高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题19开放性问题（十大题型）（原卷版）

专题19开放性问题集合与逻辑语言1．（辽宁省沈阳市四校2023届高三上学期期中）设集合，集合，若ÜÜ，写出一个符合条件的集合_____．2．（湖北省华中师范大学第一附属中学2023届高三上学期期中）对于一个集合S，若a∈S时，有∈S，则称这样的数集为“可倒数集”，试写出一个“可倒数集”：_____.3．（湖南省长沙市南雅中学20222023学年高三上学期期中）已知集合，，请用解析式法写出一个从集合到集合的函数（注意不要写常数函数和分段函数形式，并注意定义域）_____.4．（重庆市杨家坪中学2023届高三上学期期中）若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：_____．5．（福建省石狮市永宁中学2023届高三上学期期中）设M，P是两个非空集合，定义集合M，P的差集运算为且设集合请你写出一个集合A，使得则集合A=_____.向量与复数6．（海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期期中）写出一个同时满足下列条件①②的向量_____．①；②向量与的夹角．7．（2022秋·河北张家口·高三校联考期中）已知向量，（），且，，则向量的坐标可以是_____．（写出一个即可）8．（江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期期中）已知向量，非零向量满足，则_____．（答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可）9．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，，且满足，则_____（写出满足条件的一种表示即可）．10．（2022秋·辽宁丹东·高三统考期中）设是虚数单位，复数，，请写出一个满足是纯虚数的复数_____.11．（江苏省常州市金坛区金沙高级中学20222023学年高三上学期期中）已知复数z的实部和虚部均不等于0，且，请写出一个满足以上条件的复数：_____．12．（2022秋·河北张家口·高三张家口市第一中学校考期中）设复数满足，且是纯虚数，试写出一个满足条件的复数：_____.13．（2022秋·山东淄博·高三统考期中）已知向量，，.写出m的一个值：_____，使得，此时_____.函数14．（广东省深圳市南山区北京师范大学南山附属学校2023届高三上学期期中）写出一个同时具有下列性质的函数_____．①；②为增函数．15．（2022秋·江苏扬州·高三校考期中）已知为定义在R上的奇函数，为偶函数，且对任意的，，，都有，试写出符合上述条件的一个函数解析式_____.16．（山东省青岛市4区县20222023学年高三上学期期中）请写出一个幂函数，满足：，.此函数可以是_____.17．（江苏省扬州市高邮市20222023学年高三上学期期中）若定义在上的函数满足：，，且，则满足上述条件的函数可以为_____.（写出一个即可）18．（2022秋·河北邯郸·高三大名县第一中学校考期中）能说明“若函数在上的最大值为，则函数在上单调递减”为假命题的一个函数是_____.19．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）写出一个同时具有下列性质①②的函数=_____①在上单调递增；②对任意的实数，都有.导数20．（2022秋·江苏泰州·高三统考期中）写出使“函数与函数的图象无公共点”的的一个取值_____.21．（广东省深圳市深圳实验学校光明部2023届高三上学期期中）设函数的定义域为，，当时，，写出一个满足上述条件的函数：_____.22．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中）设函数．能说明“对于任意的，都有成立”为假命题的一个实数的值可以是_____．23．（2022秋·重庆·高三西南大学附中校考期中）写出一个同时满足下列3个条件的函数=_____．①是上偶函数；②在上恰有三个零点；③在上单调递增．24．（2022秋·江苏南通·高三期中）若函数在区间上存在最小值，则整数的取值可以是_____．25．（山东省德州市20222023学年高三上学期期中数学试题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_____.①定义域为，函数值不恒为0，且图象是条连续不断的曲线；②；③为函数的导函数，.26．（2022秋·湖南湘潭·高三湘潭一中校考期中）已知定义域为的函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线方程可以是_____（写出一个即可）27．（江苏省常州市金沙高级中学20222023学年高三上学期期中）设函数.①若存在最大值，则实数的一个取值为_____.②若无最大值，则实数的取值范围是_____.三角函数28．（2022秋·吉林通化·高三梅河口市第五中学校考期中）将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图像，则的一个可能取值是_____.29．（湖北省宜荆荆恩20222023学年高三上学期期中）写出一个同时具在下列性质①②③的函数_____.①，②在上是单调递增函数；③的图象关于点对称.30．（山东省威海市第四中学20222023学年高三上学期期中）写出一个同时满足下列三个性质的函数：_____.①为奇函数；②为偶函数；③在上的最大值为2.31．（河北省唐山市开滦第二中学20222023学年高三上学期期中）若函数的最小正周期为，则满足条件“是偶函数”的的一个值为_____（写出一个满足条件的即可）．32．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第四十中学校联考期中）写出一个同时具有下列性质①②③的函数解析式为_____.①不是常数函数；②；③.33．（江苏省盐城市四校2023届高三上学期期中）已知函数，，且，写出一个满足条件的函数的解析式：_____.34．（江苏省连云港市灌南高级中学20222023学年高三上学期期中）写出一个值，使得函数取得最小值，的一个值可以为_____，若，则_____.解三角形35．（山东省济宁市兖州区20222023学年高三上学期期中考）的内角所对边的长分别为，若，试写出一个值，使该三角形有两解，则满足题意的的值可以是_____.36．（山东省泰安市新泰市第一中学北校20222023学年高三上学期期中考）在中，内角的对边分别为，且，写出满足条件“”的一个的值_____37．（湖北省荆州中学20183届高三上学期期中）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且外接圆的面积为，请写出一组满足上述条件的边和角：_____，_____．38．（2022秋·广东中山·高三华南师范大学中山附属中学校考期中）已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，写出“使满足，的唯一”的a的一个取值为_____．39．（2022秋·江苏镇江·高三统考期中）在钝角中，内角的对边分别为，，且，则的一个值可以为_____.40．（浙江省杭州市第二中学滨江校区20222023学年高三上学期期中）已知内角，，的对边分别为，，，那么当_____时，满足条件“，”的有两个．（仅写出一个的具体数值即可）41．（广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期期中）已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，则能使成立的一组A，B的值是_____．数列42．（河北省张家口市第─中学2023届高三上学期期中数学）已知数列为，，，，，则该数列的一个通项公式可以是_____．43．（广东省梅州市东山中学2023届高三上学期期中）写出一个各项均小于的无穷递增数列的通项公式：_____.44．（广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中）已知等差数列的前n项和为，公差d为奇数，且同时满足：①存在最大值；②；③．则数列的一个通项公式可以为_____．（写出满足题意的一个通项公式）45．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）数列满足，，写出一个符合上述条件的数列的通项公式_____.46．（20222023学年高三上学期期中）写出一个同时具有下列性质①②的数列的通项公式：_____．①；②单调递增．47．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）若数列是公比为的等比数列，，写出一个满足题意的通项公式_____.48．（湖北省部分省级示范高中20222023学年高三上学期期中联考）写出同时满足下面两个条件的数列{}的一个通项公式=_____.①{}是递减数列；②对任意m，，都有.49．（河北省沧衡八校联盟20222023学年高三上学期11月期中）定义：满足下列两个条件的有穷数列，，…，为阶“期待数列”．①，②．试写出一个3阶“期待数列”_____；若2023阶“期待数列”是递增的等差数列，则_____．解析几何50．（江苏省无锡市20222023学年高三上学期期中）已知圆，过点的直线与圆交于两点，则的一个可能的值为_____.51．（湖南省长沙市弘益高级中学20222023学年高三上学期期中）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值_____．52．（2022秋·黑龙江佳木斯·高三佳木斯一中校考期中）已知圆：和抛物线：，请写出与和都有且只有一个公共点的一条直线的方程_____.（写出一条即可）53．（2022秋·福建泉州·高三泉州五中校考期中）圆心在直线上，且与直线相切的一个圆的方程为_____.54．（2022秋·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考期中）在椭圆C中，F为一个焦点，A，B为两个顶点．若，，写出一个满足条件的的值为_____．55．（湖北省高中名校联盟2023届高三上学期第二次联合测评数学试题）已知椭圆，若圆心在坐标原点，直径为a的圆与该椭圆有四个交点，则称该椭圆为“圆椭圆”，请写出一个以（±3，0）为焦点的“圆椭圆”方程_____．56．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中期中考试）已知P为双曲线C：上异于顶点，的任意一点，直线，的斜率分别为，，写出满足C的焦距小于8且的C的一个标准方程：_____.57．（2022秋·重庆长寿·高三重庆市长寿中学校校考期中）已知双曲线及（，）的离心率为，写出满足条件“直线与无公共点”的e一个值是_____.（参考数据：）立体几何58．（2022秋·江苏宿迁·高三沭阳县建陵高级中学校考期中）如图，在直三棱柱中，，，，点在棱上，且，点在棱上，若三棱锥的体积是，则棱的长度可以是_____.（写出一个符合要求的值）59．（湖北省宜昌市协作体20222023学年高三上学期期中）已知正方体的棱长为1，从正方体的8个顶点中选出4个点构成一个体积大于的三棱锥，则这4个点可以是_____．（写出一组即可）60．（广东省佛山市第四中学2023届高三上学期期中）在边长为1的正方体中，取其四个顶点作为一个三棱锥的顶点，使该三棱锥的体积为，则该三棱锥的名称可以是_____.61．（2022·浙江宁波·高三统考）如图，对于直四棱柱，要使，则在四边形中，满足的条件可以是_____．（只需写出一个正确的条件）62．（湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中20222023学年高三上学期期中）已知正方体棱长为3，在正方体的顶点中，到平面的距离为的顶点可能是_____.（写出一个顶点即可）统计与概率63．（湖北省襄阳市部分学校20222023学年高三上学期期中）在概率论发展的过程中，通过构造试验推翻或验证某些结论是统计学家们常用的方法，若事件A，B，C满足，，同时成立，则称事件A，B，C两两独立，现有一个正六面体，六个面分别标有1到6的六个数，随机抛掷该六面体一次，观察与地面接触的面上的数字，得到样本空间，若，，则可以构造C＝_____（填一个满足条件的即可），使得成立时，但不满足事件A，B，C两两独立64．（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发球到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的均值，则的值可以为_____．（填一个符合题意的值即可）65．（2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学上学期期中）袋里有除颜色不同外其他都相同的8个球，其中红球和黄球各有2个，其余都是蓝球．根据以上信息，请写一个概率为1的事件：_____．66．（2022秋·吉林长春·高三长春市第十七中学上学期期中）军训中某人对目标靶进行8次射击，已知前7次射击分别命中7环、9环、7环、10环、8环、9环、6环.若第8次射击结果不低于这8次射击环数的平均数且不高于这8次射击环数的75%分位数，则此人第8次射击的结果可能是_____环.（写出有一个符合题意的值即可）67．（2022秋·江苏南通·高三期中）设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，则的一个可能的值为_____.68．（2022秋·山东日照·高三统考期中）二项式的展开式中存在常数项，则可以为_____．（只需写出一个符合条件的值即可）69．（福建省福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中）已知数据的极差为6，平均数小于4，请写出一个满足条件的的值：_____.70．（湖北省武汉市部分学校联合体20222023学年高三上学期期中）一批产品的一等品率为，从这批产品中每次抽取一件，有放回地抽取n次，用X表示抽到的一等品的件数，若，，则满足条件的n的一个取值为_____.71．（湖北省七市(州)教研协作体2023届高三上学期期中）已知随机变量和的分布列分别是：X101p01能说明不成立的一组的值可以是_____；_____．2．（2022秋·山东青岛·高三山东省青岛第一中学校考期中）请写出满足下列条件的函数的一个解析式：①最小正周期为；②在上单调递增；③在定义域内满足.则_____.3．（山东省青岛市青岛第二中学20222023学年高三上学期期中）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的一个对称中心为_____.4．（2022秋·河北衡水·高三河北武强中学校考期中）在的展开式中存在常数项，写出一个满足条件的的值是_____.5．（重庆市涪陵实验中学校2022届高三上学期期中）我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中，，，以点C为原点，为x轴正方向．为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标