北师大版八年级数学下册 （提公因式法）因式分解课件教学

提公因式法第四章因式分解

1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点）2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）学习目标1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；2.公因式的系数是多项式各项__________________;3.字母取多项式各项中都含有的____________;4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________.提公因式法因式分解的一般步骤：系数的最大公约数相同的字母最低次幂复习引入思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式.思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？提公因式为多项式的因式分解讲授新课1例1把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一个因式是(

)A．a－b

B．a＋bC．x＋yD．x－y因为y－x＝－(x－y)，所以若将－b(y－x)转化为＋b(x－y)，则多项式出现公因式x－y，由此可确定剩余的因式．导引：B1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.归纳总结（1）

x(a+b)+y(a+b)（2）3a(x－y)－(x－y)（3）6(p+q)2－12(q+p)=(a+b)(x+y)=(x－y)(3a－1)=6(p+q)(p+q-2)练一练把下列各式因式分解：用提公因式法分解因式2(1)a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)]＝y(x＋1)(xy＋y＋1).解：把下列各式因式分解：(1)a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.例2(1)a(x－y)＋b(y－x)

＝a(x－y)－b(x－y)

＝(x－y)(a－b)；解：把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.(2)6(m－n)3－12(n－m)2

＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2

＝6(m－n)3－12(m－n)2

＝6(m－n)2(m－n－2).例3

两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.

如:a-b和-b+a

即a-b=-b+a

(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.

如:a-b和b-a

即a-b=-(a-b)

归纳总结由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）

(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(2)a+b与b+a相等.(a+b)n=(b+a)n(n是整数）

a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）

在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：(1)(a-b)=___(b-a);

(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)

=___(b+a);(6)(a+b)2=___(b+a)2.+－－+++(7)(a+b)3=___(-b-a)3;－(8)(a+b)4=__(-a-b)4.+下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？说明理由．若不正确，请写出正确的结果．(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．(1)中括号内的多项式还有公因式，没有分解完；(2)中漏掉了商是“1”的项；(3)中(a－b)3与(b－a)3是不同的，符号相反，另外中括号内没有化简．导引：例4(1)不正确，理由：公因式没有提完全；正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项“1”；正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．(3)不正确，理由：(a－b)3与(b－a)3不一样，应先统一，且因式是多项式时要最简；正确的是：x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝x(a－b)3·(a＋b)＋

(a－b)3y＝(a－b)3[x(a＋b)＋y]＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．解：当堂练习1．因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3时应提取的公因式是(

)A．－x＋yB．x－yC．(x－y)2D．以上都不对C2．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果正确的是(

) A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1) C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)C3．若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(

)A．y－xB．x－yC．3a(x－y)2D．－3a(x－y)4．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(

)A．3B．2C．1D．－1CA5．把下列各式因式分解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)3a(x－y)－(x－y)；(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)a(m－2)＋b(2－m)；(5)2(y－x)2＋3(x－y)；(6)mn(m－n)－m(n－m)2解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)．(2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)．(3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)．(4)a(m－2)＋b(2－m)＝a(m－2)－b(m－2)

＝(m－2)(a－b)．(5)2(y－x)2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)

＝(x－y)[2(x－y)＋3]＝(x－y)(2x－2y＋3)．(6)mn(m－n)－m(n－m)2

＝mn(m－n)－m(m－n)2

＝m(m－n)[n－(m－n)]

＝m(m－n)(n－m＋n)

＝m(m－n)(2n－m)．因式分解公因式为多项式确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：（整体思想）第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号课堂小结谢谢大家！第三章

图形的平移与旋转图形的平移（第1课时）北师大版

八年级下册

学习重点学习难点探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.探索和理解平移的基本性质.学习目标1.

通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解和运用平移的基本性质．2．认识平面图形的平移，探索平移的基本性质，会进行简单的平移画图.3．通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中的平移图案，使学生感受数学美.前

言创设情境，导入新课请同学们观察如图所示的两幅图片．

问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗？问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动的距离是多少？问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否相同？实践探究，交流新知探究1平移的定义

问题1：根据上述分析，你能说明什么样的图形运动被称为平移吗？

如何定义平移呢？问题2：根据平移的定义，你认为平移应具备哪几个要素？1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．2．平移三要素：(1)平移的对象；(2)平移的方向；(3)平移的距离．注意：判断平移的关键主要是观察平移前后的图形的大小、形状是否发生变化.实践探究，交流新知探究2平移的性质

如图，将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后得到△DEF.问题1：(1)平移前后的两个图形有什么关系？

(2)在上图中，线段AD，BE，CF有怎样的位置关系和数量关系？

(3)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系和数量关系？

(4)图中的对应角有什么关系？问题2：将上面的图形再次平移，线段AD，BE，CF有怎样的位置关系？

每对对应线段之间还有怎样的位置关系？实践探究，交流新知（1）变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动相同的距离，所以对应点的连线平行且相等．（2）变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图形是全等的．（3）变换前后对应角相等．（4）变换前后对应线段平行且相等．规律：图形平移前后各边、各角是对应相等的，关键是找准对应边、对应角及对应线段.连接对应点的线段的长度都等于平移的距离.平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等.开放训练，体现应用例

(教材第66页例1)经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.(1)指出平移的方向和平移的距离；(2)画出平移后的三角形．解：(1)如图，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向．平移的距离是线段AD的长度．(2)如图，分别过点B，C按射线AD的方向作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等．连接DE，DF，EF，△DEF就是平移后的三角形．开放训练，体现应用探究3（教材P67）在上述例子中，你还有画△DEF的其他方法吗？与同伴交流.1.平移作图的步骤：（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；（4）连接所作的各个关键点，并表上相应的字母；（5）写出结论.2.平移作图的方法：“对应点连线法”和“全等图形法”.开放训练，体现应用变式训练

1．下列生活中的现象不属于平移运动的是(

)

A．升降式电梯的运动

B．开门时门的运动

C．笔直的传送带上，产品的移动

D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过2．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF.若A，D两点之间的距离

为1，CE＝2，则BF的长为(

)

A．1B．2

C．3

D．4BD开放训练，体现应用变式训练

3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．(1)若AC＝6cm，则BE＝

cm；(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，则∠CBE的度数为

．630°课堂检测，巩固新知1.下列说法中正确的是(

)

A．一个图形经过平移后，与原图形成轴对称

B．如果两个图形成轴对称，那么一个图形可由另一个图形经过平移变换得到

C．一个图形经过平移后，它的性质都发生了变化

D．图形的平移由平移的方向和距离决定2．如图，大长方形的长是10cm，宽是8cm，阴影部分的宽均为2cm，则空白部分的面积是(

)

A．36cm2B．40cm2