第3章 三相正弦交流电路

第三章三相交流电路第一节

对称三相正弦量第二节

三相电源和负载的连接第三节

对称三相电路的计算第四节

对称三相电路的功率返回主目录

第一节对称三相正弦量对称三相正弦电压是由三相发电机产生的，它们的频率相同、振幅相等、相位彼此相差，我们把这样一组正弦电压称为对称三相正弦电压。图3-1三相分别称为U相、V相和W相，三相电源的始端（也叫相头）分别标以U1、V1、W1，末端（也叫相尾）分别标以U2、V2、W2，如图3-1所示对称三相电压解析式为

(3-1)相量表示为

(3-2)对称三相电压波形图与相量图分别如图3-2a、b所示

对称三相正弦电压瞬时值之和恒为零，这是对称三相正弦电压的特点，也适用于其它对称三相正弦量。从图3-2的波形图或通过计算均可得出上述结论。即解析式之和为零，即从相量图上可以看出，对称三相正弦电压的相量和为零，即

对称三相正弦电压的频率相同，振幅相等，其区别是相位不同。相位不同，表明各相电压到达零值或正峰值的时间不同，这种先后次序称为相序。图3-2第二节三相电源和负载的连接一、三相电源的星形联结

如图3-3所示，把三相电源的负极性端即末端接在一起成为一个公共点，叫做中性点，用N表示，由始端U1、V1、W1引出三根线作为输电线，这种联接方式称为星形联接。

由始端U1、V1、W1引出的三根线叫作端线。从中性点引出的线叫作中性线。也称零线。

端线与中性线之间的电压称为相电压，用符号、、表示，即每相电源的电压；端线之间的电压即、、，称为线电压

图3-3根据基尔霍夫定律可得用相量表示设对称三相电源每相电压的有效值用表示，线电压的有效值用表示。如果以作为参考相量，即则根据对称性有：将这组对称相量代入上面关系式得

(3-3)相电压和线电压的相量图如图3-4所示

从图中可见，线电压、、分别比相电压、、超前角。而且（3-4）图3-4由于三个线电压的大小相等，相位彼此相差，所以它们也是对称的，即

由上述相量计算或相量图分析均可得出结论：当三个相电压对称时，三个线电压也是对称的，线电压的有效值是相电压有效值的倍。线电压超前对应的相电压。

流过端线的电流叫做线电流二、三相电源的三角形联结

如图3-5所示，将三相电源的相头和相尾依次联结，从三角形的三个顶点引出三根线作为输电线，这种联接方式称为三角形联接。

由图3-5可以看出，三相电源三角形联接时各线电压就是对应的相电压。在图3-5中，根据基尔霍夫电流定律可得用相量表示如果电源的三个相电流是一组对称正弦量，那么按上述相量关系式作相量图如图3-6所示，由图可知，三个线电流也是一组对称正弦量

图3-5图3-6若对称相电流的有效值用表示，对称线电流的有效值用表示，由相量图可得

(3-5)当三相电流对称时，线电流的有效值是相电流有效值的倍，线电流滞后对应的相电流，即(3-6)三、三相负载的联结三相负载中，如果各相的复阻抗相等，则称为对称三相负载，否则就是不对称三相负载。为了满足负载对电源电压的不同要求，三相负载也有星形和三角形两种联接方式。如图3-7a所示为三相负载的星形联接，为负载中性点，如图3-7b所示为三相负载的三角形联接。

每相负载的电压称为负载的相电压，每相负载的电流称为负载的相电流，其参考方向如图3-7所示图3-7

星形联结的对称三相电源如图3-8所示。已知线电压为380V，若以为参考相量，试求相电压，并写出各电压相量

根据式（3-4），得相电压则根据式（3-3），各线电压例3-1解图3-8第三节对称三相电路的计算由对称三相电源和对称三相负载组成的电路称为对称三相电路。三相星形电源和三相星形负载组成的电路若有中性线，就成为三相四线制电路，其余各种联结均为三相三线制电路。在三相四线制电路中，线电流的参考方向是由电源端流向负载端，而中性线电流的参考方向规定为负载端流向电源端如图3-10所示。根据基尔霍夫电流定律可得图3-10

例3-3电路图对称三相电路中，线电流、相电流、线电压和相电压都是对称的。因此三个线电流的相量和等于零，即中性线电流为零。中性线电流为零说明N点与电位相等，此时有无中性线对电路没有任何影响。若不考虑输电线阻抗，负载上的相电压就是对应的电源相电压，因此只需计算一相的电流、电压即可以根据对称性推出其余两相的电流、电压，这就是对称三相电路计算的特点。例3-3解一组对称三相星形负载，复阻抗接于线电压的对称三相电源上，试求各相电流。由于电路对称，只需要计算其中一相即可推出其余两相。设L1相电压为参考相量，则L1相电流其余两相电流为例3-4如图3-10所示为对称Y-△联接电路，已知电源电压，负载阻抗，输电线阻抗载的相电流及线电流。。求负解由于不考虑输电线阻抗，所以电源端的线电压等于负载端的线电压。设为参考相量，则线电压为负载上的相电流为由于对称性，得负载端的线电流为第四节对称三相电路的功率在三相交流电路中，三相负载消耗的总功率就等于各相负载消耗的功率之和，即每相负载的功率在对称三相电路中，各相负载的功率相同，三相负载的总功率(3-7)或

(3-8)对称三相电路的无功功率为

(3-9)对称三相电路的视在功率为

(3-10)

一组对称三角形负载，每相阻抗现接在对称三相电源上，测得相电