人教B版（2023）必修第一册《1.1.2 集合的基本关系》同步练习（word含解析）

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一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）集合，集合，则集合与集合的关系

A.B.C.D.且

2.（5分）设集合，，且，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

3.（5分）已知集合，，若，则

A.B.C.D.

4.（5分）已知集合，，且，则的可能取值有

A.个B.个C.个D.个

5.（5分）已知集合，，若，则

A.B.C.或D.或

6.（5分）已知集合，，若，则实数的取值范围是

A.B.

C.D.

7.（5分）下列表示错误的是

A.B.

C.D.无理数

8.（5分）已知，，若，则

A.B.C.D.

二、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）设集合，下列集合中，是的子集的是

A.B.

C.D.

10.（5分）定义集合运算：，设，，则

A.当，时，

B.可取两个值，可取两个值，有个式子

C.中有个元素

D.的真子集有个

11.（5分）设集合，下列集合中，是的子集的是

A.B.C.D.

12.（5分）下列与集合表示同一个集合的有

A.B.

C.D.

E.

13.（5分）若集合，则满足的集合可以是

A.B.C.D.

三、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）已知集合，，若，则______．

15.（5分）写出集合的所有子集______.

16.（5分）已知集合，，若，则实数的取值范围是______．

17.（5分）若集合，满足，则称为集合的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合的同一种分拆，则集合的不同分拆种数是______.

18.（5分）已知集合满足，那么这样的集合有______个．

四、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知集合，，若，求实数的值．

20.（12分）已知集合，．

当时，判断集合是否成立？

若，求实数的取值范围．

21.（12分）设集合，，若，求实数的取值集合．

22.（12分）设集合，。求实数的取值范围。

23.（12分）已知，，其中，如果，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】解：集合，

集合，

故且，

故选：．

用列举法分别列举出两个集合中的元素，观察规律可知，集合是集合的子集．

该题考查两集合间的基本关系以及集合的表示方法，属于基础题目．

2.【答案】C;

【解析】由或，且得，实数的取值范围是

3.【答案】A;

【解析】解：集合，

，，

．

故选：．

求出集合，，由此能判断两个集合的包含关系．

该题考查集合的求法，考查元素与集合的关系、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

4.【答案】B;

【解析】

此题主要考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．

根据集合包含的定义，结合集合元素的互异性，可得答案．

解：集合，，且，

或，

故选B．

5.【答案】C;

【解析】

该题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性

根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断．

解：，，

若，则或，则，，．

又当时，，集合出现重复元素，

因此或．

故答案选：．

6.【答案】C;

【解析】

该题考查的知识点是不等式的解法，集合的并集运算，难度中档．

解不等式求出集合，，结合，可得实数的取值范围．

解：集合，

集合，

若，

则，

解得：，

故选C．

7.【答案】D;

【解析】解：空集是任何集合的子集，正确；

显然是集合的元素，正确；

根据并集的定义，A正确；

表示无理数集，无理数不是无理数集，无理数错误．

故选：．

根据空集是任何集合的子集可判断选项A的表示正确，根据元素与集合的关系可判断选项B的表示正确，根据并集的定义可判断选项C的表示正确，从而只能选D．

该题考查了空集是任何集合的子集，元素与集合的关系，并集的定义及运算，补集的运算，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．

8.【答案】C;

【解析】解：，

或，根据集合元素的互异性解得，

．

故选：．

根据即可得出或，然后根据集合元素的互异性解出，即可．

该题考查了列举法的定义，集合相等的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．

9.【答案】ACD;

【解析】解：解不等式，即，解得，则

，

、、选项中的集合均为集合的子集．

故选：

解不等式，利用集合的包含关系得出结论．

此题主要考查了集合包含关系的判断，同时也考查了指数不等式，考查计算能力，属于基础题．

10.【答案】BD;

【解析】解：：，时，，故错误，

：，，故正确，

：当，时，，

当，时，，

当，时，，

当，时，，

中的元素有，，三个元素，故错误，

：中的元素有，，三个元素，

中的真子集为，正确．

故选：

根据题意，求出集合的元素，即可得出答案．

此题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，是基础题．

11.【答案】ACD;

【解析】解：解不等式，即，解得，则

，

、、选项中的集合均为集合的子集．

故选：

解不等式，利用集合的包含关系得出结论．

此题主要考查了集合包含关系的判断，同时也考查了指数不等式，考查计算能力，属于基础题．

12.【答案】AC;

【解析】解：，解得，，

故与集合表示同一个集合的有，

故选：

根据已知条件，结合集合相等的定义，即可求解．

此题主要考查集合相等，属于基础题．

13.【答案】AB;

【解析】【解析】因为集合，且，所以集合可以是集合，也可以是，故选、

14.【答案】-1;

【解析】解：，

，解得，

．

故答案为：．

根据即可得出，从而可求出的值．

该题考查了列举法的定义，相等集合的定义，考查了计算能力，属于基础题．

15.【答案】，{1}，{-1}，{-1，1};

【解析】解：集合的所有子集为：，，，

故答案为：，，，

用列举法写出所有子集．

此题主要考查了子集的概念和用列举法表求集合，属于基础题．

16.【答案】（-∞，4];

【解析】解：集合，，，

当时，，解得，

当时，，且，

解得．

综上，．

实数的取值范围是．

故答案为：．

当时，，当时，，且，由此能求出实数的取值范围．

该题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

17.【答案】27;

【解析】解：因为集合中有三个元素，

当时，必须，分拆种数为；

当有一个元素时，分拆种数为；

当有个元素时，分拆种数为；

当时，分拆种数为

所以总的不同分拆种数为种．

故答案为：

由题意中的定义，分，有一个元素，有个元素，四种情况，分别求出分拆种数，即可得到答案．

此题主要考查了新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可，属于中档题．

18.【答案】7;

【解析】解：集合满足，

集合为：，，，，，，

符合的集合共个．

故答案为：

由题意可知，集合中必有元素，，另外三个元素、、中至多含有个．

此题主要考查了子集与真子集，是基础的概念题．

19.【答案】解：因为，所以，

即，解得或

当时，，，满足；

当时，，，不满足，舍去．

故所求实数的值为;

【解析】：

此题主要考查集合相等，属于基础题.

根据两个集合相等的性质，它们的元素和相等求得，再逐个验证从而确定的值.

20.【答案】解：（1）当a=1时，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|-1＜x+1≤4}，B={x|-＜x≤2}．

∴BA成立；

（2）当a=0时，A=R，AB不成立；

当a＜0时，A={x|0＜ax+1≤5}={x|≤x＜}，

若AB，则，解得：a＜-8；

当a＞0时，A={x|0＜ax+1≤5}={x|＜x≤}，

若AB，则，解得：a≥2；

综上可得：a＜-8，或a≥2;

【解析】

当时，集合，根据集合包含关系的定义，可得结论；

根据集合包含关系的定义，对进行分类讨论，最后综合，可得满足条件的实数的取值范围．

该题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度中档．

21.【答案】解：集合，

由题意，

当时，，符合要求；

当时，，或，解得或，

故实数组成的集合是：;

【解析】

由是的子集，可知集合中元素的特征，从而求出实数，即可得实数组成的集合．

该题考查子集的运算、集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．属基础题．

22.【答案】解：当时，，，满足，此时，

当时，由，借助数轴得，

由可知，实数的取值范围为

故答案为

;

【解析】此题主要考查的是由集合之间的关系求参数范围，属于基础题.

对集合是否为空集讨论求解即可.

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