七年级数学上册-第六章-1-函数ppt课件-鲁教版五四制

第六章一次函数1函数第一页，共31页。第六章一次函数第一页，共31页。一、函数概念的构建探究：一辆汽车以60km/h的速度(sùdù)匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.请同学们根据题意填写下表：t/h12345s/km第二页，共31页。一、函数概念的构建t/h12345s/km第二页，共31页。试用含t的式子表示s.______【归纳】从计算结果完全可以看出，每给出一个t的值，都有_____的一个s的值与其对应，所以在这两个变量中，__是自变量，__是因变量.【点拨(diǎnbo)】对于两个变量s与t，实际上满足s=60t，每给出一个t的值，就相应地有一个s的值与它对应.s=60t惟一(wéiyī)ts第三页，共31页。试用含t的式子表示s.______s=60t惟一(wéiy二、函数(hánshù)的概念1.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定一个x值，相应地就______________，那么我们称y是x的函数(hánshù).其中__是自变量，__是因变量.2.对于两个变量之间的函数(hánshù)关系，可以采用不同的表示方法，从本节课的例题、课堂练习中可以大致地归纳出三种，分别是：_______、_______、_________.确定(quèdìng)了一个y值xy图象(túxiànɡ)法列表法关系式法第四页，共31页。二、函数(hánshù)的概念确定(quèdìng)了一个y【点拨】函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊(tèshū)的对应关系，必须是“对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应”.第五页，共31页。【点拨】函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的【预习思考】每上6个台阶就升高1m，上升高度h(m)与上台阶数m(个)之间的函数关系是什么(shénme)？提示：h=.理由：因为每上6个台阶就升高1m，那么上m个台阶，就上升m，所以上升高度h(m)与上台阶数m(个)之间的函数关系是h=.第六页，共31页。【预习思考】第六页，共31页。知识点1函数的概念【例1】下列问题中的两个变量是否是函数关系？(1)平行四边形的面积S和它的一边长x的关系.(2)等腰三角形顶角(dǐnɡjiǎo)的度数y与一个底角的度数x的关系.第七页，共31页。知识点1函数的概念第七页，共31页。【解题探究】(1)设边长为x的边上的高为h，则该平行四边形的面积(miànjī)可表示为_____.由上可知其存在___个变量，所以S与x之间_____函数关系.(2)①等腰三角形的底角为x，那么它的顶角为_________.②则顶角y与底角x之间的关系可表示为___________.由上可知其存在___个变量，所以y与x之间___函数关系.S=hx不是(bùshi)180°-2xy=180°-2x两三是第八页，共31页。【解题探究】(1)设边长为x的边上的高为h，则该平行四边形S【规律总结】理解函数概念的“三二一”1.三个部分：函数的概念由三部分组成：“两个变量”“给定一个x值”“相应地确定一个y值”.2.两个变量：判断(pànduàn)两个变量是否有函数关系不仅是看它们之间是否有关系式存在，更重要地看对于x的每一个确定的值，y是否有惟一确定的值与它对应.3.一一对应：函数不是数，它是指某一个变化过程中两个变量之间的关系.第九页，共31页。【规律总结】第九页，共31页。【跟踪训练】1.下列各表达式不是表示y与x的函数关系的是()(A)y=3x2 (B)y=10x(C)y=±x(x>0) (D)y=3x+1【解析(jiěxī)】选C.选项A，B，D对于x的每一个取值，y都有惟一确定的值与之对应，符合函数的定义；选项C中，y=±x(x>0)对于x的每一个取值，y有两个值与之对应，不符合函数的定义，故不是函数.第十页，共31页。【跟踪训练】第十页，共31页。2.周长为10cm的长方形的一边长为acm，则这个长方形的面积S(cm2)与a(cm)之间的函数关系式是________，其中自变量是________，________是________的函数.【解析(jiěxī)】由题意可得该长方形的另一边长为(5-a)cm，所以长方形的面积S=a(5-a)，则S随a的变化而变化，所以a是自变量，S是a的函数.答案：S=a(5-a)aSa第十一页，共31页。2.周长为10cm的长方形的一边长为acm，则这个长方形的面3.如表是某报纸公布的世界人口总数统计及预测情况：(1)表中有几个(jǐɡè)变量？(2)你能将其中某个变量看作是另一个变量的函数吗？(3)如果用x表示年份，y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？年份195719741987199920102025世界人口总数30亿40亿50亿60亿70亿80亿第十二页，共31页。3.如表是某报纸公布的世界人口总数统计及预测情况：年份195【解析】(1)表中有两个变量，一个是年份，另一个是世界人口总数.(2)世界人口总数是年份的函数(hánshù).(3)随着x的增加，y所对应的值在增大.第十三页，共31页。【解析】(1)表中有两个变量，一个是年份，另一个是世界人口总知识点2慧眼识图【例2】(8分)小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示(biǎoshì)他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？(2)小明出发两个半小时离家多远？(3)小明出发多长时间离家12km？第十四页，共31页。知识点2慧眼识图第十四页，共31页。【规范解答】(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时，此时(cǐshí)离家___km.…………………2分(2)小明出发2h时，离家___km.由于在CD段小明走的路程为___km，时间为__h，故小明这一段的速度为___÷__=15(km/h)，所以15×0.5=7.5(km)，所以7.5+15=22.5(km).所以小明出发两个半小时离家22.5km.…4分3015151151第十五页，共31页。【规范解答】(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3301(3)由图象(túxiànɡ)可以看出小明从出发到距离家___km有两个时刻，一是在AB段，二是在___段，故分两种情况：①因为小明从出发到出发1h时，匀速前行，其速度为___÷__=15(km/h)，所以12÷15=0.8(h)，0.8h=48min.………6分②因为小明出发4h后返回，所以返回时速度为___÷__=15(km/h)，所以(30-12)÷15=1.2(h)，1.2h=1h12min.所以4h+1h12min=5h12min.故小明出发48min和出发5h12min时离家都为12km.……8分12EF151302第十六页，共31页。(3)由图象(túxiànɡ)可以看出小明从出发到距离家_【互动探究】例2中两坐标轴所代表的量的含义是什么？提示(tíshì)：横轴代表的是时间，单位是小时；纵轴代表的是小明离家的距离，单位是千米.第十七页，共31页。【互动探究】例2中两坐标轴所代表的量的含义是什么？第十七页，【规律总结】解决函数图象问题三要点1.弄清坐标轴分别表示的具体数量.2.确定图象上起止点所表示的意义(yìyì).3.弄清图象的变化趋势与倾斜程度.第十八页，共31页。【规律总结】第十八页，共31页。【跟踪训练(xùnliàn)】4.(2012·日照中考)某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系对应的图象大致为()【解析】选D.注水、清洗、排水三个连续过程中，洗衣机内水量注水时是逐渐增多，洗衣时水量保持不变，排水时水量渐渐减少，所以只有选项D中图象符合要求.第十九页，共31页。【跟踪训练(xùnliàn)】第十九页，共31页。【高手支招】从实际问题抽象出数学模型，再利用数学知识解决实际问题，这种思想叫做数学建模思想.通过建模，利用各种平面图形(túxíng)的面积公式、立体图形(túxíng)的体积公式、利用各种不变的量及等量关系，抽象成数学问题，是解决此类问题的关键.第二十页，共31页。【高手支招】从实际问题抽象出数学模型，再利用数学知识解决实际5.(2012·黑河中考)一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步(sànbù)，如图描述了他们散步过程中离家的距离s(m)与散步(sànbù)时间t(min)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是()(A)从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了(B)从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了第二十一页，共31页。5.(2012·黑河中考)一天晚饭后，小明陪第二十一页，共3(C)从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了(D)从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18min后开始返回【解析】选D.A的图象应为梯形，错误；B描述不准确，错误；C图形(túxíng)为上升和下降的两条折线，错误；D符合图象的特点，正确.第二十二页，共31页。(C)从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了第二十二页，6.如图所示的各曲线中表示(biǎoshì)y是x的函数的是________(写出所有满足条件的序号).第二十三页，共31页。6.如图所示的各曲线中表示(biǎoshì)y是x的函数的是【解析】根据“在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么y是x的函数”，图(1)(2)(3)满足上述条件，图(4)不满足，图(4)中x每取一个值有两个y值与其对应(duìyìng).答案：(1)(2)(3)第二十四页，共31页。【解析】根据“在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题(wèntí)中，自变量是()(A)沙漠(B)体温(C)时间(D)骆驼【解析】选C.骆驼的体温随时间的变化而变化，所以自变量是时间.第二十五页，共31页。1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这2.(2012·武汉中考)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离s(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论(jiélùn)：①a=8；②b=92；③c=123.其中正确的是()(A)①②③ (B)仅有①②(C)仅有①③ (D)仅有②③第二十六页，共31页。2.(2012·武汉中考)甲、乙两人在直线第二十六页，共31【解析】选A.因为乙出发时甲行了2s，相距8m，所以甲的速度为8÷2=4(m/s)，因为100s后乙开始休息，所以乙的速度是500÷100=5m/s，因为as后甲乙相遇，所以a=8÷(5-4)=8(s)，即①正确，100s后乙到达终点(zhōngdiǎn)，甲跑了4×(100+2)=408(m)，所以b=500-408=92(m)，即②正确，甲跑到终点(zhōngdiǎn)一共需耗时500÷4=125s，所以c=125-2=123s，即③正确.第二十七页，共31页。【解析】选A.因为乙出发时甲行了2s，相距8m，第二十七页，3.一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形波纹(这些波纹都是圆且圆的圆心相同).(1)如果圆的半径(bànjìng)为r，面积为S，则S与r之间的关系式是________.(2)当圆的半径(bànjìng)由1cm增加到5cm时，面积增加了________cm2.【解析】(1)根据圆的面积公式，如果圆的半径(bànjìng)为r，面积为S，则S与r之间的关系式是S=πr2.(2)当圆的半径(bànjìng)由1cm增加到5cm时，面积增加了24πcm2.答案：(1)S=πr2(2)24π第二十八页，共31页。3.一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆4.某水果(shuǐguǒ)批发市场香蕉的价格如下表：若小强购买香蕉xkg(x大于40kg)付了y元，则y关于x的函数关系式为________.【解析】因为x>40，此时每千克香蕉6元，所以y=6x(x>40).答案：y=6x(x>40)购买数(kg)不超过20kg20kg以上但不超过40kg40kg以上每千克价格8元7元6元第二十九页，共31页。4.某水果(shuǐguǒ)批发市场香蕉的价格如下表：购买数5.某学校进行往返跑比赛，张佳同学去时以每秒6m的平均速度跑完，回来时以每秒5m的速度跑回起点，时