工学第五章习题课件

第五章习题自动控制理论9/21/20231第五章频率响应第五章习题自动控制理论8/6/20231第五章频率响应例5-8自动控制理论9/21/20232第五章频率响应例5-8自动控制理论8/6/20232第五章频率响应图5-44自动控制理论9/21/20233第五章频率响应图5-44自动控制理论8/6/20233第五章频率图5-45图5-47自动控制理论9/21/20234第五章频率响应图5-45图5-47自动控制理论8/6/2023自动控制理论9/21/20235第五章频率响应自动控制理论8/6/20235第五章频率响应图5-48自动控制理论9/21/20236第五章频率响应图5-48自动控制理论8/6/20236第五章频率图5-49自动控制理论9/21/20237第五章频率响应图5-49自动控制理论8/6/20237第五章频率图5-50自动控制理论9/21/20238第五章频率响应图5-50自动控制理论8/6/20238第五章频率自动控制理论9/21/20239第五章频率响应自动控制理论8/6/20239第五章频率响应图5-51自动控制理论9/21/202310第五章频率响应图5-51自动控制理论8/6/202310第五章频§５－３系统开环频率特性的绘制例5-39/21/202311第五章频率响应§５－３系统开环频率特性的绘制例5-38/6/2023§５－３系统开环频率特性的绘制9/21/202312第五章频率响应§５－３系统开环频率特性的绘制8/6/202312第五章§５－３系统开环频率特性的绘制例5-41.为避免差错，必须将化成如上标准形式，即典型环节频率特性的乘积。写出幅频特性、对数幅频特性和相频特性表达式9/21/202313第五章频率响应§５－３系统开环频率特性的绘制例5-41.为避免差错，必比例环节：４，20lg4=12dB积分环节：2.分析组成系统的典型环节，并按转折频率从大到小的顺序列出．9/21/202314第五章频率响应比例环节：４，20lg4=12dB2.分析组成系统的典型环§５－３系统开环频率特性的绘制惯性环节：一阶微分环节：振荡环节：３．选定伯德图各坐标轴的比例尺，和频率范围，一般取最低频率为最小转折频率的1/10左右，最高频率为最大转折频率的１０倍左右，注意，轴是对数刻度，最低频率不可能取作０．在取最低频率为0.1，最高频率为100．从低频到高频画出对数幅频特性的渐近线．9/21/202315第五章频率响应§５－３系统开环频率特性的绘制惯性环节：３．选定伯德图各§５－３系统开环频率特性的绘制①低频渐近线是斜率为-20vdB/dec的直线，其中v为积分环节的个数，在处，渐近线通过20lgK这一点 此处，v=1,20lg4=12dB,通过作斜率为-20dB/dec的直线．②在最小转折频率处，渐近线斜率由-20dB/dec变为-40dB/dec，这是惯性环节起作用的结果．③当频率高于转折频率时，一阶微分环节将起作用，渐近线斜率从-40dB/dec变为-20dB/dec.9/21/202316第五章频率响应§５－３系统开环频率特性的绘制①低频渐近线是斜率为-20§５－３系统开环频率特性的绘制④考虑振荡环节的作用，在处，渐近线的斜率将有-40dB/dec的改变，形成斜率为-60dB/dec的渐近线．５．必要时，按误差校正曲线，对渐近线进行修正，得到精确的对数幅频特性。６．根据各环节的相频特性，可以绘制系统的相频特性．9/21/202317第五章频率响应§５－３系统开环频率特性的绘制④考虑振荡环节的作用，在§５－３系统开环频率特性的绘制 在分析和设计系统时，往往对对数幅频特性曲线与ω轴交点频率—称剪切频率附近的相频特性比较感兴趣．因此也可以在附近取几个频率点，代入的表达式，用解析的方法求出相频特性的几个点．低频段和高频段均可按的变化趋势画出．如此例有9/21/202318第五章频率响应§５－３系统开环频率特性的绘制 在分析和设计系统时，往往§５－３系统开环频率特性的绘制9/21/202319第五章频率响应§５－３系统开环频率特性的绘制8/6/202319第五章§５－３系统开环频率特性的绘制例５－５有二个系统，开环传递函数分别为比较它们对数频率特性．解：中含有滞后环节，为非最小相位系统．9/21/202320第五章频率响应§５－３系统开环频率特性的绘制例５－５有二个系统，开环传§５－３系统开环频率特性的绘制最小相位系统对数幅频特性和相频特性的关系：１．低频段对数幅频特性的斜率为-20υdB/dec时，相频特性趋于－90°×υ２．高频段对数幅频特性的斜率-20（n－m）dB/dec时，相频特性趋近于－90°×（n－m）9/21/202321第五章频率响应§５－３系统开环频率特性的绘制最小相位系统对数幅频特性和

§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性应用的两种情况１．不含有积分环节时例５－５解：系统稳定Ｐ＝０9/21/202322第五章频率响应§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性应用的两种情§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性含有积分环节时 根据映射定理，Ｓ沿小半圆从变化到时，在平面上的映射曲线将沿着半径为无穷大的圆弧按顺时针方向从经过０转到例５－６Ｐ＝０，v=1,顺时针转过π弧度系统稳定9/21/202323第五章频率响应§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性含有积§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性例５－７Ｐ＝０，V=2，从顺时针顺时针包围点两周，，系统不稳定，并有两个闭环极点在右半Ｓ面．9/21/202324第五章频率响应§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性例５－７Ｐ＝０§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性若开环系统稳定（即最小相位系统），Ｐ＝０，则闭环系统稳定的充要条件是曲线正、负穿越线的次数等于零．例５－６用伯德图判别系统的稳定性解：①作系统伯德图

②因为在的频段内，相频特性 不穿越线．按照乃氏稳定判据系统是稳定的．9/21/202325第五章频率响应§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性若开环系统§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性例５－７求系统的稳定裕度解：（１）作对数幅频特性渐近线（２）求剪切频率二个三角形9/21/202326第五章频率响应§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性例５－７求系统§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性（３）求相角裕量（４）作相频特性

对应的取几点

9/21/202327第五章频率响应§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性对应的取（５）求增益裕量

量得处的值系统稳定，且即最小相位系统的相角裕度和增益裕度是对应的。§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性9/21/202328第五章频率响应（５）求增益裕量系统稳定，且即最小相位系统的相角裕度和增益裕§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性9/21/202329第五章频率响应§５－４乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性8/6/202例5－8已知系统的开环传递函数，求系统的相角裕度和增益裕度。用MATLAB可绘制系统Bode图、计算稳定裕度。系统的相角裕度=51.85o，增益裕度GM=67.45dB，相角剪切频率=3.92rad/s，增益剪切频率=242.97rad/s。

9/21/202330第五章频率响应例5－8已知系统的开环传递函数9/21/202331第五章频率响应8/6/202331第五章频率响应§５－５闭环频率特性及频域性能指标性能指标为—谐振峰—谐振频率—带宽频率（或截止频率），是下降到时幅值的所对应的频率．

反映了系统的相对稳定性。 时，相当于阻尼比为．此时，可以得到比较满意的暂态响应，当时，系统的阶跃响应将出现几次振荡．9/21/202332第五章频率响应§５－５闭环频率特性及频域性能指标性能指标为—谐振峰§５－５闭环频率特性及频域性能指标２．反映了暂态响应的速度。越大，暂态响应越快（指越短）．对于欠阻尼系统，与值比较接近．３．系统的带宽与响应速度成正比。带宽宽，复现输入信号的能力就强．但对高频噪声的滤波能力就差．一个反馈控制系统既要求能很好地复现输入信号又希望能抑制高频噪声，这两方面是矛盾的，需要进行折中考虑．也就是说设计系统时，不是带宽越宽越好．４．闭环对数幅值曲线在附近的斜率，称作剪切率，它表征了系统从噪声中辨别有用信号的能力。曲线越陡峭，系统从噪声中区别有用信号的特性越好．但是一般也意味着较大，因而系统的稳定裕量较小．9/21/202333第五章频率响应§５－５闭环频率特性及频域性能指标２．反映了暂态响应的§５－５闭环频率特性及频域性能指标二．二阶系统频域指标的暂态响应的关系二阶系统的开环传函为式中系统的闭环传函为9/21/202334第五章频率响应§５－５闭环频率特性及频域性能指标二．二阶系统频域指标的§５－５闭环频率特性及频域性能指标二阶系统的闭环频率特性式中9/21/202335第五章频率响应§５－５闭环频率特性及频域性能指标二阶系统的闭环频率特性§５－５闭环频率特性及频域性能指标１．的关系而欠阻尼系统的与的关系为与的关系如图9/21/202336第五章频率响应§５－５闭环频率特性及频域性能指标１．的关越小，越大时，和有一一对应的关系当时，谐振峰值不存在和之间关系如图所示只与有关．１．当时，阻尼振荡频率．２．当时，即不存在．§５－５闭环频率特性及频域性能指标9/21/202337第五章频率响应越小，越大只与有关．§５－５闭环频率特性及频域§５－５闭环频率特性及频域性能指标２．和之间的关系和之间的关系如图所示9/21/202338第五章频率响应§５－５闭环频率特性及频域性能指标２．和之间的关系§５－５闭环频率特性及频域性能指标在的范围内，可用一条直线近似，即上式表明：１．选择为，对应的为0.3~0.6.２．小，小，系统的振荡趋势增强．３．大，大，系统的暂态响应较平稳．在满足某种条件的情况下，高阶线性系统可以近似地用具有一对主导极点的二阶系统等价表示。这时可以应用上述各种结果进行估算。9/21/202339第五章频率响应§５－５闭环频率特性及频域性能指标在的范围内，可第五节相对稳定性分析一、增益裕量Kg二、相位裕量γ自动控制理论图5-599/21/202340第五章频率响应第五节相对稳定性分析一、增益裕量Kg二、相位裕量γ自动图5-60自动控制理论9/21/202341第五章频率响应图5-60自动控制理论8/6/202341第五章频自动控制理论9/21/202342第五章频率响应自动控制理论8/6/202342第五章频率响应自动控制理论9/21/202343第五章频率响应自动控制理论8/6/202343第五章频率响应自动控制理论9/21/202344第五章频率响应自动控制理论8/6/202344第五章频率响应图5-61自动控制理论三、相对稳定性与对数幅频特性中频段斜率关系9/21/202345第五章频率响应图5-61自动控制理论三、相对稳定性与对数幅频特性中频自动控制理论9/21/202346第五章频率响应自动控制理论8/6/202346第五章频率响应自动控制理论9/21/202347第五章频率响应自动控制理论8/6/202347第五章频率响应自动控制理论9/21/202348第五章频率响应自动控制理论8/6/202348第五章频率响应第六节频域性能指标与时域性能指标间的关系一、闭环频率特性及其特征量图5-62自动控制理论9/21/202349第五章频率响应第六节频域性能指标与时域性能指标间的关系一、闭环频率特图5-63自动控制理论9/21/202350第五章频率响应图5-63自动控制理论8/6/202350第五章频图5-64自动控制理论二、二阶系统时域响应与频域响应的关系9/21/202351第五章频率响应图5-64自动控制理论二、二阶系统时域响应与频域响应的自动控制理论9/21/202352第五章频率响应自动控制理论8/6/202352第五章频率响应图5-65自动控制理论9/21/202353第五章频率响应图5-65自动控制理论8/6/202353第五章频自动控制理论9/21/202354第五章频率响应自动控制理论8/6/202354第五章频率响应图5-66自动控制理论9/21/202355第五章频率响应图5-66自动控制理论8/6/202355第五章频第七节用频域响应辨识系统的数学模型图5-62自动控制理论9/21/202356第五章频率响应第七节用频域响应辨识系统的数学模型图5-62自动自动控制理论9/21/202357第五章频率响应自动控制理论8/6/202357第五章频率响应第八节MATLAB在频率响应法中的应用一、用MATLAB绘制伯德图例5-5功能指令：bode(num,den)num=[0110]；den=[0.510]；若要具体给出bode图的频率ω范围，需用以下指令:logspace和bode(num,den,w)自动控制理论%MATLAB程序5-1num=[0110];9/21/202358第五章频率响应第八节MATLAB在频率响应法中的应用一、用MATLA自动控制理论图5-33title(‘BodeDiagramofG(S)=10(1+0.1S)/[S(1+0.5S)]’)ylabel(‘φ(0°)L(w)/dB’)xlabel(‘w/s-1-1’);bode(num,den,w);%绘制0.01S-1～1000S-1的bode图。den=[0.5110];w=logspace(-2,3,100);%给出w值的范围。9/21/202359第五章频率响应自动控制理论图5-33title(‘BodeDiag若需要幅值和相位角的范围时，需用下面的功能指令：[mag,phase,w]=bode(num,den,w)%MATLAB程序5-2num[00630];den[1161000];w=logspace(-2,3,100)[mag,phase,w]=bode(num,den,w);subplot(2,11)semilgx(w,20*lg10(mag));自动控制理论9/21/202360第五章频率响应若需要幅值和相位角的范围时，需用下面的功能指令：%MATLAgridonxlabel(‘w/s-1-1’);ylabel(‘φ(0°)L(w)/dB’)title(‘BodeDiagramofG(S)=30(1+0.1S)/[S(S^2+16S+100)]subplot(2,11)semilgx(w,phase);gridonxlabel(‘w/s-1-1’);ylabel(‘φ(0°)L(w)/dB’)自动控制理论9/21/202361第五章频率响应gridon自动控制理论8/6/202361第五章频图5-34自动控制理论9/21/202362第五章频率响应图5-34自动控制理论8/6/202362第五章频二、用MATLAB绘制乃氏图例5-6%MATLAB程序5-3num=[0001];den=[11.81.81];nyquist(num,den)v=[-2–2–22];axis(v);gridontitle(‘nyquistofG(S)=1/(S^3+1.8S^2+1.8S+1)’)自动控制理论9/21/202363第五章频率响应二、用MATLAB绘制乃氏图例5-6%MATLAB程序5-3图5-34自动控制理论9/21/202364第五章频率响应图5-34自动控制理论8/6/202364第五章频[Re,Im,w]=nyquist(num,den)或[Re,im,w]=nyquist(num,den,w)plot(Re,Im)v=(-xx–yy)例5-7%MATLAB5-4num=[002010];den=[111100];w1=0.1:0.1:10;w2=10:2:100;自动控制理论图5-359/21/202365第五章频率响应[Re,Im,w]=nyquist(num,den)%MAw3=100:5:500;W=[w1w2w3];[Re,Im]=nyquist(num,den,w)plot(Re(:,:),Im(:,:),Te(:,:),-Im(:,:))v=[-33–33];axis(v)gridontitle(‘nyquistplotofG(S)=20(S+0.5)/[S(S+1)(S+10)]’)xlabel(‘Re’);ylabel(‘Im’);若需要画出ω由0～∞变化的乃氏图，则只要把plot指令括号中的函数内容作以下修改plot(Re(:,:),Im(:,:))自动控制理论9/21/202366第五章频率响应w3=100:5:500;plot(Re(:,:),Im%MATLAB5-4num=[0001];den=[11.81.81];w1=0.1:0.1:10;w2=10:2:100;w3=100:5:500;W=[w1w2w3];[Re,Im]=nyquist(num,den,w)plot(Re(:,:),Im(:,:))v=[-22–22];axis(v)gridon自动控制理论9/21/202367第五章频率响应%MATLAB5-4自动控制理论8/6/202367第五章title(‘nyquistplotofG(S)=1/(S^3+1.8S^2+1.8S+1)xlabel(‘Re’)ylabel(‘Im’)三、用MATLAB求相位裕量