福建省福州市罗源滨海学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

罗源滨海学校2022-2023学年第一学期10月适应性练习九年级数学试卷完卷时间：120分钟 满分：150分命题人：罗源滨海学校林秋蕊 校对人：罗源滨海学校陈梓亭学校________班级________姓名________座号________一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项）1．将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．992．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．，3．用配方法将二次三项式变形，结果是（）A． B． C． D．4．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A． B． C． D．6．已知关于x的一元二次方程一个根为，则m的值是（）A．2 B． C．0 D．7．把抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式是（）A． B． C． D．8．把直线绕着原点顺时针旋转90°，得到的直线解析式是（）A． B． C． D．9．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进的距离是（）A． B． C． D．10．已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．点关于原点对称的点的坐标是______．12．已知抛物线，则此抛物线的对称轴是______．13．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点的坐标为______．14．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x0123y3003则代数式的值是______．15．如图，在一面靠墙（墙长不限）的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形鸡场，则所围鸡场最大面积为______平方米．16．已知，且，若，则m的取值范围是______．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）解一元二次方程：．18．（6分）已知关于x的方程有两个相等的实数根，求m的值．19．（8分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这种药品下降的百分率．20．（8分）已知二次函数．（1）完成下表，并平面直角坐标中画出这个函数的图象；xy（2）结合图象回答：①当时，y随x的增大而______；（填“增大或减小）②当时，自变量x的取值范围是______．21．（10分）如图，抛物线与x轴交于、，与y轴交于点C，（1）求抛物线的解析式；（2）若点，点P是抛物线上的动点，且是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．22．（11分）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点D按逆时针方向旋转90°得到．（1）画出旋转后的；（2）求证：；（3）当时，求EF的长．23．（12分）如图，抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的顶点坐标；（2）当水面下降，请求出此时水面的宽度是多少？（3）设当水面宽为w，此时拱顶离水面h，请求出w与h的数量关系式．24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为，点P是边BC所在直线上的一个动点，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，PF与边CD相交于点E．（1）当点P在BC边上运动时，①如图1，当，求PE的长；②如图2，点F与点E重合，求CE的长．（2）如图3，以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，点P在边BC所在直线（即x轴）上运动过程中，点F运动所形成的图象是一条直线，①求点F运动所形成的直线解析式；②请直接写出线段BF的最小值．25．（13分）已知二次函数（m，n为常数）．（1）当，时，请判断抛物线与x轴的交点情况，并说明理由；（2）当时，①请求出抛物线的顶点P的坐标（用含m的式子表示）；并直接写出点P所在的函数图象解析式；②若在自变量x满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．罗源滨海学校2022-2023学年第一学期10月适应性练习数学参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项）1-5：BCADD 6-10：BABDC二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11． 12．y轴或直线 13．14． 15．36 16．三、解答题（共9小题，满分86分）17．解：依题意得：，，，，，∴，．18．解：依题意得：，即，解得：，．19．解：设平均每次降价的百分率为x．根据题意列方程得：，解得，（不符合题意，舍去）．答：这两次降价的百分率是10%．20．（1）填表（全对才给分）描点与画图（2）①减小②21．解：（1）依题意得：，解得：，∴（2）依题意得：，∵是等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，线段CD的垂直平分线为：直线，解方程组：，即：，解得：，所以，点P的坐标为，，22．（1）画图（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，∵绕点D逆时针旋转90°得到，∴，，，∴，∴F，C，M三点共线，∵，∴，∵，，∴，∴；（3）解：由旋转得，∴设，则，∵正方形ABCD中，，∴，∴解得，即．23．解法1：（1）如图建立平面直角坐标系，此时抛物线的顶点坐标为．（2）设抛物线的解析式为：，依题意可得抛物线过点，把代入中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：，当水面下降时，水面的纵坐标为，即，当时，，，∴此时水面宽度为，（3）依题意可得抛物线过点或，把或任意一点代入中，得：，∴与h的数量关系式为：．（或）解法2：（1）如图建立平面直角坐标系，此时抛物线的顶点坐标为．（2）∵抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为：，依题意可得抛物线过点，把代入中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：，当水面下降时，水面的纵坐标为，即，当时，，，∴此时水面宽度为，（3）依题意可得抛物线过点或，把或任意一点代入中，得：，∴w与h的数量关系式为：（或）24．解（1）①如图1∵四边形ABCD是正方形，∴，又∵，∴在中，，∴，则∵，，∴，则，∴在中，．②如图2，连接AE∵，∴为等边三角形，则，∵四边形ABCD是正方形，∴，则，∴，则，设，在中，，∴在中，，∴整理得：解得：，（舍去）∴（2）①∵点F运动所形成的图象是一条直线，∴只需求出此直线所经过的两点坐标即可，如图3，当点在x轴上时，为等边三角形，则，∵，∴，，则，且，由勾股定理得：，所以点的坐标为当点在y轴上时，∵为等边三角形，，∴，所以点的坐标为，设直线的解析式为．则，解得所以直线的解析式为．②BF的最小值为25．解：（1）当，时，二次函数的解析式是：．此时抛物线与x轴有两个不同的交点理由如下：令，即∴抛物线与x轴有两个不同的交点（2）当时，二次函数的解析式是：．所以，抛物线的顶点坐标为，点P所在的函数图象的解析式是．（3）当时，二次函数