沪教版八年级第一学期第16章：二次根式综合复习

第三讲二次根式综合一、主要知识点1．有理化因式2．二次根式混合运算（1）二次根式的加、减、乘与整式的加、减、乘类似，在实数范围内，过去学过的运算律仍然适用。（2）二次根式的除法，一般是先写成分式的形式，然后通过分母有理化来进行。二、重点剖析有理化因式（1）二次根式的有理化因式不是唯一的，它可以相差一个常数，例如的有理化因式可以是……但在一般情况下，我们所找的有理化因式应是最简单的，例如：的有理化因式为，的有理化因式为。（2）一般常见的互为有理化的两个代数式有如下几种情形：①②；③；④2．分母有理化的一般方法：用分母的有理化因式同时乘以分子和分母。3．二次根式混合运算注意事项二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先乘方、再乘除，最后加减，整式与分式的运算法则根式中仍然适用。（2）二次根式的混合运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。（3）二次根式混合运算中，每一个根式可看作是一个“单项式”，多个不是同类二次根式之和可以看成一个多项式，因此多项式乘法法则及乘法公式在根式运算中，仍然适用，以简便计算。（4）在二次根式的综合运算中，除按运算顺序进行以外，还要注意分式性质的灵活运用。例如可以由来计算例1、已知的整数部分为a，小数部分为b，求a-b.例2、比较下列每组数里两个数的大小:1）;(2).答案：答案：(3)与的大小(4)与的大小答案：答案：例3计算（1）（2）（3）（4）分析（1）可运用计算（2）每个二次根式分别进行分母有理化，再进行二次根式的加减运算。（3）把括号中的每一项化成最简二次根式，再根据整式除法法则，进行运算。（4）可把除式成分式，再根据分母有理化进行计算。解（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例4、化简分析本题如果按一般方法分母有理化，不容易作出来，又不可能直接约分，但如果注意到，可运用关系：来计算。解原式例5先化简再求值。，其中a=3，b=4分析根据本题特点，可先通分做加法，后做除法进行化简，再代入。解原式当a=3b=4时原式=例6已知，求代数式的值分析先将x，y化简，多项式可用x+y及xy的形式表示，为此求出x+y，xy，最后代值计算。解∵∴∵将x+y=10，xy=1代入，得原式例7设的整数部分为x，小数部分为y，求的值。分析先对进行化简，可以进行配完全平方。解通过估算可知的整数部全为1，则例8计算分析注意<0都不能配成完全平方可用方程的思想方法求解。解令则∴∵x<0∴巩固练习已知，y是x的倒数，则的值为已知，则的值为若，则的结果为若，则已知的小数部分为a，的小数部分为b，则ab+5b=化简=计算计算9．10.已知，求下列各式的值（1）（2）11.已知，，求的值已知，求出的值13．已知求代数式的值14．（）15．已知（n为自然数），问n为何值时，代数式的值为1998。【练习与测试参政答案或提示】1．；2．983.m2+24．5．26．x+y7．8．19．10．（1），（2）；11．11；12．-113．-2提示，原式化简为14．-1；15．n=2提示x+y=4n+2xy=19+将x+y、xy的值代入。若的整数部分为，小数部分为，则的值是（1）课后作业1若最简二次根式是同类二次根式，则a值为12、若最简二次根式与是同类二次根式，则___0_____。3、在，，，中,和是同类二次根式的有________.4已知，且与互为倒数，则的关系是。5、化简0。6、已知，则=。7、若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是（1）8、已知实数满足，则=（2001）9、若eq\r(a+b,5b)与eq\r(3a+2b)已化成最简二次根式，且被开方数相同，则a=1，b=1。10、阅读:∵2＜EQ\R(5)＜3，∴EQ\R(5)的整数部分是2,小数部分是(EQ\R(5)－2)，∵3＜EQ\R(11)∴EQ\R(11)整数部分是3，小数部分是（EQ\R(11)—3）。若x表示EQ\R(10)的整数部分，y表示EQ\R(10)的小数部分，请计算：（EQ\R(10)+x）y=____1____。11．下列根式中,是同类二次根式的是(D).(A)(B)(C)(D)12．式子中,无论x为何值,一定有意义的式子的个数是（A）个.(A)1(B)2(C)3(D)413.如果两个最简二次根式与是同类二次根式,那么使有意义的x的取值范围是（A）.(A)x≤10(B)x≥10(C)x＜10(D)x＞1014.若，则下列结论正确的是（B）（A）互为相反数（B）互为倒数（C）（D）15、已知，则=（C）（A）－2（B）2（C）0（D）±116、已知，且，则=（A）（A）1（B）－1（C）2（D）－217、若，且，则的值等于（C）（A）（B）（C）（D）18、若，则（C）（A）4（B）±4（C）2（D）±219、下列二次根式中，最简二次根式是（B）(A)