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期中检测卷时间:120分钟满分:120分班级:__________姓名:__________得分:__________一、选择题(每小题3分,共30分)1.在方程x2+x=y,eq\r(5)x-2x2=3,(x-1)(x-2)=0,x2-eq\f(1,x)=4,x(x-1)=1中,是一元二次方程的有()个B.2个C.3个D.4个2.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为()A.-4B.-2C.2D.43.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为斜边AB上的中点,CD=3,那么AB的长为()A. B.6 C.3 D.124.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠ACB=30°,AB=2,则BD的长为()A.4B.3C.2D.1第4题图第5题图第7题图5.如图,要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明()A.AB=AD且AC⊥BDB.AB=AD且AC=BDC.∠A=∠B且AC=BDD.AC和BD互相垂直平分6.某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛,其中丁跑第一棒,丙跑第二棒的概率是()\f(1,24)\f(1,12)\f(1,6)\f(1,3)7.如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60°,则花坛对角线AC的长等于()A.6eq\r(3)米B.6米C.3eq\r(3)米D.3米8.某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣,但上市后销售不佳,为减少库存积压,连续两次降价打折处理,最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同,则每次降价率为()A.8%B.18%C.20%D.25%9.如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为()A.2\r(,3)\r(,2)D.1第9题图第10题图10.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE,其中正确结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)11.正方形ABCD的边长AB=4,则它的对角线AC的长度为_______.12.若代数式x2+9的值与-6x的值相等,则x的值为________.13.如图,▱ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件____________(只添加一个即可),使▱ABCD是矩形.第13题图第17题图第18题图14.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根x2是__________.15.一个不透明的布袋里装有2个白球、1个黑球和1个红球,它们除颜色外其余都相同,先从布袋中摸出1个球,放回搅匀后,再摸出1个球,两次摸到的球都是白球的概率为________.16.关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是_____.17.如图,菱形ABCD的边长为4,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠B=60°,则EF的长为________.18.如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE的度数为_________.三、解答题(共66分)19.(8分)解下列方程:(1)(x-1)(x+2)=2(x+2);(2)x(2x-4)=5-8x.20.(6分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=5,BC=12,AC=13.求证:四边形ABCD是矩形.21.(8分)有四张扑克牌,分别为红桃3、红桃4、红桃5、黑桃6,背面朝上洗匀后放在桌面上,从中任取一张后记下数字和颜色(不放回),再背面朝上洗匀,然后再从中随机取一张,求两次都为红桃,并且数字之和不小于8的概率.22.(10分)端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降元,每天可多卖出100只粽子,为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元.(1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出(300+1000m)只粽子,利润为(1-m)(300+1000m)元;(4分)(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多?23.(10分)已知关于x的方程(m-1)x2-x-2=0.(1)当m为何实数时,方程有两个不相等的实数根?(2)若x1,x2是方程的两个根,且xeq\o\al(2,1)x2+x1xeq\o\al(2,2)=-eq\f(1,8),试求实数m的值.24.(12分)如图,已知点E,F分别是▱ABCD的边BC,AD上的中点,∠BAC=90°.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF的面积.25.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,过点C的直线MN∥AB,D为AB上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE.(1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(2)在(1)的条件下,当∠A等于多少度时,四边形BECD是正方形?期中检测卷答案1.C7.A\r(2)12.-313.OA=OB(答案不唯一)\f(1,4)16.-217.2eq\r(3)解析:∵菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°,∴∠BAD=120°,∠BEA=∠AFD=90°,∠D=60°,AB=AD,∴∠BAE=∠DAF=30°.在△ABE和△ADF中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB=∠AFD,,∠B=∠D,,AB=AD,))∴△ABE≌△ADF(AAS),∴AE=AF.又∵∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°,∴△AEF是等边三角形,∴AE=AF=EF.在△ABE中,∠BAE=30°,AB=4,∴BE=2,∴AE=2eq\r(3),∴EF=2eq\r(3).18.45°解析:如图,过点E作EF⊥AB,交AB的延长线于点F,则∠F=90°.∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠A=∠ABC=90°,∴∠A=∠F,∠ADP+∠APD=90°.由旋转可得PD=PE,∠DPE=90°,∴∠APD+∠EPF=90°,∴∠ADP=∠EPF.在△APD和△FEP中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADP=∠FPE,,∠A=∠F,,PD=EP,))∴△APD≌△FEP(AAS),∴AP=EF,AD=PF.又∵AD=AB,∴PF=AB,即AP+PB=PB+BF,∴AP=BF,∴BF=EF.又∵∠F=90°,∴△BEF为等腰直角三角形,∴∠EBF=45°.又∵∠CBF=90°,∴∠CBE=45°.19.解:(1)移项,得(x-1)(x+2)-2(x+2)=0,变形,得(x+2)(x-1-2)=0,∴x+2=0或x-3=0,∴x1=-2,x2=3;(4分)(2)去括号,得2x2-4x=5-8x,移项,得2x2+4x=5,二次项系数化为1,得x2+2x=eq\f(5,2),配方,得x2+2x+1=eq\f(5,2)+1,即(x+1)2=eq\f(7,2),两边开平方,得x+1=±eq\r(\f(7,2)),∴x1=-1+eq\f(\r(14),2),x2=-1-eq\f(\r(14),2).(8分)20.证明:∵AB∥CD,∠BAD=90°,∴∠ADC=90°.(2分)∵在△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,∴AC2=AB2+BC2,∴△ABC是直角三角形,且∠B=90°,(4分)∴四边形ABCD是矩形.(6分)21.解:画树状图如下:总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同.(4分)其中,两次都为红桃,并且数字之和不小于8的结果有4种,(6分)所以,P(两次都为红桃,并且数字之和不小于8)=eq\f(4,12)=eq\f(1,3).(8分)22.解:(1)(300+1000m)(1-m)(300+1000(2)由题意可得(1-m)(300+1000m)=420,(6分)解得m=或.(8分)当m=时,300+1000m=700;当m=时,300+1000m=600.要使卖出的粽子更多,则23.解:(1)依题意得Δ=(-1)2-4×(m-1)×(-2)=8m-7>0,∴m>eq\f(7,8).(3分)又∵m-1≠0,∴m≠1.(4分)故m>eq\f(7,8)且m≠1时,方程有两个不相等的实数根;(5分)(2)由题意得x1+x2=eq\f(1,m-1),x1x2=-eq\f(2,m-1).∵xeq\o\al(2,1)x2+x1xeq\o\al(2,2)=x1x2(x1+x2)=-eq\f(1,8),∴-eq\f(2,m-1)·eq\f(1,m-1)=-eq\f(1,8),∴(m-1)2=16,∴m1=5,m2=-3.(7分)∵方程有两个根,∴Δ=8m-7≥0且m-1≠0,∴m≥eq\f(7,8)且m≠1,(9分)∴m=5.(10分)24.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC=90°.∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E是BC边的中点,∴AE=eq\f(1,2)BC=CE.(3分)同理可得AF=eq\f(1,2)AD=CF,∴AE=CE=AF=CF,(5分)∴四边形AECF是菱形;(6分)解:如图,连接EF交AC于点O.(7分)∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=10,∴AC=eq\f(1,2)BC=5,∴AB=eq\r(,BC2-AC2)=5eq\r(3).(9分)由(1)可知四边形AECF是菱形,∴AC⊥EF,OA=OC,OE=OF=eq\f(1,2)EF,∴OE是△ABC的中位线,∴OE=eq\f(1,2)AB=eq\f(5\r(3),2),∴EF=2OE=5eq\r(3),(11分)∴菱形AECF的面积为eq\f(1,2)AC·EF=eq\f(1,2)×5×5eq\r(3)=eq\f(25\r(3),2).(12分)25.解:(1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是菱形.(2分)理由如下:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE.∵MN∥AB,即CE∥A
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