七年级数学上册第三章勾股定理3.1探索勾股定理2验证并应用勾股定理课件鲁教版五四制

验证并应用勾股定理课题2第三章勾股定理AC123452767810D答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接91211CBA1D如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，100分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形的边长是(

)A．6B．8C．36D．164A2【中考·宁夏】2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图①)，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图②的形式摆放，那么图②中最大的正方形的面积为__________．273如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(

)A．48B．60C．76D．804C如图，已知在Rt△ABC中，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆形，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于(

)A．2πB．4π

C．8πD．16π5A【中考·绍兴】如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为(

)A．0.7mB．1.5mC．2.2mD．2.4mC6两艘海警船在某岛进行巡航．一艘以12nmile/h的速度离开该岛向北偏西45°方向航行，另一艘同时以16nmile/h的速度离开该岛向北偏东45°方向航行，经过1.5h后两船相距(

)A．25nmileB．30nmileC．32nmileD．40nmile7B【中考·黑龙江】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_______________．或或8【中考·巴中】如图，等腰直角三角尺如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.(1)试说明：EC＝BD.9(2)若设△AEC三边分别为a，b，c，利用此图说明勾股定理．【点拨】通过拼图，利用求面积来验证，这种方法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据．作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．(1)以A为一个端点的线段AB(不与网格线重合)，使它的另一个端点B落在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为5；10解：(答案不唯一)(1)如图①.由勾股定理得AB2＝32＋42＝25，所以AB＝5.即AB为所求的线段．(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，请画出所有满足条件的点C.解：如图②，当AB为等腰三角形的一腰时，分两种情况：a．以A为圆心，AB长为半径画弧，与网格线除B外有3个交点在格点上，分别是C1，C2，C3；b．以B为圆心，AB长为半径画弧，与网格线除A外有2个交点在格点上，分别是C4，C5；当AB为等腰三角形的底边时，顶角的顶点C在AB的垂直平分线上，而AB的垂直平分线与网格线的交点均不在格点处，故不符合题意．综上所述，满足条件的点C有5个．11如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E，F分别为AC，BC的中点，DE⊥DF.试说明：AE2＋BF2＝EF2.【点拨】线段AE，BF，EF不在同一个直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但AE＝CE，BF＝CF，故可考虑利用相等线段进行转化．解：因为点E，F分别为AC，BC的中点，所以AE＝CE，BF＝CF.在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，所以AE2＋BF2＝EF2.如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在竖直的墙壁OC上，这时梯子的底端B到墙壁OC的距离OB＝0.7m，当梯子的顶端A沿墙壁下滑到达点A′时，底端B沿水平地面向外滑动到B′点．(1)当AA′＝0.4m时，线段AA′的长度与线段BB′的长度相等吗？你是怎样知道的？12解：不相等．在Rt△AOB中，OA2＝AB2－OB2＝2－2＝，所以OA＝2.4m，所以OA′＝OA－AA′＝－＝2(m)．在Rt△A′OB′中，OB′2＝A′B′2－OA′2＝2－22＝，所以OB′＝1.5m，所以BB′＝OB′－OB＝－＝0.8(m)．因为AA′＝0.4m，所以A