考研管理类联考综合能力解析几何

考研管理类联考综合能力解析几何1.【单项选择】设直线x-my-2=0与圆(x-2)2+(y-4)2=16相交于A，B两点，且弦（江南博哥）的长度AB的A.B.C.D.E.正确答案：C参考解析：根据题意可画出圆的图像，再分析含参数的直线方程，可得出该直线恒过定点(2，0)，而该点恰好落在圆上．2.【单项选择】若实数x，y满足x2+y2-4x-4=0，则x+y的最大值是(  )．A.1B.3C.6D.8E.10正确答案：C参考解析：整理方程化为圆的标准形式：(x-2)2+y2=8，圆心为(2，0)，不妨设x+y=k，则直线x+y-k=0和圆有交点，即圆心到直线距离不大于半径时，k的取值范围是x+y的取值范围．3.【单项选择】若PQ是圆x2+y2=20的弦，PQ的中点是(1，2)，则圆周上到PQ距离最大的点的坐标是()．A.(2，4)B.(-2，-4)C.

D.(4，2)E.以上答案均不正确正确答案：B参考解析：设该圆圆心为O，PQ中点为M，则OM垂直于直线PQ，OM方程为y=2x，圆周上到PQ距离最大的点为OM所在直线与圆的交点，OM与圆的交点为(2，4)和(-2，-4)，显然距离最大的点是(-2，-4)．3.【单项选择】若PQ是圆x2+y2=20的弦，PQ的中点是(1，2)，则圆周上到PQ距离最大的点的坐标是()．A.(2，4)B.(-2，-4)C.

D.(4，2)E.以上答案均不正确正确答案：B参考解析：设该圆圆心为O，PQ中点为M，则OM垂直于直线PQ，OM方程为y=2x，圆周上到PQ距离最大的点为OM所在直线与圆的交点，OM与圆的交点为(2，4)和(-2，-4)，显然距离最大的点是(-2，-4)．4.【单项选择】A.2B.3C.4D.5E.6正确答案：A参考解析：圆的圆心为(2，a)，半径为5，弦长的一半为4，则根据勾股定理(如图所示)，圆心到直线的距离为3，即，则a=2或，已知a>0，因此a的值为2。5.【单项选择】自点A(-3，3)发射的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，则光线L所在的直线方程为(  )。A.2x+3y-3=0B.3x+4y-3=0C.3x-4y+3=0D.4x+3y+3=0或3x+4y-3=0E.4x-3y+3=0或3x-4y-3=0正确答案：D参考解析：根据题意可知，反射光线所在的直线经过点A(-3，3)关于x轴的对称点(-3，-3)，设切线方程为y+3=k(x+3)，圆心为(2，2)，半径为1，根据点到直线的距离公式5.【单项选择】自点A(-3，3)发射的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，则光线L所在的直线方程为(  )。A.2x+3y-3=0B.3x+4y-3=0C.3x-4y+3=0D.4x+3y+3=0或3x+4y-3=0E.4x-3y+3=0或3x-4y-3=0正确答案：D参考解析：根据题意可知，反射光线所在的直线经过点A(-3，3)关于x轴的对称点(-3，-3)，设切线方程为y+3=k(x+3)，圆心为(2，2)，半径为1，根据点到直线的距离公式6.【单项选择】A.B.C.D.E.正确答案：D参考解析：7.【单项选择】A.(-2，2)B.[-2，2]C.[0，2]D.[-2，2)E.(0，2]正确答案：B参考解析：8.【单项选择】在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是()A.

B.

C.

D.

E.以上答案均不正确正确答案：B参考解析：9.【单项选择】已知圆C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1=0对称，则圆C2的方程为A.(x+2)2+(y－2)2=1B.(x－2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x－2)2+(y－2)2=1E.以上答案均不正确正确答案：B参考解析：圆C2与圆C1关于直线x－y－1=0对称，则可以得到圆C2与圆C1圆心也是关于直线x－y－1=0对称，C1圆心(-1，1)关于直线x－y－1=0对称的点求得为(2，-2)，即C2的圆心(2，-2)。10.【条件充分性判断】方程x2-mx+3=0与方程x2-nx+6=0有且只有一个公共根．(1)点(m，n)在直线x-y+1=0上．(2)点(m，n)在圆x2+y2=41上．A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(1)不充分，但条件(2)充分．C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：E参考解析：11.【条件充分性判断】圆C：(x-1)2+(y-2)2=25与直线(2a+1)x+(a+1)y=7a+4(a是实数)有两个交点．(1)a=lg6．(2)a=ln4．A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：D参考解析：整理直线方程(2x+y-7)a+(x+y-4)=0，令2x+y-7=x+y-4=0，解得x=3，y=1即直线恒过定点(3，1)．定点在圆C的内部，故无论a为何值，直线均与圆相交．两个条件都充分，选D．12.【条件充分性判断】直线L的方程为x-2y+8=0．(2)直线2x-y+1=0关于直线x-y+3=0的对称直线为L．A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分．正确答案：B参考解析：13.【条件充分性判断】点A，B，O的坐标分别为(2，0)，(0，1)，(0，0)，若(X，Y)是从△ABO各边上及内部任取的一点，则z的最小值是(1)z=(x-2)2+(y-2)2．(2)z=(x-1)2+(y-1)2．A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．

B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．

C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．

D.条件(1)充分，条件(2)也充分．

E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．

正确答案：B参考解析：14.【条件充分性判断】A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：B参考解析：(x-1)2+y2=1(y≥0)，该半圆的圆心为(1，0)，半径为1。直线y=k(x-2)+2过定点(2，2)，如图所示：15.【条件充分性判断】A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：E参考解析：题干中两个圆的方程可分别化为(x-1)2+(y-2)2=r2和(x-5)2+(y-6)2=9，圆心分别为(1，2)和(5，6)，半径分别为r和3。16.【条件充分性判断】直线与圆x2+y2-2x-2y-2=0相切且过点(3，-2)。(1)直线方程为y=-2；(2)直线方程为5x+12y+9=0。A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：B参考解析：圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=22，圆心为(1，1)，半径为2。对于条件(1)，直线y=-2过点(3，-2)，但圆心到直线的距离d=3>2，所以直线与圆相离，条件(1)不充分；对于条件(2)，直线5x+12y+9=0过点(3，-2)，且圆心到直线的距离，故直线与圆相切，条件(2)充分。17.【条件充分性判断】方程x2+6xy+my2+3x+ny-4=0表示的图形是两条互相垂直的直线。(1)m=5，n=-1；(2)m=9，n=9。A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。正确答案：E参考解析：①条件(1)：根据条件得x2+6xy+5y2+3x-y-4=0，由双十字相乘得(x+5y+4)(x+y-1)=0x+5y+4=0或x+y-1=0，图形为两条直线，A1A2+B1B2=1×1+5x1=6≠0，故两直线相交不垂直，所以条件(1)不充分。②条件(2)：根据条件得x2+6xy+9y2+3x+9y-4=0，由双十字相乘得(x+3y+4)(x+3y-1)=x+3y+4=0或x+3y-1=0，图形为两条斜率相同的直线，故两直线平行，所以条件(2)不充分。③(1)+(2)：两条件矛盾，无法联合，条件(1)和(2)联合不充分。18.【条件充分性判断】直线x0X+y0Y=a2与圆x2+y2=a2(a>0)相交．(1)M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点．(2)M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a>0)外一点．A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：B参考解析：19.【条件充分性判断】已知x，y为实数，则x2+y2≤4．(1)|x|+|y|≤4．(2)|x|+|y|≤2．A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：B参考解析：题干所表示的区