湖南省衡阳市数学高三毕业班第一次质量检测试卷

湖南省衡阳市数学高三毕业班第一次质量检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题(共12题；共24分)1.（2分）(2020高二下·天津期末)已知全集U=R，集合，，则A∩CUB（）A.B.C.D.2.（2分）(2020高二下·天津期中)i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m=（）A.-1B.0C.1D.0或13.（2分）(2016高二上·佛山期中)古代“五行”学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．从五种物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是（）A.B.C.D.第1页共12页4.（2分）(2019高二上·北京月考)已知a、b、c、d是公比为的等比数列，则（）A.1B.C.D.5.（2分）已知函数f(x)=x2-2x+1+alnx有两个极值点x1,x2，且x1<x2，则（）A.B.C.D.6.（2分）(2017高二下·故城期末)已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥A.6体积的最大值为36，则球的半径为（）B.8C.12D.167.（2分）三个数32.1，3﹣1.5，的大小关系是（）A.B.第2页共12页C.D.8.（2分）(2016高一下A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数·深圳期中)函数是（）9.（2分）(2020·攀枝花模拟)已知、，使得对任意实数总有的最大值为，若存在实数成立，则的最小值为（）A.B.C.D.10.（2分）(2019高一上·西安期中)已知函数f(x)＝则f(f(1))＋的值是（）A.5B.3C.－1D.第3页共12页11.（2分）(2019高二上·岳阳月考)已知双曲线的渐近线为，实轴长为4，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.或或12.（2分）(2018高三上·晋江期中)设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A.B.C.D.二、填空题(共4题；共4分)13.（1分）在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为________（结果用数值表示）．14.（1分）(2019高二下·丽水期末)若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”（如，）.由组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为________个．15.（1分）(2015高一上·福建期末)若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________16.（1分）(2020·海南模拟)设，则的外接圆的圆心为，半径为2，且满足的最小值为________.三、解答题(共7题；共70分)第4页共12页17.（10分）求函数y=cosx+cos（x﹣）（x∈R）的最大值和最小值．18.（10分）(2018高二上·哈尔滨月考)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，．（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若；，求直线与平面所成角的正弦值．19.（10分）(2019·随州模拟)荆楚湖北素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不组对近年某食品销售公司的销售量（吨）和板栗销售单价（元/千克）能太长。我校数学兴趣小之间的关系进行了调查，得到如下表数据：销售单价（元/公斤）1110.5109.51098销售量（吨）5681114.1（1）根据前5组数据，求出y关于的回归直线方程;（2）若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的差的绝对值不超过0.5（即），则认为回归直线方程是理想的，试问（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？（3）如果今年板栗销售仍然服从（Ⅰ）中的关系，且板栗的进货成本为2.5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售）出，为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议.（每千克销售单价不超过12元）.参考公式：回归直线方程，其中，.参考数据：第5页共12页20.（10分）(2018高二上·湛江月考)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴恰好是圆（1）求椭圆的方程的一条直径.（2）设分别是椭圆的左，右顶点，点是椭圆上不同于的任意点，是否存在直线，使直线交直线于点，且满足，若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.21.（10分）(2018高一上·湖南月考)已知函数（1）求的值；在区间上的值域为.（2）若不等式（3）若函数对任意的恒成立，求实数的取值范围；有3个零点，求实数的值.22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（t为参数），以原点为极点，．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长．23.（10分）(2017高三上·同心期中)设函数（1）若，求的单调递增区间；（2）当时，存在，使成立，求实数的最小值，（其中e是自然对数的底数）第6页共12页参考答案一、单选题(共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题(共4题；共4分)13-1、14-1