自适应滤波实验报告

LMS自适应滤波实验报告姓名：学号：_日期：2015.12.2实验内容：利用自适应滤波法研究从宽带信号中提取单频信号的方法。设x（r）=5（r）+Acos（2^r+（p）+Bcos（2^/,f）,$（/）是宽带信号，AfB,£，人，0任选（1） 要求提取两个单频信号：（2） 设厶=久+纣，要求提取单频信号cos（2龙厶”，研究的人小对提取单频信号的影响。自适应滤波器原理自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分，它对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。在一些信号和噪声特性无法预知或他们是随时间变化的情况下，自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数，使得滤波器的特性随信号和噪声的变化，以达到最优滤波的效果，解决了固定全系数的维纳滤器和卡尔曼滤波器的不足。（1）自适应横向滤波器所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结呆，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器由两个部分组成：滤波器结构和调节滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应，达到最优滤波，此算法适用于平稳和非平稳随机信号，并且不要求知道信号和噪声的统计特性。•个单输入的横向自适应滤波器的原理框图如图所示:式：jV-1y(/?)=工vv(/w)x(/7-m)m=0这里w(”)称为滤波器单位脉冲响应，令：i=m+1,vv.=vv(z-1),=x(n-i+1),n用丿•表示，上式可以写成Nyj=Hwixuz=i这里叱也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出，适用于自适应线性组合器，也适用于FIR滤波器。将上式表示成矩阵形式：yj^x'w=wTXj误差信号表示为ei=d-y^d-^lXj(2)最小均方(LMS)算法Widrow等人提出的最小均方算法，是用梯度的估计值代替梯度的精确值，这种算法简单易行，因此获得了广泛的应用。LMS算法的梯度估计值用一条样本曲线进行计算，公式如下:因为所以因为所以"Xjde]de]"Xjdv\\如亍ijXjFIR滤波器中的第，个权系数的计算公式为编程思想在本题目中，要求在受宽带信号干扰的输入信号中分别提取出两个单频信号，因此，可采用KLS自适应滤波方法提取。在仿真中设置如下：（1） 单频信号幅度A=2,B=3,相位0=彳；（2） 调整步长分别设为mul=0.0001,mu2=0.00001：（3） 滤波器阶数171=50；（4） 宽带信号设为均值为0,方差为1的白噪声；（5） 提取单频信号仟=4COS（2财/+0）,设置期望信号为理想信号，即为仟；（6） 提取单频信号耳=BCOS（2加J），设置期望信号为理想信号，即为&；然后，根据LMS算法，更新滤波器系数W。3.源代码警自适应滤波LMS算法functionAdaptive_Filter_LMS(flzDelte)%Delte为f2-f1mul=O.0001;mu2=0.00001;%步长Ts=0.0001;%采样间隔N=3000;%信号长度M=50;%阶数A=2;B=3;f2=f1+Delte;Phi=pi/3;%频率幅度相位设置s=l*randn(lrN);*宽带信号k=l:N;Fl=A*cos(2*pi*fl*k*Ts+Phi);F2=B*cos(2*pi*f2*k*Ts);咎两单频信号F=Fl+F2;X=s+Fl+F2;Yl=zeros(1,N);Y2=zeros(lfN);Wl=zeros(1,M);W2=zeros(lfM);el=zeros(1,N);e2=zeros(lfN);令提取信号Flforn=M:Nx=X(n:-l:n-M+l);%滤波器输入值Y1(n)=Wl*xf;%滤波器输出值el(n)=Fl(n)-Y1(n);%误差值Wl=Wl+2*mul・(n)・*x; %系数i同整end令提取信号F2forn=M:Nx=X(n:-l:n-M+l);%滤波器输入值Y2(n)=W2*xf;%滤波器输出值e2(n)=F2(n)-Y2(n);%误差值W2=W2+2*mu2・(n)・*x; %系数廿胃整endfigure(1)subplot(4W);plot(Fl(l:N));ylim([-22]);title(f单频信号波形Fl1);subplot(4flf2);plot(F2(l:N));ylim([-33]) 单频信号波形F21);subplot(4,1,3);plot(F(1:N));title(1无噪声两单频信号波形1);subplot(4,1,4);plot(X(1:N));title(，受宽带干扰的输入信号波形*);figure(2)subplot(4,1,1);plot(Y1(1:N));title「提取的单频信号波形Fl*);subplot(4flf2);plot(el(1:N));t辻：Le('提取单频信号波形Fl误差');subplot(4,1,3);plot(Y2(1:N));title('提取的单频信号波形F2');subplot(4,1,4);plot(e2(1:N));title「提取单频信号波形F2误差，)；4.实验结果及分析(1)^=100^,^=200^,提取单频信号单频信号波形F1-Rn-.1I r/v1八f1Ft M JI11 J1 11 /11 1 1 ef 1 1 1 1 11 \ 1 1f 1 1 1 1 I1 \ 1 \ 1III1J11 \什｝\、丿[1/1 Ir111/111Ml411fl\ftft\\\\1/\AA11jILLlnnnjI11/11111卜lfVVf\[/ 11w "11\J1( 1UrvVvIfIIIAVru1/Lf11 1JU VurV1f\1fvuy1/u\111 1[I\\:V1J1lrLrVVu2r丿 u ”「v ir・u丿「itv 】丿vit2''丿 u•丿irwr yuizn.v jvi.0 500 1000 1500 2000 2500 3000单频信号波形F220-20 500 1000 1500 2000 2500 3000无噪声两单频信号波形IlA1n,1A1A八A1flAJJANflluimhirUUU1/卩仰V卩卩11 11 If:.1/HAAA广AfiJaH6J1/||fs/|AI川Viill\v\I\\f\Ivyi(1ivlitIivuuI1IJ 1fy)VvVpAr.kJ'J*A上1fl11VFY1JVd1恤vHGAAAA/Alfi?Ullt\n/l1JWipiNIVIViz1JW11][1u\fJII'iv0 500 1000 1500 2000 2500 3000受克带干扰的输入信号波形提取的单频信号波形F150-5TOC\o"1-5"\h\z0 500 1000 1500 2000 2500 3000提取单频信号波形F1误差o彳I州历卩认內忤岬他岬删删W阳山恤脱

■2L C C c c c ■0 500 1000 1500 2000 2500 3000提取的单频信号波形F25f L L L L L '0-^AAMAAnArlAJmlIAlIJlJIIInilllrlllftl1MIN1111lUlJinrIrlJiluVIIlliIlrIJIIIIIrilIIIllrilull1111Uuvvvyvyyifyiiyii/vui||)ju/yuyIm(i\u|J(iJyif]\yif/yn/uu・5 ： ： ： ： ： 0 500 1000 1500 2000 2500 3000提取单频信号波形F2误差5f L L L L L '・5 c c c c c 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

分析：从图中可以看出，该仿真提取出了两单频信号，随着对滤波器权系数的更新，误差慢慢减小。通过比较可以看出，提取结果存在误差，且林提取效呆较差，&提取效果较好。(2)改变频率差值，提取单频信号>f[=l(X)Hz^=2QOHz单频信号波形F1乙 0 500 1000 1500 2000 2500 3000单频信号波形F20 500 1000 1500 2000 2500无噪声两单频信号波形202■300050-54I!.,!—：—»fFl乙 0 500 1000 1500 2000 2500 3000单频信号波形F20 500 1000 1500 2000 2500无噪声两单频信号波形202■300050-54I!.,!—：—»fFl^—11<II—>J-irKhrl—I1•--11AI—£■1III/0 500 1000 1500 2000 2500受竟带干扰的输入信号波形100-1030000 500 1000 1500 2000 25003000提取的单频信号波形F1■5o1iLL■5o1iLLL八 Z\ CAAA••fIAAA/\caaa/AAAACCA八AAA»*f\I\ \>VV>•/VW\l\\f■1/Wv\[\vV\\/\rvvVJ\f\[\rvvyvvVv1・\卜K*wrrrrr5001000 1500 2000提取单频信号波形F1误差25003000-2o5001000 1500 2000提取的单频信号波形-2o5001000 1500 2000提取的单频信号波形F225003000人=100H乙”=50H込单频信号波形F1■1A、 11•- 1 JI■ ■IJ1 1 1i■1 1I1I\ JI11 \1 1I)\11)\[r>a1K 1I IL\1If1 11f11<11(1(11f S1 1 1 \B [了 A 1If 1 I J1ff C1 1/L1\fII\f\JI1I/v* 1\Hh/tl\l\1\tljififII1j1OAAjy1j\l\[\l\f、9H 111¥1f11/VvvyIf 1I |fVrJVJrvUVVVrVVU[fU}{UIfvjrvjv11 11 11 1 1f 1匕「zViJ\■2忤II/VJeUJIf丿「JVL V「丿'“卩I』「・JJI丿L匕「“丫.VL■0 500 1000 1500 2000 2500 3000单频信号波形F22-ll/ifiAf11II(11A1M1flII1iJI1flllIIJ1Ilfl111/I1f11、1III\1f\U])fMAM1AI111!\11jh)[1\\JI7|1\11}\|\0J]11111/II\IIIHII?1/]1IJ1L/I1 1/1I1■ < ■ ■ 1 ■V1\J111f1 111f1fllllll1」1III111(111111U 1Iz\11f11111III1 I>Jill11f141JII111f2LJV1 fyi/vvifv]/f \\JII\1<UrirJ/viNy1iiviUY9Vrv1yuVJrVHyJ\\II/\\iyiry>\f11\l1/IIkpU✓iVrTOC\o"1-5"\h\z0 500 1000 1500 2000 2500 3000无噪声两单频信号波形5r r r j •% K ftK> %X■>hlftA A£a f•AKA、0'A nh h八・ hn Ril di nAM和AAf\fAAf]I a Xn*Ati A\ z{n丿IhaJ\R}\r八r<1A|1 JIfl 11fl (iIaIaI\IL/>1iflr1/1rIfA AAr*MAiVVVvVVIUVvvUVifififv\JuViJIjvvjvvUVvvIJUUyIUul/UviJVuUVV11I VVrVrVVrVVrvtrVVTOC\o"1-5"\h\z0 500 1000 1500 2000 2500 3