深圳市南山外国语学校新初一分班数学试卷

深圳市南山外国语学校新初一分班数学试卷一、选择题1．下面各题，两种量成正比例关系的是（）。A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程B．平行四边形面积一定，它的底和高C．圆的面积与它的半径2．下图是正方体，各个面展开后如图所示，对应的六个面分别用字母、、、、、表示，则正方体前、后两个面，分别是展开后图中的（）。A．和 B．和 C．和 D．和3．某商品的原价是20元，现价比原价少了4元，求商品降价折扣的正确的算式是（）。A．4÷20×100% B．（20－4）÷20×100%C．4÷（20－4）×100% D．20÷（20－4）×100%4．用一根小棒粘住长方形一条边，旋转一周，这个长方形转动后产生的图形是（）。A．三角形 B．圆形 C．圆柱5．一根绳子，截去，还剩米，截去的和剩下的相比，结果是（）。A．截去的长 B．剩下的长 C．一样 D．无法比较6．如图，从右面看到的图形是（）。A． B． C． D．7．如图所示，线段、、的长度相等，下面叙述错误的是（）。A．线段的长度是线段长度的2倍B．线段比线段短C．线段是线段长度的D．线段比线段长8．下面说法正确的是（）。A．六年级学生今天出勤100人，缺勤2人，出勤率是98% B．射线比直线要短C．一个自然数，不是奇数就是偶数 D．0除以任何数都得09．一种商品先在原价的基础上提价20%，降价20%，现在的价钱（）。A．等于原价 B．高于原价 C．低于原价10．将一张正方形纸连续对折4次后展开，其中一份占这张正方形纸的(

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．A． B． C． D．二、填空题11．第七次全国人口普查结果显示，我国人口有十四亿一千一百七十八万人，画线部分的数写作（________），四舍五入到“亿”位约是（________）。十12．的分数单位是（________），再加上（________）个这样的分数单位后是最小的质数。十13．甲数，乙数。如果甲、乙两数的最大公因数是21，则（________）；如果甲、乙两数的最小公倍数是330，则（________）。十14．圆的半径由6厘米增加到8厘米，圆的面积增加了（________）平方厘米。十15．在一个直角三角形中，最大角与最小角的度数比为5∶2，这个三角形里较大的锐角是（______）度。十16．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，于2018年10月24日开通，桥隧全长55千米，在一幅地图上，量得桥隧全长11厘米，这幅地图的比例尺是（________）。在这幅地图上量得珠海到香港段桥隧的图上距离是8.5厘米，那么珠海到香港段桥隧的实际距离大约是（________）千米。十17．把一个圆柱体切削成一个最大的圆锥后，体积减少了1.8立方分米，削成的圆锥的体积是（________________）．十18．用6,8,16与自然数a组成一个比例，所有符合条件的a的平均数是（_______）。（填带分数形式）19．元旦期间，某广场开业举行促销酬宾活动，所有体育类用品实行“买四赠一”。某学校准备购买单价是60元一个的足球，如果要购买100个这样的足球，实际只要付（________）元，比原来便宜了（________）元，相当于打（________）折。20．如下图是一个正方体的平面展开图，每个面上都写了一个汉字，那么在正方体中“成”相对的字是（____）。三、解答题21．直接写出得数：二十22．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。0.25×12.5×16×＋×6.8－1.45－0.55＋3.2×0.76＋24％÷6.2－5.7＋3.8－4.37.5×［（9.8＋）÷0.5］二十23．解方程。二十24．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的，二、三两个班捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？25．修一条公路，第一次修了全长的35%，第二次修了全长的20%，第二次比第一次少修30千米，这条公路全长多少千米？26．在一次献爱心捐款活动中，六（1）班捐款是六（2）班的，后来六（1）班又捐了88元，这时六（2）班与六（1）班捐款数的比是，六（2）班捐款多少元？27．某景区内的环形路是边长为800米的正方形，如图①和②。现有1号、2号两游览车分别从出口和景点同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分。请解答以下问题：问题（一）设行驶时间为分。（1）当时，求出当两车相距的路程是400米时的值；（2）为何值时，1号车第三次恰好经过景点？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数。问题（二）已知游客小亮在上从向出口走去，步行的速度是50米/分。当小亮行进到上一点（不与点，重合）时，刚好与2号车迎面相遇。（1）小亮发现，乘1号车会比乘2号车到出口用时少，请你简要说明理由。（2）已知米。聪明的小亮根据的大小，通过计算发现：如果他选择乘1号车或者选择步行这两种方式到达出口，所用的时间是一样的。你知道此时的值是多少吗？请直接写出的值。28．王师傅准备用一块长方形铁皮制作一个无盖的水箱，他在铁皮上画了一个水箱的平面展开图（如图1）。（1）王师傅设计的这个水箱容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）（2）若在水箱下方焊接一个水管，水管的内直径是20毫米。放水时，如果水流的速度是0.7米/秒，一箱水大约多少分钟可以全部流完？（结果保留整数）（3）王师傅发现这样设计，剩余的铁皮太零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在图2中。29．李明想买3本书，每本32.80元。庆六一各个书店推出不同的促销活动。李明在甲、乙、丙书店各应付多少钱？在哪个书店买更合算？30．先阅读下面的材料，再解答。从2018年10月1日起，个人所得税法规定：纳税人每月工资、薪金所得扣除5000元后，余额不超过3000元的部分按3%的比例缴纳个人所得税……《个人所得税专项附加扣除暂行办法》公布：从2019年1月1日起，除计算5000元基本减除费用外，还可以享受专项扣除。如子女教育项，子女接受学前教育、义务教育、高中阶段等教育，每个子女每月享受扣除1000元。两种扣除方式，选择一：父母分别扣除50%；选择二：一方扣除100%。李叔叔2019年1月的工资、薪金所得是7500元，他只有一个孩子，正在上学前班，在子女教育个人所得税专项扣除方面选择了“父母分别扣除50%”，并再无其他附加扣除项。他本月应该缴纳个人所得税多少元？31．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如图所示，按照下面的规律摆下去。

（1）摆6个“金鱼”需要多少根火柴棒？（2）摆n个“金鱼”需要多少根火柴棒？（3）若有2018根火柴棒，那么可以摆多少个“金鱼”？32．按如下规律排列得到的三角形数阵，称为“杨辉三角形”。第一行只有1个数：1；第二行有两个数：1，1；第三行有3个数：1，2，1；第四行有4个数：1，3，3，1；第五行有5个数：1，4，6，4，1；……。请问：（1）第七行的7个数分别是多少？（2）杨辉三角形第10行的10个数之和是()。【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】两种相关联的量，如果它们对应的比值一定，那么这两个量就成正比例关系。据此选择。【详解】A．路程÷时间＝速度（一定），比值一定，所以汽车的速度一定，行驶的时间和路程成正比例关系。B．底×高＝面积（一定），乘积一定，所以平行四边形面积一定，它的底和高成反比例关系。C．圆的面积与它的半径不成比例。故选择：A【点睛】此题考查了正比例的辨别，主要看两个量是否是对应的比值一定。2．B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题，每相隔的面即相对。【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面。其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对。故答案选择：B。【点睛】此题主要考查正方体的空间图形，从相对面入手，分析即解答问题。3．B解析：B【分析】已知原价是20元，现价比原价少了4元，用原价－4，先求出现价，用现价÷原价即可。【详解】根据分析，列式为：（20－4）÷20×100%故答案为：B【点睛】本题考查了折扣问题，打折就是按照折数低价出售商品，几折就是十分之几，也就是百分之几十。4．C解析：C【分析】点动成线，线动成面，面动成体，长方形旋转后成的立体图形叫圆柱。【详解】长方形转动后产生的图形是圆柱。故答案为：C。【点睛】本题考查了圆柱的特征，解答本题的关键是掌握圆柱的特征。5．B解析：B【分析】将绳子长度看作单位“1”，截去，还剩1－，求出还剩下占总长度的分率，比较即可。【详解】1－＝，＜，剩下的长。故答案为：B【点睛】关键是理解分数的意义，异分母分数相加减，先通分再计算。6．A解析：A【分析】从右面看到两层，上层1个正方形下层1个正方形；据此解答。【详解】由分析可知：选项A符合题意。故答案为：A【点睛】本题主要考查物体三视图的认识同时也考查学生的空间想象能力。7．C解析：C【分析】将每段长度看作1，求一个数是另一个数的几倍，用除法；差÷较大数＝短/少百分之几；求一个数占另一个数的百分之几，用这个数÷另一个数；求一个数占另一个数的几分之几，用这个数÷另一个数；差÷较小数＝长/多几分之几，据此分析。【详解】A．2÷1＝2，线段的长度是线段长度的2倍，说法正确；B．（2－1）÷2＝1÷2＝50%线段比线段短，说法正确；C．2÷3＝，选项说法错误；D．（3－2）÷2＝1÷2＝选项说法正确。故答案为：C【点睛】关键是确定线段长度，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。8．C解析：C【分析】根据出勤率＝出勤人数÷应出勤人数×100%进行解答；根据射线、直线的意义，射线只有一个端点，可以向一方无限延长；直线没有端点，可以向两方无限延长，射线和直线都不度量，所以无法进行比较；自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，据此解答；0除以任何不为0的数都得0。【详解】A．100÷（100＋2）×100%＝100÷102×100%≈98.04%原说法错误；B．射线和直线都不能被度量，所以无法进行比较，原说法错误；C．因为自然数可以分为奇数和偶数，所以一个自然数，不是奇数就是偶数，原说法正确；D．0除以任何不为0的数都得0，原说法错误。故答案为：C【点睛】此题考查了自然数的概念、0的除法计算、线段和射线的认识、出勤率的计算。9．C解析：C【分析】提价20%是把商品原价看做单位“1”，降价20%是把原价的1＋20%看做单位“1”，据此计算即可得解。【详解】假设商品原价是1，则现在的价格是：1×（1＋20%）×（1－20%）＝1×1.2×0.8＝0.960.96＜1，所以现价比原价低。故答案为：C【点睛】确定单位“1”的量是解答本题的关键，要明确第一次的提价和第二次的降价单位“1”不同。10．D解析：D【详解】略二、填空题11．14亿【分析】（1）从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；（2）四舍五入到“亿”位，说明要保留到亿位，则看千万位，根据四舍五入法，千万位上是1，小于5，所以要舍去，最后再加上亿字。【详解】第七次全国人口普查结果显示，我国人口有十四亿一千一百七十八万人，画线部分的数写作（1411780000），四舍五入到“亿”位约是（14亿）。【点睛】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。十12．【分析】的分母是几，分数单位就是几分之一；将这个带分数化成假分数，将最小的质数2化成分母是5的假分数，两个分子相减的结果，就是需要加上的分数单位的个数。【详解】＝，2＝，10－6＝4（个）的分数单位是，再加上4个这样的分数单位后是最小的质数。【点睛】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。十13．A解析：11【分析】根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此解答。【详解】甲数＝2×3×A，乙数＝3×5×A乙两个数的公有质因数是3和A，甲、乙最大公因数是：3A3A＝21A＝21÷3＝7最小公倍数是：2×3×5×A2×3×5×A＝33030A＝330A＝330÷30＝11【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数的理解和应用，熟练掌握，解答问题。十14．92【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出半径是6厘米和8厘米的面积，然后相减即可。【详解】3.14×82－3.14×62＝200.96－113.04＝87.92（平方厘米）【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。十15．54【分析】直角三角形两锐角和是90°，另一个锐角是5－2份，三角形内角和180°，内角和÷总份数×较大锐角对应份数即可。【详解】5－2＝3180°÷（5＋2＋3）×3＝180°÷10×解析：54【分析】直角三角形两锐角和是90°，另一个锐角是5－2份，三角形内角和180°，内角和÷总份数×较大锐角对应份数即可。【详解】5－2＝3180°÷（5＋2＋3）×3＝180°÷10×3＝54°【点睛】关键是理解比的意义，熟悉直角三角形特征。十16．1∶50000042.5【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；根据图上距离÷比例尺＝实际距离，带入数据计算即可。【详解】55千米＝5500000厘米比例尺：解析：1∶50000042.5【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；根据图上距离÷比例尺＝实际距离，带入数据计算即可。【详解】55千米＝5500000厘米比例尺：11厘米∶5500000厘米＝1∶500000实际距离：8.5÷＝4250000厘米＝42.5千米【点睛】本题主要考查比例尺的意义及图上距离与实际距离的换算。十17．9立方分米【分析】等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3∶1，找出题中1.8立方分米所对应的份数，根据比的应用求解．【详解】把一个圆柱体切削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，于是它们的体积关解析：9立方分米【分析】等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3∶1，找出题中1.8立方分米所对应的份数，根据比的应用求解．【详解】把一个圆柱体切削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，于是它们的体积关系是：圆锥体积：圆柱体积＝1：3．即将圆锥的体积看作是1份的话，体积减少的部分是这样的（3－1）份，故圆锥的体积是：1.8÷（3－1）＝0.9（立方分米）．十18．712【解析】【详解】根据比例的基本性质：内向乘积等于外项乘积求出所有符合条件的a的值，且a是一个自然数。可分为以下3种情况：当6和8是外项时，a=6×8÷16=3，是自然数，符合当6和解析：7【解析】【详解】根据比例的基本性质：内向乘积等于外项乘积求出所有符合条件的a的值，且a是一个自然数。可分为以下3种情况：当6和8是外项时，a=6×8÷16=3，是自然数，符合当6和16是外项时，a=6×16÷8=12，是自然数，符合当16和8是外项时，a=16×8÷6=643根据平均数的意义及求法求解即可，（3+12）÷2=152=故答案为719．1200八【分析】买四赠一，说明买四个足球可以得到五个。100÷5×4＝80（个），也就是买80个足球就可以得到100个足球，根据总价＝单价×数量，求出实际和原来分别需要的钱数解析：1200八【分析】买四赠一，说明买四个足球可以得到五个。100÷5×4＝80（个），也就是买80个足球就可以得到100个足球，根据总价＝单价×数量，求出实际和原来分别需要的钱数，进而求出便宜了多少钱；用实际钱数÷原来的价钱，结果化成折数即可。【详解】100÷5×4＝80（个）60×80＝4800（元）实际要付4800元。60×100－4800＝6000－4800＝1200（元）比原来便宜了1200元。4800÷6000＝80%＝八折，相当于打八折。【点睛】解答此题的关键是明确“买四赠一”的含义。打几折就是按原价的百分之几十出售。20．决【详解】【分析】正方体有6个面，这里的正方体平面展开图是“1－4－1”的。【详解】可以发现“决”对应“成”，“节”对应“定”，“细”对应“败”。【点睛】考察了学生正方体的平面展开图知解析：决【详解】【分析】正方体有6个面，这里的正方体平面展开图是“1－4－1”的。【详解】可以发现“决”对应“成”，“节”对应“定”，“细”对应“败”。【点睛】考察了学生正方体的平面展开图知识点的掌握以及想象力。三、解答题21．210；1.8；10.8；0.4；18；；3.5【详解】小数除法：除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的数位（位数不够的解析：210；1.8；10.8；0.4；18；；3.5【详解】小数除法：除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的数位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。分数减法：①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。②异分母分数相加减，先通分，然后计算。③结果能约分的要约分。小数乘法：①相同的数位对齐（小数点对齐）。②再按整数加减法的法则计算。③得数的小数点要和加数、被减数、减数的小数点对齐。【点睛】计算时要克服浮躁心理，不要以为题目简单一带而过而出错。二十22．（1）50；（2）；（3）8；（4）；（5）0；（6）150【详解】【分析】（1）先把16分成4×4，再根据乘法运算律进行简算。（2）根据乘法运算律进行简算。（3）根据加减法的性质、加法交解析：（1）50；（2）；（3）8；（4）；（5）0；（6）150【详解】【分析】（1）先把16分成4×4，再根据乘法运算律进行简算。（2）根据乘法运算律进行简算。（3）根据加减法的性质、加法交换律和结合律进行简算。（4）根据乘法运算律进行简算。（5）根据运算律进行计算。（6）根据运算顺序进行计算。【详解】＝（0.25×4）×（12.5×4）＝1×50＝50＝（＋）×＝1×＝＝（6.8＋3.2）－（1.45＋0.55）＝10－2＝8＝×（0.76＋0.24）＝×1＝＝（6.2＋3.8）－（5.7＋4.3）＝10－10＝0＝7.5×［10÷0.5］＝7.5×20＝150二十23．；；【分析】，方程两边先同时×0.4，再同时÷5即可；，写成的形式，两边再同时÷3即可；，将方程左边化简，再根据等式的性质解方程。【详解】解：解：解：【点睛】本题考查解析：；；【分析】，方程两边先同时×0.4，再同时÷5即可；，写成的形式，两边再同时÷3即可；，将方程左边化简，再根据等式的性质解方程。【详解】解：解：解：【点睛】本题考查了解方程和解比例，比例的两内项积＝两外项积。二十24．180本【详解】700×＝280（本）（700﹣280）×＝420×＝180（本）答：三班捐书180本．解析：180本【详解】700×＝280（本）（700﹣280）×＝420×＝180（本）答：三班捐书180本．25．200千米【详解】30÷（35%﹣20%）＝30÷15%＝200（千米）；答：这条公路全长200千米．解析：200千米【详解】30÷（35%﹣20%）＝30÷15%＝200（千米）；答：这条公路全长200千米．26．240元【解析】【详解】88÷（-）=240（元）解析：240元【解析】【详解】88÷（-）=240（元）27．问题（一）（1）3分或5分；（2）40分，5次；问题（二）（1）乘1号车用时比2号车少；（2）320米。【分析】（1）由路程＝速度×时间就可以分别得出，与t的关系式，再由关系式就可以求出两车相距解析：问题（一）（1）3分或5分；（2）40分，5次；问题（二）（1）乘1号车用时比2号车少；（2）320米。【分析】（1）由路程＝速度×时间就可以分别得出，与t的关系式，再由关系式就可以求出两车相距400米时的值；（2）求出1号车三次经过景点C所行的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数。（1）根据题意可以得出游客小亮在DA上乘1号车到A出口的距离小于2个边长，而乘2号车到A出口的距离大于3个边长，进而得出结论；（2）通过时间一定，路程与速度成正比例列出比例即可求解。【详解】（1）解：设1号车的路程为千米，2号车的路程为千米。由题意得：＝200t，＝－200t＋1600，当两车相遇前相距400米时，则：－200t＋1600－200t＝4001600－400＝200t＋200t400t＝1200t＝1200÷400t＝3；当两车相遇后相距400时：200t－（－200t＋1600）＝400200t＋200t－1600＝400400t＝400＋1600400t＝2000t＝2000÷400t＝5答：当两车相距的路程是400米时的值为3分或5分。（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C时，行驶的路程为：800×2＋800×4×2＝1600＋6400＝8000（米），所以1号车第三次恰好经过景点C需要的时间为8000÷200＝40（分）。两车第一次相遇的时间为1600÷400＝4（分），第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为800×4÷400＝8（分），所以两车相遇的次数为5次。问题（二）（1）因为游客小亮在DA边上与2号车相遇，所以此时1号车在CD边上，所以乘1号车到达A时，所需要的时间小于（分），乘2号车时，所需要的时间大于（分），所以乘1号车用时比2号车少。（2）时间一定，路程与速度成正比例。已知米，，此时1号车到路程为（800＋800－s）米。50∶200＝s∶（800＋800－s）解：200s＝50×（1600－s）4s＝1600－s5s＝1600s＝1600÷5s＝320此时的值是320米。【点睛】此题为综合题，难度较大，需一步一步的去分析，再根据题目中所给的条件列出方程、行程公式以及比例方可解决。28．（1）24升（2）2分钟（3）作图见详解【分析】（1）这个长方体水箱的长是40厘米，宽是20厘米，高是30厘米，长×宽×高求出这个水箱容积；（2）水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用圆柱的解析：（1）24升（2）2分钟（3）作图见详解【分析】（1）这个长方体水箱的长是40厘米，宽是20厘米，高是30厘米，长×宽×高求出这个水箱容积；（2）水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用圆柱的体积公式V＝Sh先求出每秒水流的体积，再乘60求出每分水流的体积，再用水箱中水的体积÷每分水流的体积求出流完的时间；（3）根据长方体展开图的特点解答。【详解】（1）40×20×30＝800×30＝24000（立方厘米）24000立方厘米＝24升答：王师傅设计的这个水箱容积是24升。（2）20毫米＝2厘米0.7米＝70厘米3.14×（2÷2）2×70＝3.14×70＝219.8（立方厘米）24000÷（219.8×60）＝24000÷13188≈2（分钟）答：一箱水大约2分钟可以全部流完。（3）如下图：【点睛】考查了长方体的容积、圆柱的体积、长方体展开图的灵活应用，计算时要认真。29．8元，68.4元，65.6元钱；丙书店【分析】甲书店：原价是单位“1”，打七五折就是按原价的75%出售；乙书店：算出应付总价钱，总价钱包含几个50元，就减去几个30元，是应付钱数；丙书店：只需买解析：8元，68.4元，65.6元钱；丙书店【分析】甲书店：原价是单位“1”，打七五折就是按