《运筹学》期末复习题

《运筹学》期末复习题第一讲运筹学概念一、填空题1．运筹学的重要研究对象是多种有组织系统的管理问题，经营活动。2．运筹学的关键重要是运用数学措施研究多种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的根据。3．模型是一件实际事物或现实状况的代表或抽象。4一般对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表到达一种等式或不等式的集合。5．运筹学研究和处理问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和处理问题的效果具有持续性。6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。7．运筹学研究和处理问题的优势是应用各学科交叉的措施，具有经典综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是深入依赖于_计算机的应用和发展。9．运筹学处理问题时首先要观测待决策问题所处的环境。10．用运筹学分析与处理问题，是一种科学决策的过程。11.运筹学的重要目的在于求得一种合理运用人力、物力和财力的最佳方案。12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学处理问题的关键是建立数学模型，并对模型求解。13用运筹学处理问题时，要分析，定议待决策的问题。14．运筹学的系统特性之一是用系统的观点研究功能关系。15.数学模型中，“s·t”表达约束。16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制原因，不可控原因。17．运筹学的重要研究对象是多种有组织系统的管理问题及经营活动。18.1940年8月，英国管理部门成立了一种跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。二、单项选择题建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的原因是（A）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。A．观测B．应用C．试验D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A）阶段。A．观测环境B．数据分析C．模型设计D．模型实行4.建立模型的一种基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B）A数量B变量C约束条件D目的函数5.模型中规定变量取值（D）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和处理问题的效果具有（A）A持续性B整体性C阶段性D再生性7.运筹学运用数学措施分析与处理问题，以到达系统的最优目的。可以说这个过程是一种（C）A处理问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8.从趋势上看，运筹学的深入发展依赖于某些外部条件及手段，其中最重要的是（C）A数理记录B概率论C计算机D管理科学9.用运筹学处理问题时，要对问题进行（B）A分析与考察B分析和定义C分析和判断D分析和试验三、多选1模型中目的也许为（ABCDE）A输入至少B输出最大C成本最小D收益最大E时间最短2运筹学的重要分支包括（ABDE）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目的规划四、简答1．运筹学的计划法包括的环节。答：观测、建立可选择的解、用试验选择最优解、确定实际问题2．运筹学分析与处理问题一般要通过哪些环节?答：一、观测待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实行最优解3．运筹学的数学模型有哪些优缺陷?答：长处：（1）．通过模型可认为所要考虑的问题提供一种参照轮廓，指出不能直接看出的成果。（2）．花节省时间和费用。（3）．模型使人们可以根据过去和目前的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的成果，而不必作出实际的决策。（4）．数学模型有能力揭示一种问题的抽象概念，从而能更简要地揭示出问题的本质。（5）．数学模型便于运用计算机处理一种模型的重要变量和原因，并易于理解一种变量对其他变量的影响。模型的缺陷（1）．数学模型的缺陷之一是模型也许过度简化，因而不能对的反应实际状况。（2）．模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。（3）．发明模型有时需要付出较高的代价。4．运筹学的系统特性是什么?答：运筹学的系统特性可以概括为如下四点：一、用系统的观点研究功能关系二、应用各学科交叉的措施三、采用计划措施四、为深入研究揭发新问题5、线性规划数学模型具有哪几种要素？答：（1）.求一组决策变量xi或xij的值（i=1，2，…mj=1，2…n）使目的函数到达极大或极小；（2）.表达约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表达问题最优化指标的目的函数都是决策变量的线性函数第二讲线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一种线性目的函数_在一组线性约束条件下的极值问题。2．图解法合用于具有两个变量的线性规划问题。3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）到达。7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。8．假如线性规划问题存在目的函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。10．在将线性规划问题的一般形式转化为原则形式时，引入的松驰数量在目的函数中的系数为零。11．将线性规划模型化成原则形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目的函数三个要素。13．线性规划问题可分为目的函数求极大值和极小_值两类。14．线性规划问题的原则形式中，约束条件取等式，目的函数求极大值，而所有变量必须非负。15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，假如获得极值的等值线与可行域的一段边界重叠，则这段边界上的一切点都是最优解。17．求解线性规划问题也许的成果有无解，有唯一最优解，有无穷多种最优解。18.假如某个约束条件是“≤”情形，若化为原则形式，需要引入一松弛变量。19.假如某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj′,Xj〞,同步令Xj＝Xj′－Xj。20.体现线性规划的简式中目的函数为max(min)Z=∑cijxij。21..(2.1P5))线性规划一般体现式中，aij表达该元素位置在i行j列。二、单项选择题假如一种线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。A．m个B．n个C．CnmD．Cmn个2．下图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A3．线性规划模型不包括下列_D要素。A．目的函数B．约束条件C．决策变量D．状态变量4．线性规划模型中增长一种约束条件，可行域的范围一般将_B_。A．增大B．缩小C．不变D．不定5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不也许的原因是B__。A．出现矛盾的条件B．缺乏必要的条件C．有多出的条件D．有相似的条件6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是BA．(一1，0，O)TB．(1，0，3，0)TC．(一4，0，0，3)TD．(0，一1，0，5)T7．有关线性规划模型的可行域，下面_B_的论述对的。A．可行域内必有无穷多种点B．可行域必有界C．可行域内必然包括原点D．可行域必是凸的8．下列有关可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_B_.A．可行解中包括基可行解B．可行解与基本解之间无交集C．线性规划问题有可行解必有基可行解D．满足非负约束条件的基本解为基可行解9.线性规划问题有可行解，则AA必有基可行解B必有唯一最优解C无基可行解D无唯一最优解10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解B没有可行解C有无界解D有有限最优解11.若目的函数为求max，一种基可行解比另一种基可行解更好的标志是AA使Z更大B使Z更小C绝对值更大DZ绝对值更小12.假如线性规划问题有可行解，那么该解必须满足AA所有约束条件B变量取值非负C所有等式规定D所有不等式规定13.假如线性规划问题存在目的函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。A基B基本解C基可行解D可行域14.线性规划问题是针对D求极值问题.A约束B决策变量C秩D目的函数15假如第K个约束条件是“≤”情形，若化为原则形式，需要BA左边增长一种变量B右边增长一种变量C左边减去一种变量D右边减去一种变量16.若某个bk≤0,化为原则形式时原不等式DA不变B左端乘负1C右端乘负1D两边乘负117.为化为原则形式而引入的松弛变量在目的函数中的系数应为AA0B1C2D312.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题BA没有无穷多最优解B没有最优解C有无界解D有最优解三、多选题在线性规划问题的原则形式中，也许存在的变量是BCD.A．可控变量B．松驰变量c．剩余变量D．人工变量2．下列选项中符合线性规划模型原则形式规定的有BCDA．目的函数求极小值B．右端常数非负C．变量非负D．约束条件为等式E．约束条件为“≤”的不等式3．某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m<n)则下列说法对的的是ABCD。A．基可行解的非零分量的个数不不小于mB．基本解的个数不会超过Cmn个C．基可行解的个数不超过基本解的个数D．该问题的基是一种m×m阶方阵4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题也许ABCDA．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无穷多种最优解5．下列模型中，不属于线性规划问题的原则形式的是ABC6．下列说法错误的有_ACD_。基本解是不小于零的解B．极点与基解一一对应C．线性规划问题的最优解是唯一的D．满足约束条件的解就是线性规划的可行解7.在线性规划的一般体现式中，变量xij为ABEA不小于等于0B不不小于等于0C不小于0D不不小于0E等于08.在线性规划的一般体现式中，线性约束的体既有CDEA＜B＞C≤D≥E=9.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有ADAPk＜0B非基变量检查数为零C基变量中没有人工变量Dδj＞OE所有δj≤010.在线性规划问题中a23表达AEAi=2Bi=3Ci=5Dj=2Ej=311.线性规划问题若有最优解，则最优解ADA定在其可行域顶点到达B只有一种C会有无穷多种D唯一或无穷多种E其值为012.线性规划模型包括的要素有ABCA．目的函数B．约束条件C．决策变量D状态变量E环境变量四、名词解释1基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一种m×m阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一种基。2、线性规划问题：就是求一种线性目的函数在一组线性约束条件下的极值问题。3.可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解4、可行域：线性规划问题的可行解集合。5、基本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一种基本解。6、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的措施来求解，这种措施称为图解法。7、基本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。8、模型是一件实际事物或实际状况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反应的关系和客观事物的内在联络。五、把下列线性规划问题化成原则形式：2、minZ=2x1-x2+2x3六、按各题规定。建立线性规划数学模型某运送企业在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数2—66—1010一1414—1818—2222—248107124每个工作人员持续工作八小时，且在时段开始时上班，问怎样安排，使得既满足以上规定，又使上班人数至少?2、某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5，1，0.7（m），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4m。目前要制造1000辆汽车，至少要用多少圆钢来生产这些轴？3．某种牌号的鸡尾酒酒系由三种等级的酒兑制而成。已知多种等级酒的每天供应量和单位成本如下：等级ⅰ：供应量1500单位/天，成本6元/单位；等级ⅱ：供应量单位/天，成本4.5元/单位；等级ⅲ：供应量1000单位/天，成本3元/单位；该种牌号的酒有三种商标（红、黄、蓝），多种商标酒的混合及售价如下表所示。商标兑制规定单位售价/元红ⅲ少于10%ⅰ多于50%5.5黄ⅲ少于70%ⅰ少于20%5.0蓝ⅲ少于50%ⅰ多于10%4.8为保持声誉，确定经营目的为：p1兑制规定配比必须严格满足；p2企业获取尽量多的利润；p3红色商标酒每天量不低于单位。4、某企业计划在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资。项目1从第一年到第三年年初都可以投资，估计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划。项目2需要在第一年年初投资，通过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不超过20万元。项目3需要在次年年初投资，通过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资额不超过15万元。项目4需要在第三年年初投资，年末可回收本利140%，但用于该项目的最大投资额不超过10万元。在这个计划期内，该企业第一年可供投资的金额有30万元。问：怎样的投资方案，才能使该企业在这个计划期内获得最大利润？第三讲线性规划的基本措施一、填空题1．线性规划的代数解法重要运用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。2．原则形线性规划典式的目的函数的矩阵形式是_maxZ=CBB－1b+(CN－CBB－1N)XN。3．对于目的函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当所有变量检查数δj_≤_0时，目前解为最优解。4．用大M法求目的函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目的函数中的系数应为－M。5．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。6．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。7．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵照最小比值法则。8．对于目的函数求极大值线性规划问题在非基变量的检查数所有δj≤O、问题无界时，问题无解时状况下，单纯形迭代应停止。9．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_≤0_时，则此问题是无界的。10．在线性规划问题的原则型中，基变量的系数列向量为单位列向量_11.对于求极小值而言，人工变量在目的函数中的系数应取-112.在大M法中，M表达充足大正数。二、单项选择题1．在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基底。A．会B．不会C．有也许D．不一定2．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检查数为零，而其他非基变量检查数所有<0，则阐明本问题B。A．有惟一最优解B．有多重最优解C．无界D．无解3．线性规划问题maxZ=CX，AX=b，X≥0中，选定基B，变量Xk的系数列向量为Pk，则在有关基B的最优表中，Xk的系数列向量为_DA．BPKB．BTPKC．PKBD．B-1PK4．下列说法错误的是B图解法与单纯形法从几何理解上是一致的在单纯形迭代中，进基变量可以任选C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选用D．人工变量离开基底后，不会再进基5.单纯形法当中，入基变量确实定应选择检查数CA绝对值最大B绝对值最小C正值最大D负值最小6.在单纯形表的终表中，若非基变量的检查数有0，那么最优解CA不存在B唯一C无穷多D无穷大7.若某个约束方程中具有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入CA松弛变量B剩余变量C人工变量D自由变量8.在约束方程中引入人工变量的目的是DA体现变量的多样性B变不等式为等式C使目的函数为最优D形成一种单位阵9.出基变量的含义是DA该变量取值不变B该变量取值增大C由0值上升为某值D由某值下降为010.在我们所使用的教材中对单纯形目的函数的讨论都是针对B状况而言的。AminBmaxCmin+maxDmin,max任选11.求目的函数为极大的线性规划问题时，若所有非基变量的检查数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有BA无界解B无可行解C唯一最优解D无穷多最优解三、多选题对取值无约束的变量xj。一般令xj=xj’-x”j，其中xj’≥0，xj”≥0，在用单纯形法求得的最优解中，也许出现的是ABD2．某线性规划问题，具有n个变量，m个约束方程，(m<n)，系数矩阵的秩为m，则ABD。A．该问题的基变量不超过CNM个B．基可行解中的基变量的个数为m个C．该问题一定存在可行解D．该问题的基至多有CNM=1个3．单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。A．先选用进基变量，再选用出基变量B．先选出基变量，再选进基变量C．进基变量的系数列向量应化为单位向量D．旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E．出基变量的选用是根据最小比值法则4．从一张单纯形表中可以看出的内容有ABD。A．一种基可行解B．目前解与否为最优解C．线性规划问题的最优解D．线性规划问题与否无界5.单纯形表迭代停止的条件为（AB）A.所有δj均不不小于等于0B所有δj均不不小于等于0且有aik≤0C所有aik＞0D所有bi≤06.下列解中也许成为最优解的有（ABCDE）A基可行解B迭代一次的改善解C迭代两次的改善解D迭代三次的改善解E所有检查数均不不小于等于0且解中无人工变量7、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（BCE）APk＜0B非基变量检查数为零C基变量中没有人工变量Dδj＜OE所有δj≤0四、名词、简答1、人造初始可行基：当我们无法从一种原则的线性规划问题中找到一种m阶单位矩阵时，一般在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一种m阶单位矩阵，进而形成的一种初始可行基称为人造初始可行基。2、单纯形法解题的基本思绪？可行域的一种基本可行解开始，转移到另一种基本可行解，并且使目的函数值逐渐得到改善，直到最终球场最优解或鉴定原问题无解。五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相称于图解法可行域中的哪一种顶点。六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、分别用大M法和二阶段法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目的函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目的函数后得Z=10XlX2X3X4X32CO11／5Xlade01b-1fg(1)求表中a～g的值(2)表中给出的解与否为最优解?第四讲线性规划的对偶理论一、填空题1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一种求最大值的线性规划问题，均有一种求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目的函数系数。3．假如原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。4．对偶问题的对偶问题是原问题_。5．若原问题可行，但目的函数无界，则对偶问题不可行。6．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的状况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增长3个单位时。对应的目的函数值将增长3k。7．线性规划问题的最优基为B，基变量的目的系数为CB，则其对偶问题的最优解Y﹡=CBB－1。8．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y﹡b。9．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。10．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y*b。11．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=YbYA≥c Y≥0_。12．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联络的对偶变量的数量体现。13．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为AT。14．在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij≥0(j=1，2，…n)，则原问题_无解。二、单项选择题1．线性规划原问题的目的函数为求极小值型，若其某个变量不不小于等于0，则其对偶问题约束条件为A形式。A．“≥”B．“≤”C，“>”D．“=”2．设、分别是原则形式的原问题与对偶问题的可行解,则C。3．对偶单纯形法的迭代是从_A_开始的。A．正则解B．最优解C．可行解D．基本解4．假如z是某原则型线性规划问题的最优目的函数值，则其对偶问题的最优目的函数值w﹡A。A．W﹡=Z﹡B．W﹡≠Z﹡C．W﹡≤Z﹡D．W﹡≥Z﹡5．假如某种资源的影子价格不小于其市场价格，则阐明_BA．该资源过剩B．该资源稀缺C．企业应尽快处理该资源D．企业应充足运用该资源，开僻新的生产途径三、多选题1．在一对对偶问题中，也许存在的状况是ABC。A．一种问题有可行解，另一种问题无可行解B．两个问题均有可行解C．两个问题都无可行解D．一种问题无界，另一种问题可行2．下列说法对的的是ACD 。A．任何线性规划问题均有一种与之对应的对偶问题B．对偶问题无可行解时，其原问题的目的函数无界。C．若原问题为maxZ=CX，AX≤b，X≥0，则对偶问题为minW=Yb，YA≥C，Y≥0。D．若原问题有可行解，但目的函数无界，其对偶问题无可行解。3．如线性规划的原问题为求极大值型，则下列有关原问题与对偶问题的关系中对的的是BCDE。A原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0”B原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量C．原问题的变量“≥0”D．原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”E．原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”4．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最长处处有BDA．若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式B．若某个变量取值为正，则对应的对偶约束必为等式C．若某个约束为等式，则对应的对偶变取值为正D．若某个约束为严格的不等式，则对应的对偶变量取值为0E．若某个约束为等式，则对应的对偶变量取值为05．下列有关对偶单纯形法的说法对的的是ABCD。A．在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量B．当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解C．初始单纯形表中填列的是一种正则解D．初始解不需要满足可行性E．初始解必须是可行的6．根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到如下结论ACD。对偶问题的解B．市场上的稀缺状况C．影子价格D．资源的购销决策E．资源的市场价格7．在下列线性规划问题中，CE采用求其对偶问题的措施，单纯形迭代的环节一般会减少。四、名词、简答题1、对偶可行基：凡满足条件δ=C-CBB-1A≤02、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CXs.tAX≤bX≥0称线性规划问题minW=Ybs.tYA≥CY≥0为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。3、影子价格：对偶变量Yi表达与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上体现为，当该约束条件的右端常数增长一种单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目的函数最优值增长的数量。4．影子价格在经济管理中的作用。（1）指出企业内部挖潜的方向；（2）为资源的购销决策提供根据；（3）分析既有产品价格变动时资源紧缺状况的影响；（4）分析资源节省所带来的收益；（5）决定某项新产品与否应投产。5．线性规划对偶问题可以采用哪些措施求解？（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解运用互补松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B为原问题的最优基6、一对对偶问题也许出现的情形：（1）原问题和对偶问题均有最优解，且两者相等；（2）一种问题具有无界解，则另一种问题具有无可行解；(3)原问题和对偶问题都无可行解。五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x1+2x2+4x3六、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Yl﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：八、已知线性规划问题写出其对偶问题(2)已知原问题最优解为X﹡=(2，2，4，0)T，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。第五讲线性规划的敏捷度分析一、填空题1、敏捷度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。2、在线性规划的敏捷度分析中，我们重要用到的性质是_可行性，正则性。3．在敏捷度分析中，某个非基变量的目的系数的变化，将引起该非基变量自身的检查数的变化。4．假如某基变量的目的系数的变化范围超过其敏捷度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。5．约束常数b的变化，不会引起解的正则性的变化。6．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，对应的约束常数b1，在敏捷度容许变动范围内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目的函数值是Z*+yi△b(设原最优目的函数值为Z﹡)7．若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。8．已知线性规划问题，最优基为B，目的系数为CB，若新增变量xt，目的系数为ct，系数列向量为Pt，则当Ct≤CBB－1Pt时，xt9．假如线性规划的原问题增长一种约束条件，相称于其对偶问题增长一种变量。10、若某线性规划问题增长一种新的约束条件，在其最优单纯形表中将体现为增长一行，一列。11．线性规划敏捷度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响12．在某生产规划问题的线性规划模型中，变量xj的目的系数Cj代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目的系数发生增大变化时，其有也许进入基底。二、单项选择题1．若线性规划问题最优基中某个基变量的目的系数发生变化，则C。A．该基变量的检查数发生变化B．其他基变量的检查数发生变化C．所有非基变量的检查数发生变化D．所有变量的检查数都发生变化2．线性规划敏捷度分析的重要功能是分析线性规划参数变化对D的影响。A．正则性B．可行性C．可行解D．最优解3．在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目的函数值发生变化的是B。A．目的系数cj的变化B．约束常数项bi变化C．增长新的变量D．增长新约束4．在线性规划问题的多种敏捷度分析中，B_的变化不能引起最优解的正则性变化。A．目的系数B．约束常数C．技术系数D．增长新的变量E．增长新的约束条件5．对于原则型的线性规划问题，下列说法错误的是CA．在新增变量的敏捷度分析中，若新变量可以进入基底，则目的函数将会得到深入改善。B．在增长新约束条件的敏捷度分析中，新的最优目的函数值不也许增长。C．当某个约束常数bk增长时，目的函数值一定增长。D．某基变量的目的系数增大，目的函数值将得到改善6.敏捷度分析研究的是线性规划模型中最优解和C之间的变化和影响。A基B松弛变量C原始数据D条件系数三、多选题1．假如线性规划中的cj、bi同步发生变化，也许对原最优解产生的影响是_ABCD.A．正则性不满足，可行性满足B．正则性满足，可行性不满足C．正则性与可行性都满足D．正则性与可行性