标有1，3，3，3344如图9，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，张口向下的抛物线经过点A，B，且其极点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确立此抛物线的分析式；（4）在该抛物线上能否存在一点D，使线段OP与CD相互均分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明原因．解：（1）作CHx轴，H为垂足，QCH1，半径CB2·······················1分QBCH60o，ACB120o·················分32）QCH1，半径CB2HB

3，故

A(1

3，0)，

···················5分B(1

3，0)

······························6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的极点

P的坐标为

(13)，

···············7分设抛物线分析式

y

a(x1)2

3·····································8分把点

B(1

3，0)

代入上式，解得

a

1

·······························9分y

x2

2x

2··············································10

分（4）假定存在点D使线段OP与CD相互均分，则四边形OCPD是平行四边形····11分PC∥OD且PCOD．QPC∥y轴，点D在y12分轴上．···································又QPC2，OD2，即D(0，2)．又D(0，2)知足yx22x2，点D在抛物线上··············································13分所以存在D(0，2)使线段OP与CD相互均分．13.（芜湖）如图，已知A(4,0)，B(0,4)，现以A点为位似中心，相像比为9:4，将OB向右边放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的分析式;（2）抛物线经过B、C两点，且极点落在x轴正半轴上，求该抛物线的分析式并画出函数图象;（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线订交与另一点P，请找出抛物线上全部知足到直线AB距离为32的点P．解：（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，∴AOBO4．ADCD9由已知A(4,0)，B(0,4)可知：AO4,BO4．∴ADCD9．∴C点坐标为(5,9)．·······2分直线BC的分析是为：y4x09450化简得：yx4·····················3分（2）设抛物线分析式为yax2bxc(a0)，由题4c意得：925a5bc，b24ac0a2125a11b245解得：b14c24c14∴解得抛物线分析式为y1x24x4或y21x24x4．1x24x255又∵y24的极点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去．255∴知足条件的抛物线分析式为yx24x4····························5分（正确画出函数yx24x4图象）································7分（3）将直线BC绕B点旋转与抛物线订交与另一点P，设P到直线AB的距离为h，故P点应在与直线AB平行，且相距32的上下两条平行直线l1和l2上．·······8分由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为32．如图，设l1与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点，在Rt△BEF中EFh32，EBFABO45o，∴BE6．∴能够求得直线l1与y轴交点坐标为(0,10)···················10分同理可求得直线l2与y轴交点坐标为(0,2)······························11分∴两直线分析式l1:yx10；l2:yx2．依据题意列出方程组：⑴yx24x4；⑵yx24x4yx10yx2x16x21x32；x43∴解得：；；y116y29y30y41∴知足条件的点P有四个，它们分别是P1(6,16)，P2(1,9)，P3(2,0)，P4(3,1)(大连)如图24－1，抛物线y=x2的极点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．⑴求矩形ABCD的面积；⑵如图24－2，若将抛物线“y=x2”，改为抛物线“y=x2+bx+c”，其余条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；⑶若将抛物线“y=x2+bx+c”改为抛物线“y=ax2+bx+c”，其余条件不变，请猜想矩形ABCD的面积(用a、b、c表示，并直接写出答案)．附带题：若将24题中“y=x2”改为“y=ax2+bx+c”，“AB=2AD”条件不要，其余条件不变，研究矩形ABCD面积为常数时，矩形ABCD需要知足什么条件？并说明原因．(大连)如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧)，设EF为x，△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y．⑴求线段AG(用x表示)；⑵求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．16.（株洲）如图（1），在平面直角坐标系中，点

A的坐标为（

1，-2），点B的坐标为（

3，-1），二次函数

y=-x2的图象为

l1.

（1）平移抛物线

l1，使平移后的抛物线过点

A，但可是点

B，写出平移后的抛物线的一个分析式（任写一个即可）

.（2）平移抛物线

l1，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l2，如图（2），求抛物线l2的函数分析式及极点C的坐标.（3）设P为y轴上一点，且S△ABC=S△ABP，求点P的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式研究抛物线l2上能否存在点Q，使QAB为等腰三角形.若存在，请判断点Q共有几个可能的地点（保存作图印迹）；若不存在，请说明原因.（1）yx22x3或yx24x5等（知足条件即可）（2）设l2的分析式为yx2bxc，联立方程组21bc，193bc9,c11，则l2的分析式为y29x11，3解得：b2x222分点C的坐标为（9,7）4416分（3）如答图23-1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则AD2，CF7，BE1，DE2，DF5，FE3.1644得：SABCS梯形ABEDS梯形BCFES梯形ACFD15.516分延伸BA交y轴于点G，直线AB的分析式为y1x5，则点G的坐标为（0，5），设点P的坐标为（0，h）222①当点P位于点G的下方时，PG5h，连结AP、BP，则SABPSBPGSAPG5h，22又SABCSABP15，得h55，点P的坐标为（0，55）.6161616分②当点P位于点G的上方时，5h，同理h25，点P的坐标为（0，25）.PG1616255）或（0，综上所述所求点P的坐标为（0，25）71616分作图印迹如答图23-2所示.由图可知，知足条件的点有Q1、Q2、Q3、Q4，共4个可能的地点.10分FE答图23-1答图23-2（南昌）如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-，9），且与抛128物线y2=ax2-ax-1订交于A，B两点．（1）求a值；（2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左侧），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左侧），察看M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并经过计算说明；（3）设A，B两点的横坐标分别记为XA，XB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且XA≤x≤XB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为什么值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？解：（）QP19在抛物线yax2ax1上，点，12811a1a19，·········································2分428解得a1．···············································3分21111，y211（2）由（1）知a，抛物线y1x2xx2x1．······5分1x21x22222当10时，解得x12，x21．y22PAQ点M在点N的左侧，xM2，xN1．·······6分x当1x21xMEONF10时，解得x31，x42．B22Q点E在点F的左侧，xE1，xF27．····························分QxMxF0，xNxE0，点M与点F对称，点N与点E对称．······························8分（3）Qa10．y2P抛物线y1张口向下，抛物线y2张口向上．A·········9分CxOQ依据题意，得CDy1y2BD1x21x11x21x1x22．····················11分2222QxA≤x≤xB，当x0时，CD有最大值2．18.（山西）如图，已知直线l1的分析式为y=3x+6，直线l1与x轴、y轴分别订交于A、B两点，直线l2经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C挪动，点Q在直线l2从点C向点B挪动。点P、Q同时出发，且挪动的速度都为每秒1个单位长度，设挪动时间为t秒（1<t<10）。（1）求直线l2的分析式。2）设△PCQ的面积为S，恳求出S对于t的函数关系式。（3）尝试究：当t为什么值时，△PCQ为等腰三角形？（黄冈）已知：如图，在直角梯形标系，A，B，C三点的坐标分别为BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线挪动，挪动的时间为t秒．（1）求直线BC的分析式；（2）若动点P在线段OA上挪动，当t为什么值时，四边形

COAB中，OC∥AB，以O为原点成立平面直角坐A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段OPDC的面积是梯形COAB面积的2？（3）动点P从点O出7发，沿折线OABD的路线挪动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）当动点P在线段AB上挪动时，可否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？恳求出此时动点P的坐标；若不可以，请说明原因．20.（仙桃）如图，直角梯形OABC中，AB∥CD,O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，23），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.（1）求OH的长；（2）若OPQ的面积为S（平方单位）.求S与t之间的函数关系式.并求t为什么值时，OPQ的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ与OB交于点M.①当OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值.②研究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.解：（1）∵AB∥OC900∴OABAOC在RtOAB中，AB2,AO23∴OB4，ABO600∴BOC600而BCO600BOC为等边三角形∴OHOBcos3004323（3分）2（2）∵OPOHPH23t∴xpOPcos30033ypOPsin3003tt22∴S1OQxp1t(33t)222=3t23t（0t23）（6分）42即S3(t3)23344t3S最大3374y3OPMiOMPMMPOMOPPOCABPQOCOQypt3tH2QMt23P3OCx3(23)232323S8432330yiiOPOMOPMOMP75OQP450ABPPEOAEEQEPQMHt1t)33t(3EP22t2OCxS3223233942iiiOPPMPOMPMOAOBPQOAQAB.10OM

32ABCBC=6SABC=12MNABACMNBCMNMPQNxMPQNABCyy>01ABCBCAD=2x=PQBC13PQABC2yxxxy1AD4········································22x2.412······································653BCMP，NQE，FMEFNMENFhADMNG2AGDNFhAG4hMNGBCEDFMN∥BC，AMN∽△ABC．MNAGx4hBCAD，即462x4．··························8分3yMNgNFx2x432x24x(2.4x6)．····································10分32(x配方得：y3)26．···································11分3当x3时，y有最大值，最大值是6．22.（宜昌）如图1，已知四边形OABC中的三个极点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发挨次沿线段OA，AB，BC向点C挪动，设挪动行程为z，△OPC的面积S跟着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数，m＞1，n＞0．（1）请你确立n的值和点B的坐标；（2）当动点P是经过点O，C的抛物线y＝ax2＋bx＋c的极点，且在双曲线y＝11上时，求这时四边形OABC的面积．5x1.解：(1)从图中可知，当P从O向A运动时，△POC的面积S＝mz，z由0逐渐增2大到2,则S由0逐渐增大到m，故OA＝2，n＝2.(1分)同理，AB＝1，故点B的坐标是(1，2).(2分)(2)解法一：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点O(0，0)，C(m，0),∴c＝0，b＝－am，(3分)2m1∴抛物线为y＝ax－amx，极点坐标为(2，－4am2).(4分)如图1，设经过点O，C，P的抛物线为l.当P在OA上运动时，O,P都在y轴上，y这时P,O,C三点不行能同在一条抛物线上，ABO1C

x∴这时抛物线l不存在,故不存在m的值..①当点P与C重合时，双曲线y＝11不行能经过P,5x故也不存在m的值.②(5分)(说明：①②任做对一处评1分，两处全对也只评一分)当P在AB上运动时，即当0<x0≤1时，y0＝2，抛物线l的极点为P(m，2).2∵P在双曲线y＝11上，可得m＝11，∵11>2,与x0＝m≤1不合，舍去.(6分)5x552③简单求得直线BC的分析式是：y2x2m，(7分)1m1m当P在BC上运动，设P的坐标为(x0,y0)，当P是极点时x0＝m，22m＝m，极点P为(m，m2故得y＝)，01mx01mm12m1∵1<x0＝m<m，∴m>2，又∵P在双曲线y＝11上，25x于是，m×m＝11，化简后得5m2－22m＋22＝0,2m15解得m122211,m222211,(8分)1010Q2112,2221120,m2222112,10与题意2<x0＝m<m不合,舍去.④(9分)2故由①②③④，知足条件的只有一个值：m2221110.这时四边形OABC的面积＝1(1m)2＝1611.25（襄樊）如图15，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E（．1）求OE的长；（2）求过O，D，C三点抛物线的分析式；（3）若F为过O，D，C三点抛物线的极点，一动点P从点A出发，沿射线长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为什么值时，直线PF把

AB以每秒1个单位FAC分红面积之比为1：3的两部分？解：（1）Q四边形

OABC是矩形，CDE

AOE

90o，

OA

BC

CD

．·························（1分）又Q

CED

OEA，

△CDE≌△AOE

．························（2分）OE

DE．OE2

OA2

(AD

DE)2，即OE2

42

(8

OE)2，解之，得

OE

3．····················（3

分）（2）EC

83

5．如图

4，过

D作DG

EC于G，DGE≌△CDE．··················（4分）DEDG，DEEG．DG12，EG9．ECCDECDE552412．····················（5分）D，5因O点为坐标原点，故可设过O，C，D三点抛物线的分析式为yax2bx．64a8b0，5a，2422412解之，得32a555b.5b.4y5x25x．···········································（7分）324（3）Q抛物线的对称轴为x4，其极点坐标为54，．28k，k1，设直线AC的分析式为ykx2b，则4.解之，得bb4.1x4．···········································（9分）2设直线FP交直线AC于H14，过H作HMOA于M．m，m2△AMH∽△AOC．HM:OCAH:AC．QS△FAH:S△FHC1:3或3:1，AH:HC

1:3

或3:1，

HM:OC

AH:AC

1:4或3:4．HM

2或6，即

m

2或6．H1(2，3)，H2(6，1)．···································（10分）直线FH1的分析式为y11x17．当y4时，x18．4211直线FH2的分析式为y7x19．当y4时，x54．1854427当t秒或秒时，直线FP把△FAC分红面积之比为1:3的两部分11724.（兰州）如图19-1，