8-研读课标考纲,准确定位,科学备考

PAGEPAGE1研读课标考纲,准确定位,科学备考——从广东各市模拟题谈文科解析几何解答题的复习【摘要】：本文结合２００９年广东各市文科模拟题研究2009年新考纲的变化.对圆锥曲线,特别是直线与圆锥曲线的位置关系、抛物线的定位进行分析:在利用韦达定理解关于直线与圆锥曲线的位置关系类型的题目,要降低难度;关于二次函数型的抛物线的综合题需要保留.并从模拟题中总结出解析几何解答题的热点与重点是:(1)轨迹问题、最值问题、求参数范围问题、探求问题将仍然为命题选择的对象；(2)离心率问题、椭圆的定义及简单几何性质、求方程问题仍然是命题的重点；(3)把解析几何与平面向量有机地融合在一起,这仍会是命题的热点.并给出复习备考策略:(1)重视基础,提高学生的运算能力;(2)突出思想方法及解题策略的教学;(3)提高学生解综合题的能力.【关键词】：新课程标准；文科；解析几何；高考复习一直以来，解析几何都是学生的弱项，一是基础不够扎实，对图形与方程比较茫然，看不出问题实质，找不到解题思路；二是运算技能不过关，下笔没几步就出错.加之高考常将解析几何解答题放在后三题，更增加了学生的畏难情绪.从07年开始，广东省的高考试题是按新课程标准命制的.高考文科卷对解析几何的要求,特别是对圆锥曲线的要求也不断发生变化.下面结合2009年广东考试大纲及各市2009年高考模拟题,谈谈解析几何解答题的定位及备考策略.1.课程标准与2009年考试大纲课程标准是制定考试大纲、考试说明、编写教材的根本依据，考试大纲、考试说明又是高考命题的重要依据.文科课程标准对椭圆与双曲线的准线等部分内容进行删减,没有了圆锥曲线统一定义,降低了对直线与圆锥曲线的位置关系的要求.2009年广东文、理科数学考试大纲及考试说明圆锥曲线部分比较:文科理科（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.④理解数形结合的思想⑤了解圆锥曲线的简单应用（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质④了解圆锥曲线的简单应用⑤理解数形结合的思想（2）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系与2008年相比，文科对抛物线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道.在圆锥曲线这一部分内容中,文理科要求是不同的,要分别对待.圆锥曲线与方程中,理科要求掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质,而文科只要求掌握椭圆的,对抛物线的内容只作了解要求;理科要求了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2.2009广东省各市的文科模拟题新课标高考的重点、热点是什么?直线与圆锥曲线的位置关系及抛物线的新变化,该如何定位?两年的高考时间太短,下面我们结合2009广东各市模拟题进行分析.2009广东省各市的模拟题中，每套均有一道解析几何的解答题，试题考查的知识点如下表：卷型题序考查的知识点广州一模19导数与抛物线,证明定值,直线与圆,探索性深圳一模20求椭圆的方程,直线与椭圆,参数的取值范围,韦达定理佛山一模20求椭圆的方程,直线与圆东莞期末20轨迹,直线与抛物线,参数的取值范围珠海一模19双曲线的渐近线,求椭圆的方程,直线,证明定值,向量潮洲期末18求椭圆的方程,向量,直线与椭圆,韦达定理汕头一模20轨迹,圆,椭圆,范围揭阳一模19椭圆,离心率,直线与圆,求椭圆的方程越秀区摸底20离心率,直线与椭圆,向量,范围,韦达定理韶关一模19轨迹,直线与椭圆,参数的范围江门一模20求椭圆的方程,直线与抛物线,韦达定理茂名一模19求椭圆的方程,直线与圆湛江一模20证明曲线是圆,直线与椭圆,离心率的取值范围惠州摸底20椭圆,向量,离心率,求椭圆方程惠州期末19轨迹,圆,导数与抛物线,证明肇庆一模19求圆的方程,圆与圆,轨迹,椭圆广州二模19求椭圆的方程,离心率,圆与圆,探索性问题深圳二模21求椭圆的方程,直线与圆,直线与椭圆,向量,定点佛山二模20抛物线,求圆的方程,直线与圆,向量,证明点在定直线上珠海二模19椭圆的最值问题,参数的范围湛江二模20求抛物线的方程,弦长,定值,探索性惠州二模20求椭圆的方程,离心率,直线与圆潮洲二模18求椭圆的方程,向量,范围肇庆二模20求椭圆的方程,直线与椭圆,面积最值2.1总体情况从知识点上看,24套试题中,涉及椭圆的试题有20套,占,涉及抛物线的试题有4道,占,涉及双曲线的试题只有1道,占,涉及直线与圆的试题有6道,占.从解题目标看,求轨迹方程的有20道,求参数的取值范围的有7道,求最值的有2道,求椭圆离心率的有5道,证明问题的有4道,向量综合的有6道,探索性的问题有3道.由此可见,(1)轨迹问题、最值问题、求参数范围问题、探求问题（探求或证明定值问题、直线过定点、点与直线的存在）将仍然为命题选择的对象；(2)离心率问题、椭圆的定义及简单几何性质、求方程问题仍然是命题的重点；(3)把解析几何与平面向量有机地融合在一起,这仍会是命题的热点.向来重要的中点问题,对称问题,在这两年的高考卷及模拟卷空缺,要引起关注.2.2直线与圆锥曲线的位置关系的定位文科新课程标准降低了直线与圆锥曲线的关系的要求.但从上表中,我们看到在直线与圆锥曲线的位置关系中,利用“联立方程组代入消元建立一元二次方程判别式韦达定理”来解决直线与圆锥曲线相交的问题的方法的试题有4道,占.这类试题在各类考卷及复习资料中亦很常见,使得部分学生形成惯性思维,非用不可,不然就不会解题.教学中要注意掌握其中的度,并注意不要形成利用韦达定理解决本类题的固定模式与惯性思维.例2.1(江门一模第20题)如图，抛物线：与坐标轴的交点分别为、、.⑴求以、为焦点且过点的椭圆方程；⑵经过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，若，求直线的方程．解:(1)略.(2)设,依题意知直线的斜率必存在，故设：，由得依题意得解得所以，直线的方程是或.评注:本题是直线与二次函数型抛物线的位置关系,使用韦达定理解题,运算量较小.例2.2(东莞2009年高三期末文科测试卷20题)已知动圆过点,且与定直线相切,点在上,求动圆圆心的轨迹的方程;设过点,且斜率为的直线与曲线相交于两点,当为钝角三角形时,求这种点的纵坐标的取值范围.评注:本题的第(2)问,粗看是用韦达定理来解题,但审题后却发现,直线方程是,曲线是都已知,所以交点可以求出.本题打破学生用韦达定理解题的思维定势.2.3抛物线的定位新考纲降低了对抛物线的要求,但由于新课标对椭圆与双曲线的准线等部分内容进行删减,故抛物线的准线的相关知识得到了一定重视.例2.3(广州一模第19题)设、是抛物线上不同的两点，且该抛物线在、处的两条切线相交于点，并且满足 （1）求证：； （2）判断抛物线的准线与经过三点的圆的位置关系，并说明理由.评注:本题第(1)问考查二次函数型抛物线在、处的切线,可用导数求切点处的斜率.第(2)问准线方程易错写为或.本题考查数形结合的思想方法,以及推理验证能力、运算求解能力和创新意识.3.备考策略3.1重视基础,提高学生的运算能力解析几何解答题的总体难度在下降,它的入口较宽,分步设问,逐问深入的.它的第(1)问往往是用待定系数法、直接法或相关点法求曲线方程.基础也包含运算能力.复习课中，一定要让学生算出结果，不能只分析解题思路,教会学生利圆锥曲线的定义简化运算的方法,加强学生较复杂式子化简变形的能力的训练.例3.1(茂名一模19)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆：的圆心.（1）求椭圆的方程；（2）设直线过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线的方程解：（1）圆C方程化为：，圆心设椭圆的方程为，则即,所以所求的椭圆的方程是：（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是，在内，故过没有圆的切线设的方程为点到直线的距离为d,由＝化简得：解得：故的方程为评注：本题考查椭圆的标准方程及直线与圆的位置关系,主要考查基础知识与运算能力.圆锥曲线的复习务必弄清高考知识点及其对基本知识及基本能力的要求,重视对基本方法的训练.否则一味贪高,必然忽视基础，偏离考生实际,反而达不到预定的目标.这就要求我们要重视教材的基础作用和示范作用,要求我们在课本的基础上变换背景、改变图形位置、增减题设或结论,挖掘课本习题的复习功能.3.2突出思想方法及解题策略的教学解析几何就是用代数方法研究几何问题,其中,坐标法是研究几何问题的重要思想方法,建立坐标系，引入点的坐标，将几何问题化归为代数问题，用方程的观点实现几何问题代数化解决.数形结合的思想方法、坐标法、方程思想是重要的思想方法.思想方法反映在解题上,一是“翻译”直通车:解析几何解题中,只要掌握解析几何的基本概念、基本性质等.把题目中的“普通语言”、“图形语言”翻译成数学的“符号语言”，事情就基本成功.二是几何关系代数化:解析几何与平面几何有着千丝万缕的联系,所以一些解析几何的题目上,只要从题目中挖掘出平面几何的性质,然后,把平面几何、解析几何、向量、图形等语言“翻译”成代数语言，就会柳暗花明.三是解题的过程往往吻合于作图步骤.例3.2(韶关一模第19题)已知点在曲线上，将此点的纵坐标变为原来的倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点，平行于的直线在轴上的截距为,直线与曲线交于、两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求的取值范围.解：(1)在曲线上任取一个动点,…设点坐标则点在…将的纵坐标变为原来的倍,对应的横坐标不变,得到的点…满足方程圆上.所以有.整理得曲线C的方程为.(2)∵直线平行于，且在轴上的截距为,又,∴直线的方程为.由,得…方程思想∵直线与椭圆交于两个不同点，∴解得.∴m的取值范围是.评注:从解题过程看,将所有条件翻译成符号语言,用坐标表示,列成方程组,便可得解.第(1)问可以教会学生画简图,从图形上直观分析,寻找解题的突破口,找到解题思路.对于难题,用好翻译法,可以增加得分点.如例2.3(广州一模第19题),直接翻译出题目中的一些条件.如“∵，∴”或“抛物线的准线方程为”均可得1分,而本题平均得分才2.1分.坐标法是解析几何的基本方法,方程思想是贯穿解析几何的一条主线.此题是课本习题的深化,复习中要注意挖掘课本的例题和习题中蕴涵的基本思想和方法,明白“题在书外,理在书内”的道理,让知识在记忆中积累,能力在联想中提升.3.3提高学生解综合题的能力解析几何解答题,不可孤立地看待圆锥曲线.一是各种曲线如直线、圆、椭圆、抛物线综合起来考查;二是圆锥曲线与其它模块知识,如三角,数列,向量,不等式的综合.例3.3(佛山二模第20题)如图,已知曲线与轴相交于、两点,与轴相交于点,圆经过、、三点.(Ⅰ)求圆的方程；yxOABC(Ⅱ)过点的直线yxOABC与的位置关系；(Ⅲ)当时,过点作直线与相交于两点,,(且).证明:点恒在一条定直线上.评注:本题是直线、圆、抛物线与向量的综合题.本题中的(Ⅱ)是探究性问题,本题中的(Ⅲ)与向量综合,设的坐标,代入已知的向量关系式,得方程组,消元后即得解.这是圆锥曲线与向量综合的常规解法,实质是坐标法与方程思想.教师要精选素材，注重模块的综合与交叉.从广东近年试题来看，在模块的交汇处命制的题目不一定是难题，甚至是命题专家眼中的“容易题”，如果我们不进行针对性训练，那么这种“容易题”就成了考生升学道路上的“拦路虎”.我们要从“模块的交汇”这一视角出发，或自行命制，或将成题巧妙组合，作到推陈出新.这样，才是大面积提高教学质量的有效途径.总而言之,我们研究课程标准、考试大纲、考试说明及自己所用的教材版本和高考题、模拟题，弄清重、难、热点问题，明确高考试题的命题要求、范围及其规律，合理地选择、组织适合自身特点的复习资料，并大胆取舍，对繁、难、偏、怪的问题，坚决放弃，决不犹