高中数学必修四-1.1.1任意角课件

1.在初中角是如何定义的？【新课引入】1.在初中角是如何定义的？【新课引入】转体三周半指的是多少度？高中数学必修四_1任意角任意角oAB始边

终边顶点定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。oAB始边终边顶点定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角。

我们规定：画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.βB2γAB1αO度量一个角的大小,既要考虑旋转方向,

又要考虑旋转量,通过上述规定,角的范围就扩展到了任意大小.对于α＝210°，＝－150°,＝－660°，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？

演示角画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的思考：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？思考：任意两个角的数量大小可以相加、相减,如50°＋80°=130°,50°－80°=－30°,你能解释一下这两个式子的几何意义吗？思考：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将思考：一个角的始边与终边可以重合吗？如果可以，这样的角的大小有什么特点？演示思考：一个角的始边与终边可以重合吗？如果可以，这样的角的大小知识探究（二）：象限角

思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意的角，角的终边可能落在哪些位置？

xoy知识探究（二）：象限角思考1：为了进一步研究角的需要，我们思考2：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°,405°,210°,-200°,－450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo思考2：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角练习（口答）：在直角坐标系中，判断下列各角是第几象限的角？⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°；

演示练习（口答）：在直角坐标系中，判断下列各角是第几象限的角？⑴思考3：锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.思考3：锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角思考5：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？xyo思考5：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该知识探究（三）：终边相同的角

思考1390

，

330

，30

，1470

，

1770

是第几象限的角？这些角的终边有什么关系？

xy

o300它们都是第一象限的角，角的终边相同-330o390o300知识探究（三）：终边相同的角思考1390，33思考2：这些角与30°角在数量上相差多少?。除了这些角而外还有哪些角与30°角终边相同？相差360o的整数倍2×360o+30o-2×360o+30o3×360o+30o-3×360o+30o4×360o+30o-4×360o+30o……， ……，390°=30°+1×360°-330°=30°+（-1）×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°+（-5）×360°思考2：这些角与30°角在数量上相差多少?。除了这些角而外思考3：所有与30°角终边相同的角，连同－30°角在内，可构成一个集合S，

你能用描述法表示集合S吗？

S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.思考4：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？

S={β|β=30°

＋k·360°,

k∈Z}思考3：所有与30°角终边相同的角，连同－30°角在内，可构S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}注意：⑴k∈Z⑵α是任一角；⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}注意：理论迁移

例1在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.

－950°12′=129°48′－360°×3第二象限角.理论迁移例1在0°～360°范围内，找出与－9例2、写出终边在Y轴上的角的集合XYO终边在y轴上的角的集合:解：所有与90o角终边相同的角的集合在0o~360o范围内，终边在y轴上的角是所有与270o角终边相同的角的集合90°和270°例2、写出终边在Y轴上的角的集合XYO终边在y轴上的角的集合例2、写出终边在Y轴上的角的集合解：例2、写出终边在Y轴上的角的集合解：解：在0o~360o范围内，终边在X轴上的角是

0o和180o,所有与0o角终边相同的角构成的集合变式训练：写出终边在X轴上的角的集合所有与180o角终边相同的角构成的集合终边在X轴上的角的集合：S=S1∪S2解：在0o~360o范围内，终边在X轴上的角是变式训练：写出21变式训练变式训练22小结1、角的定义2、任意角的概念正角：射线按