测试卷九年级期中检测卷

期中检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在方程x2＋x＝y，eq\r(5)x－2x2＝3，(x－1)(x－2)＝0，x2－eq\f(1,x)＝4，x(x－1)＝1中，是一元二次方程的有（）个B．2个C．3个D．4个2．若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为（）A．－4B．－2C．2D．43．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的中点，CD＝3，那么AB的长为（）A． B．6 C．3 D．124．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．1第4题图第5题图第7题图5．如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB＝AD且AC⊥BDB．AB＝AD且AC＝BDC．∠A＝∠B且AC＝BDD．AC和BD互相垂直平分6．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是（）\f(1,24)\f(1,12)\f(1,6)\f(1,3)7．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．6eq\r(3)米B．6米C．3eq\r(3)米D．3米8．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8%B．18%C．20%D．25%9．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为（）A．2\r(,3)\r(,2)D．1第9题图第10题图10．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．正方形ABCD的边长AB＝4，则它的对角线AC的长度为_______.12．若代数式x2＋9的值与－6x的值相等，则x的值为________.13．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件____________(只添加一个即可)，使▱ABCD是矩形．第13题图第17题图第18题图14．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2是__________.15．一个不透明的布袋里装有2个白球、1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，先从布袋中摸出1个球，放回搅匀后，再摸出1个球，两次摸到的球都是白球的概率为________．16．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____.17．如图，菱形ABCD的边长为4，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠B＝60°，则EF的长为________.18．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE的度数为_________.三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程：(1)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)；(2)x(2x－4)＝5－8x.20．(6分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13.求证：四边形ABCD是矩形．21．(8分)有四张扑克牌，分别为红桃3、红桃4、红桃5、黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色(不放回)，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，求两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率．22．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出(300＋1000m)只粽子，利润为(1－m)(300＋1000m)元；(4分)(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？23．(10分)已知关于x的方程(m－1)x2－x－2＝0.(1)当m为何实数时，方程有两个不相等的实数根？(2)若x1，x2是方程的两个根，且xeq\o\al(2,1)x2＋x1xeq\o\al(2,2)＝－eq\f(1,8)，试求实数m的值．24．(12分)如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，∠BAC＝90°.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若∠B＝30°，BC＝10，求菱形AECF的面积．25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(2)在(1)的条件下，当∠A等于多少度时，四边形BECD是正方形？期中检测卷答案1．C7．A\r(2)12.－313．OA＝OB(答案不唯一)\f(1,4)16.－217．2eq\r(3)解析：∵菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∠BEA＝∠AFD＝90°，∠D＝60°，AB＝AD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°.在△ABE和△ADF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠AFD，,∠B＝∠D，,AB＝AD，))∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AE＝AF.又∵∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF.在△ABE中，∠BAE＝30°，AB＝4，∴BE＝2，∴AE＝2eq\r(3)，∴EF＝2eq\r(3).18．45°解析：如图，过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，则∠F＝90°.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠A＝∠F，∠ADP＋∠APD＝90°.由旋转可得PD＝PE，∠DPE＝90°，∴∠APD＋∠EPF＝90°，∴∠ADP＝∠EPF.在△APD和△FEP中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADP＝∠FPE，,∠A＝∠F，,PD＝EP，))∴△APD≌△FEP(AAS)，∴AP＝EF，AD＝PF.又∵AD＝AB，∴PF＝AB，即AP＋PB＝PB＋BF，∴AP＝BF，∴BF＝EF.又∵∠F＝90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF＝45°.又∵∠CBF＝90°，∴∠CBE＝45°.19．解：(1)移项，得(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0，变形，得(x＋2)(x－1－2)＝0，∴x＋2＝0或x－3＝0，∴x1＝－2，x2＝3；(4分)(2)去括号，得2x2－4x＝5－8x，移项，得2x2＋4x＝5，二次项系数化为1，得x2＋2x＝eq\f(5,2)，配方，得x2＋2x＋1＝eq\f(5,2)＋1，即(x＋1)2＝eq\f(7,2)，两边开平方，得x＋1＝±eq\r(\f(7,2))，∴x1＝－1＋eq\f(\r(14),2)，x2＝－1－eq\f(\r(14),2).(8分)20．证明：∵AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°.(2分)∵在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，∴AC2＝AB2＋BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，(4分)∴四边形ABCD是矩形．(6分)21．解：画树状图如下：总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．(4分)其中，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果有4种，(6分)所以，P(两次都为红桃，并且数字之和不小于8)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).(8分)22．解：(1)(300＋1000m)(1－m)(300＋1000(2)由题意可得(1－m)(300＋1000m)＝420，(6分)解得m＝或.(8分)当m＝时，300＋1000m＝700；当m＝时，300＋1000m＝600.要使卖出的粽子更多，则23．解：(1)依题意得Δ＝(－1)2－4×(m－1)×(－2)＝8m－7>0，∴m>eq\f(7,8).(3分)又∵m－1≠0，∴m≠1.(4分)故m>eq\f(7,8)且m≠1时，方程有两个不相等的实数根；(5分)(2)由题意得x1＋x2＝eq\f(1,m－1)，x1x2＝－eq\f(2,m－1).∵xeq\o\al(2,1)x2＋x1xeq\o\al(2,2)＝x1x2(x1＋x2)＝－eq\f(1,8)，∴－eq\f(2,m－1)·eq\f(1,m－1)＝－eq\f(1,8)，∴(m－1)2＝16，∴m1＝5，m2＝－3.(7分)∵方程有两个根，∴Δ＝8m－7≥0且m－1≠0，∴m≥eq\f(7,8)且m≠1，(9分)∴m＝5.(10分)24．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°.∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E是BC边的中点，∴AE＝eq\f(1,2)BC＝CE.(3分)同理可得AF＝eq\f(1,2)AD＝CF，∴AE＝CE＝AF＝CF，(5分)∴四边形AECF是菱形；(6分)解：如图，连接EF交AC于点O.(7分)∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝10，∴AC＝eq\f(1,2)BC＝5，∴AB＝eq\r(,BC2－AC2)＝5eq\r(3).(9分)由(1)可知四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF＝eq\f(1,2)EF，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(5\r(3),2)，∴EF＝2OE＝5eq\r(3)，(11分)∴菱形AECF的面积为eq\f(1,2)AC·EF＝eq\f(1,2)×5×5eq\r(3)＝eq\f(25\r(3),2).(12分)25．解：(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形．(2分)理由如下：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥A