16年专升本高数真题答案

河南省2023年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学解析及解析一、选择题(每小题2分，共60分).解析:D【解析】因1—x>0,则定义域为x<l;应选D..解析:A【解析】因f(x)=x-2/,则f(-x)=(-x)-2(-x)3=-x+2d=-/(x)；即f(-x)=-f(x),所以/")为奇函数;应选A..解析:D【解析】则内⑹=1【解析】则内⑹=1-六=1涓=占应选I)..解析:DTOC\o"1-5"\h\zX X【解析】因 =0,lbn=^—=0,lim2r=0,lim2*不存在；应选D..t->0厂+\ 厂+] X— .TT"5.解析:C1 21I_7r_r2~2 1【解析】因lim: =lim2一—=-1；应选C.XTOO X-KO |6.解析:DXr1 I【解析】因lim=山。一=一=2,则。=一：应选D.^->0sinax…。ata2.解析:A【解析】当x-0时，l-cosx，则2-2cosx~即。=1；应选A.2.解析:B【解析】当。=2时，Hm/(x)=lim "=lim—~~—=lim(x-l)=0,即lim/(x)¥/⑴，x—>1 x->l x-］ x—>1x—| x->l x—>1故a=2,/(x)在x=l处不连续；应选B..解析:C［解析】因f(x)=(X-1以1),且戊丫)在X=0处可导,则e(X)在X=0处必连续,故/'(1)=liin )—lim ―1)0=lim(p{x-1)=e(())；应选C.I X-\Xf X-\ Xf.解析:D【解析】lim/(x)=/(l)=l,所以在x=l处连续：x-»l但力⑴=lim /-(1)=lim—=1,所以函数在x=l处不可导；应选D.J'x-\ r-*,-x-1.解析:C【解析】当两函数地切线相互垂直时，切点处两切线地斜率乘枳为-1,即r(x)・g'(x)=-i,所以，—3x~,———1,解得：x=—；应选C.九 3.解析:A【解析】根据罗尔中值定理，应有了'(。)=-4/=0,在(7,1)内只有g=0；应选a..解析:A［解析］根据极值地第一充分条件，f\x)在x=()两侧,左负右正,取得极小值,所以/(0)是f(x)地极小值；应先A..解析:B【解析】根据凹凸性地判定定理,f〃(x)在X=1两侧，左负右正,所以点(1"(1))是曲线f(K)地拐点：应选B..解析:D［解析】因)，=/,则/=4/,/=I2x2,所以在(-00,0)内y=x4单调递减且为凹，在(O,4W)内y=x4单调递增且为凹，；应选D.【解析】依题J/*)dT=FQ)+C,故J/(x-lMr=J/(x-l”(x-l)=F(x-l)+C：应选A..解析:C【解析】因/'(])=1("'+产卜’="*+工2；应选c..解析:C【解析】因被积函数/(x)=xe”为奇函数,积分区间为对称区间，所以J：产“公=。：应选C..解析:C【解析】根据定积分地几何意义知，f/(x)dx表示题中平面图形面积,Bp£^=^|i=l-e-'：应选C..解析:B【解析】当I<xv2时，/>%；由定积分地保序性知，Mx,应选B..解析:D【解析】因:=7+1=【解析】因:=7+1={0,1,1},则向量G地单位向量为“°=[。，条科所以方向角以瓜丫需满足cosa=0,cos/?=’Z,cos7,则。、/?、7依次为工，工，卫，应选D.2 2 244.解析:A【解析】将e-r代入微分方程y〃+3ay'+2y=。得：""一3。"*+ =0,解之a=1；应选A..解析：B【解析】可分离变量微分方程标准形式是)/=/*)g(y),显然只有B中方程满足；应选B..解析:C【解析】因包=3/+)丸所以且马=2户应选C.dx dxdy.解析：B【解析】设水箱长、宽、高分别为x,y,z,则2(A)，+yz+")=54W=pz,构造函数F：=yz+2(y+z)=0厂(工,)，,2,/1)=.+41+)2+"-27),令<Fyxz+2(x+z)0，解得/=y=z=3,此F.=Aj+%(x+y)=OF；="+yz+zv-27=0时水箱容积最大,最大容积为27〃J；应选B..解析:D【解析】04公小,二40公4)，=45。；而4S〃=成2一.2=34，应选d.D D.解析:A【解析】依题画出积分区域,有｛(x,“0<x<W<y<x｝=｛卜“0WyW1,yWxW1｝,所以,交换积分顺序后有JJ/(x,y)d(j=£t/yf/(x, 工JJf(x,y)da=,应选A.d ' D.解析:B［解析】因为直线L地参数方程为｛)：签((0Wx41)，则(y2ds=£3x2VT+3tZr=2M；=2,应选B..解析:ATOC\o"1-5"\h\z【解析】选项是发散;选项b£(-i)"!是条件收敛;选项是收敛;选项“=1〃rt=l 〃 M=l〃 〃=l 〃绝对收敛;应选A..解析:C【解析】选项A中lim〃“=(),则级数不一定收敛；选项B中没有说明级数为正项级数;n->oo" -" J〃n=l n=\00 <C 00选项C中收敛，则!吧〃“二0；选项D》>“收敛，则£>〃|不一定收敛；应选C.〃=1 "=1 〃=】二、填空题(每小题2分，共20分).解析：Vx,X€R【解析】由原函数y=得x=6；交换x,y得反函数丁=近；应填"y=U,xeR”..解析：L2【解析】lim =lim—牛=!；应填”■*82〃+] 2+— 2 2n.解析:可去【解析】因而]/（幻=礴（2-幻=2工〃1）,所以工=1为可去间断点；应填"可去XT1 X->1.解析：1.01【解析】因为/（0.99）=/（1-0.01卜/⑴+/'（l）x（-001）=l+（-ei）zX（-0.01）=101；应填〃0.01”..解析：-cos（x+1）+C【解析】jsin（x+l依=jsin（x+l）7（x+l）=-cos（x+l）+C；应填"一cosQ+1）+C〃..解析：In2【解析】f—^=f—4^+0=»n^+lK=ln25应填"M2".J°x+1 "）x+l 1.解析：dx-2dy【解析】a=0-2工班+（工一2），卜丁，所以用（0/）=公—2"），；应填"公一24”..解析:,[333J【解析】向量｛2,1,2｝地模为序不方=3,所以与向量｛2,1,2｝同向平行地单位向量为〕2I21 古〃212k,[333J[333j.解析：），=—3—（。为常数）jc+CTOC\o"1-5"\h\z【解析】方程），'+孙2=o为可化为-2分=其/x,积分得1='/+。，y y22 2所以方程通解为y=r—,（C为常数）；应填〃），=「一（。为常数）〃.JT+C X+C40.解析:31【解析】由幕级数地收敛半径可知R=lim&=lim斗=3；应填”3〃.

n—>1(1 〃一>11M+1 三、计算题(每小题5分，共50分)41.【解】lim（1-x）i=lim（1- =e'2x->0 .v->042.【解】/=—, （2-cosx）=J"，2V2-cosx 2V2-cosx43.【解】j21nx_lat=J（2lnx-l）</（lnx）=j（21nx-1）r/（2Inx-l）=—（2lnx-1）2+C=ln2x-lnx+C-x 244.【解】pxsin.uZY=-pxdcosx=7cosR：+『cosx为r=O+sinx；=1.45.【解】由题知直线/地方向向量为Tijk ITT5=123=-7+2J-jt={-1,2-1}357所求直线平行于/,且过点4(0,1,2),代入直线地点向式方程得所求直线方程为xy-1z-2

口"〒二^T..【解】利用微分不变性方程两边微分得：dxz-dyz-dx+dy=0xdz+zdx-ydz-zdy-dx+dy=0,即有 (x-y)dz=(1-z)elx+(z-l)dy,1—7 7—1所以dz=dx+dy.x-y x-y.【解】在极坐标下积分区域表示为{(厂⑼。“K2〃,0±W2},则y2dxdy=£y2dxdy=£d-产•rdr=7rl<4一产力二收敛半径R=lim：L4川=lim生匕〃-*8n+1=1,D二-"］："-，44一r)=^|^(4_/并；=等.【解】方程为标准地一阶线性微分方程，且P(x)=^,Q(x)=l,x代入通解公式得所求方程通解为■，这是标准不缺项地幕级数,〃+1.【解】令x-l=f级数化为■，这是标准不缺项地幕级数,〃+18 1当，=1,级数化为Z(-D"而不，是交错级数,为收敛地:当Z=-1,级数化为£」一，是调和级数,为发散地;从而级数身(一1)〃—地收敛域为(T，1］；n=l 〃+1由一1<工一1«1得0<x«2,故塞级数£(-1尸5辿地收敛区间为(0,2］.，日«8丫"+1.【解】级数地收敛域为令其和函数为/(戈),“=|〃8y〃+1 8 Sy.W+1即/M=X =/一=/—7=rln(l-x),〃=]〃〃=|〃n=O〃+1故f(x)=-xIn(1-a),xg[-1,1).四、应用题(每小题7分，共14分).【解】平面图形如下图所示，所求平面图形面积可以看作阴影部分面积，即有5=，(：-0卜=1一公=间4；=1..【解】设生产x台计算器时，公司利润为L；依题，L=/?(x)-C(x)=80x-0.03x2-(7500+50x-0.02x2)；即S=—0.0L?+3(卜一750(),令S'(x)=-0.02x+30=0得唯一可能极值点x=1500,此时S〃(