人教B版（2023）必修第四册11.1.3多面体与棱柱（含解析）

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（共19题）

一、选择题（共11题）

下列几何体中是棱柱的有

A．个B．个C．个D．个

如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体，现用一个平面截它，所得截面图形不可能是

A．B．C．D．

下列几何体中棱柱有

A．个B．个C．个D．个

《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正四棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正四棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是

A．B．C．D．

下列命题中正确的是

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

一个直平行六面体的侧棱长是，底面相邻的两边的长都是，夹角是，则此直平行六面体的体对角线长是

A．B．C．或D．

下列命题：①有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱；④有三个侧面是矩形的棱柱是直棱柱．其中正确命题的个数是

A．B．C．D．

下列说法错误的是

A．多面体至少有四个面

B．九棱柱有条侧棱，个侧面，侧面为平行四边形

C．长方体、正方体都是棱柱

D．三棱柱的侧面为三角形

下列说法中正确的是

A．棱柱的侧面可以是三角形

B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C．所有的几何体的表面都能展成平面图形

D．棱柱的各条棱都相等

如图是四个平面图形，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是

A．B．

C．D．

一个透明密闭的正方体容器中，恰好有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（）三角形；（）四边形；（）五边形；（）六边形．其中正确的结论是

A．（）（）B．（）（）

C．（）（）（）D．（）（）（）（）

二、填空题（共5题）

梭柱的分类

（）按底面多边形边数来分：、、

（2）按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做．

底面是正多边形的直棱柱叫做，底面是平行四边形的四棱柱也叫做．

已知正三棱柱底面边长是，高为，过作一截面与底面成角，则此截面面积是．

若正方体的棱长为，则正方体的对角线长为；对角面面积为．

如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段，，，在原正方体中互为异面直线的对数为对．

一个长方体共顶点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体对角线的长是．

三、解答题（共3题）

棱柱的结构特征．

思考：棱柱的侧面一定是平行四边形吗？

如图所示的几何体中，四边形是边长为的正方形，，，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱；若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面．

正六棱柱的一条最长的体对角线长是，侧面积为，求此正六棱柱的全面积．

答案

一、选择题（共11题）

1.【答案】C

【解析】棱柱的定义：有两个面是边数相同的多边形，且它们所在平面平行；其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行．像这样的几何体称为棱柱．观察图形满足棱柱概念的几何体有（）（）（），共个．

2.【答案】D

3.【答案】D

【解析】①为三棱柱；②中没有两个面互相平行，不符合棱柱的特征性质，故②不是棱柱；③是平行六面体，为四棱柱：④为棱锥；⑤为棱台．故①③为棱柱．

4.【答案】B

5.【答案】B

【解析】在A中，如图的几何体，有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体不是棱柱，故A错误；

在B中，由棱柱的定义得：有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故B正确；

在C中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故C错误；

在D中，如图的几何体，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不是棱柱，故D错误．

6.【答案】C

【解析】直平行六面体的体对角线有条，共对，分别相等，底面菱形的对角线长分别是和，由勾股定理可得此直平行六面体的体对角线长是或．

7.【答案】B

8.【答案】D

【解析】三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误．

9.【答案】B

【解析】柱的侧面都是平行四边形，各侧棱长相等，即选项A，D不正确；

球的表面不能展成平面图形，即选项C不正确；

选项B显然正确．

10.【答案】C

11.【答案】B

【解析】正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎么转动，其水面总是过正方体的中心．三角形截面不过正方体的中心，故（）不正确；

过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故（）正确；

正方体容器中盛有一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状不可能是五边形，故（）不正确；

过正方体的相邻两条棱的中点以及正方体的中心的截面形状为正六边形，故（）正确．

二、填空题（共5题）

12.【答案】（）三棱柱；四棱柱；五棱柱；（）直棱柱；斜棱柱；正棱柱；平行六面体

13.【答案】

14.【答案】；

15.【答案】

【解析】平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则，，和在原正方体中，显然与，与，与都是异面直线，而与相交，与相交，与平行．

故互为异面的直线有且只有对．

16.【答案】

【解析】设长方体长、宽、高为，，，

则，，，

三式相乘得，即，

解得，，．

所以．

三、解答题（共3题）

17.【答案】棱柱的侧面一定是平行四边形．

18.【答案】这个几何体不是棱柱，截去的部分是一个四棱锥，如图所示．

在四边形中，在上取点，使，在上取点使，连接，，，则过点，，的截面将几何体分成两部分，其中一部分是三棱柱，其侧棱长为．

截去的部分是一个四棱锥，也可以从点截．

19.【答案】如图，

设正六棱柱的