没做完本节打开9平面向量

9平面向量

−→ −空

所以−λAB2+AC2+(λ−1)AB·AC=0，解得λ OB，BO，AD+ 解析：由三角形法则

A 解析：BE=BAAE=BA+3AD=BAA（2−−→−−→ (

3

2）−→+D

3−

AC

2DD． 4(AC+CD

1

1

2−→，−

解析：MN=MC+CN

AC

CB

ABC,1

1

1

1

−→

1−→AC

AB−AC

AB

|BE|

|AB

−AB·AC

|AC

MN=xAB+yAC

所以x=1，y=−1 =1

4−2×3

+9= −→ √7 ¬- 解析：解法1:由于M，N分别是EF，BC的中点

−→7−→

AC，故-正确；AB

AB，→=nA，4n

1

AN=1AB+1AC，AM=1AE

AF

mAB

−→

ä

AO与BO的方向不相同，所以AO̸=BO，故¯不正确 1 − 1 2nAC

2−

AB 2

¬-

MN=AN−AM=2nAB

(1−nACAB·AC2

BC=3P

cs(

−→2

−→ó=32PQ−

|MN| 2nAB

(−6,

=6PQ−3P √

=(6,30)−(12,=(−6,21)BCx轴，AD

=2n=7

21n2−6n+1,时，|MN|min 77 2N为坐标原点，BCx轴，NA

y ABAC1，A120N(0,0)A01B−3,0

( (√ 3,02

(√ 所 m,− (

− ( 23n 3,2n−

，AF=nAC

n,−1

(√ (√

2

1,23

点E23n 3,2n，点 3n,−1n+

所以直线BE的方程为y √

√(x+3)，且点P的坐标 (√ 3 53n 3,3n+10,33

4( 4√ √ √ 所以|MN 53n +3n+1

3 3， —，

1√21n2−6n+

49

n=

77 —

–→ D所以(C⊥BD，) –→

AB+

=(−→ (− =AC+DB·D+– =AC2−D2

ba=5,baAC2=BD25=

a=(32→=(−1所以AC= bABCDSb

×AC×BD

2×3×2=

y=−3

a·→=−3−2y= −

−

5

a3−2)c=(x

−→

若 c，则有2x+15==

x=−15=

解析：因为AP⊥C，所以AP·BC=0，

–→

→=6−(−

−→)(−

–→

e1+e

ABλAB+

AC−

=

–→

– A，B，D

|→a|=5，|b|=5a·b−5(2()若ke→+e→和e→+ke→共线，则存在λ使ke→+e→ λe1+ke→2，即(k−λ)e→+(1−λk)e→=0 a· 1212

cosθ= →=k−λ=01−λk=

|a|·|b

→ →

2ke→+e2·e1ke(2k|e1|+k21·e1·e

2|0k22

k2+

×2×3×cos60◦+k×32=

−→ −→ 3k213√k+3

BA·AC=|BA|·|AC|·cos135=−3−1．(−−→ =(1−

−13

即

−→

λC， 所以k

AP=λAC→ 因 b →|b|2=λ2+4λ2=45，所以λ2=9，λ 所以b=(36)或√b=(−3cosθ=

5

=aca||10 1c—c—2(a)(2

λ0λ

–|AP (→→)(⊥a→

−→ a+c·a−9 =

→ → → →

AB=b，ACc

a|−8c·a−9|c|=

−

1

MQ

1µ+1(−1

→

√→1 →

AB+→am−1)b→

，且 b

µ+

1 −

1

3−1·(−10m=√−

=µ+

AB

4

3

î−

1(−

–→)am1)，b→

a⊥b√

µ+

AB→

AC−A4所以a·b=0，所以1m+ 3=0，解得m= b c→

4(µ+ 4(µ+b因为a⊥ba·b=√b

由(2)可

32+ 2，

从而BM=BQ+QM=1BC−MQ=−µ+ b…Ä1…

(√3)2=

c4(µ+

4(µ+

−→−

– 1−

1î→ )→óÄ

而BP=BA+AP=−AB+AC=−b c由条件得：a+t2− b·−ka+t

=

−−→ µ+421 ka22−

→2=0，−ka2+(2− →

由BMBP，得−4

× 3t

t =

µ=

µ+

4(µ+(

t2−)

t=

t2−3 kt2=t3−3t4t2=

t2+4t−

=1(t+2)2 74t=