江西省上饶市广丰区2021-2022学年高一上学期期末模拟考数学试题

20212022学年度广丰区高中数学期末模拟卷考试范围：必修第一册；考试时间：120分钟；命题人：刘林芳注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件利用集合A，B的元素特性即可判断作答【详解】依题意，集合A是使有意义的数集，集合B是满足的点集，集合A，B无公共元素，所以.故选：D2.命题“，”为假命题的充要条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意只需命题“，”为真命题的充要条件，从而可得，解不等式即可.【详解】求命题“，”为假命题的充要条件，即求命题“，”为真命题的充要条件．若命题“，”为真命题，则，解得．∴命题“，”为假命题的充要条件是．故选：D3.设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（）A.{x|x<－n或x>m} B.{x|－n<x<m}C.{x|x<－m或x>n} D.{x|－m<x<n}【答案】B【解析】【分析】不等式变形为最高次项系数为正，然后比较相应二次方程两根的大小后可不等式的解集．【详解】不等式变形为，方程的两根为，显然由得，所以不等式的解为．故选：B．4.已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）A.8 B.8 C.24 D.24【答案】A【解析】【分析】根据题意即可得出，解出，再根据时的的解析式即可求出的值．【详解】解：在上是奇函数，，解得，又时，，．故选：A．5.滴滴公司为了调查消费者对滴滴出行的真实评价，采用分层抽样的方法在甲、乙、丙三个城市共抽取了3600人进行问卷调查，若在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足，则乙城市抽取的人数为（）A.800 B.1000 C.1200 D.1500【答案】C【解析】【分析】利用分层抽样的概念即得.【详解】因为在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足，所以乙城市抽取的人数占抽取的人数的，∴乙城市抽取的人数为.故选：C.6.已知函数在单调递增，且，则下列说法错误的是（）A.为偶函数 B.对且，都有C.若，恒成立，则实数 D.对，都有【答案】D【解析】【分析】对于A，根据的对称性可得的对称性；对于B，分，讨论确定的大小，再利用数的单调性确定的大小；对于C，将问题转化为函数在上的图像恒在的下方，画图，通过图像可得的范围；对于D，由结合函数单调性可得答案.【详解】由得函数关于对称，则关于对称，即为偶函数，A正确；若函数在单调递增，则在单调递减，当时，，则，当时，，则，对且，都有，B正确；若，恒成立，则即当时，函数在上的图像恒在的下方，当时，函数在上的图像恒在的下方，，综合得实数，C正确；，结合函数单调性，则，D错误.故选：D.7.若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确度）为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.【详解】因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以满足精确度；所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选B.故选：B8.已知函数且，则实数的范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据解析式得，进而得令，得为奇函数，，进而结合函数单调性求解即可.【详解】函数，定义域为，满足，所以，令，所以，所以为奇函数，，函数在均为增函数，所以在为增函数，所以在为增函数，因为为奇函数，所以在为增函数，所以，解得.故选：B.二、多选题9.已知正实数满足，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式可求解判断.【详解】，当且仅当等号成立，故A正确；，当且仅当取等，故B错误；当时，成立，当时，，故C正确；，其中，令，，当且仅当时取得最小值1，故D正确.故选：ACD．10.2021年7月1日是中国共产党建党100周年，某单位为了庆祝中国共产党建党100周年，组织了学党史、强信念、跟党走系列活动，对本单位200名党员同志进行党史测试并进行评分，将得到的分数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.下列说法正确的是（）A.B.得分在的人数为4人C.200名党员员工测试分数的众数约为D.据此可以估计200名党员员工测试分数的中位数为85【答案】ACD【解析】【分析】A：根据频率分布直方图小矩形面积表示频率，总频率为1进行计算；B：算出得分在之间频率，用该频率乘以200即可；C：频率分布直方图众数为最高的矩形的中间值；D：根据中位数左右两边的矩形面积面积均为进行计算.【详解】，得，A正确；得分在的人数为，B错误；200名党员员工测试分数的众数约为，C正确；∵，所以估计200名党员员工测试分数的中位数为85，D正确．11.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（）A. B.C.事件与事件相互独立 D.，，两两互斥【答案】AD【解析】【分析】首先由互斥事件的定义，可知D正确，再结合条件概率公式，全概率公式及独立事件的定义判断即可.【详解】由题意知，，两两互斥，故D正确；又，，，，，，故A正确；，故B错误；因为，所以与不是相互独立事件，故C错误．故选：AD．12.已知函数，给出下列命题正确的有（）A.，使为偶函数；B.若，则的图象关于对称；C.若，则在区间上是增函数；D.若，则函数有2个零点.【答案】AC【解析】【分析】由二次函数的性质及图象变换，结合选项A，B，D依次举例即可判断；对于C，由给定条件去掉绝对值符号，由二次函数即可作答.【详解】对于A，取a=0，，有，即为偶函数，A正确；对于B，取a=0，b=2，，有，的图象关于对称，而不关于对称，B不正确；对于C，因，即，则恒成立，，在区间上是增函数，C正确；对于D，取a=0，b=8，则，由解得或，即D不正确.故选：AC第II卷（非选择题）三、填空题13.已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.【答案】36【解析】【分析】利用对勾函数的单调性即可求解.【详解】f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在(0，]上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝时取得最小值，由题意知＝3，∴a＝36.故答案为：14.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】令，由题设易知在上为增函数且恒大于零，根据二次函数的性质列不等式组求的取值范围.【详解】由题设，令，而为增函数，∴要使在上是增函数，即在上为增函数且恒大于零，，可得，∴的取值范围是.故答案为：15.从实现民族复兴中国梦的宏伟目标来看，社会主义核心价值观是一个国家的重要稳定器，构建具有强大的凝聚力、感召力的核心价值观，关系社会和谐稳定，关系国家长治久安．倡导中小学生学习践行以下12组词“富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善”，并随机抽查5名小学生在10秒内回答出的组数如下x，8，10，12，y且该组数据的平均数为10，标准差为8，则x2+y2＝__．【答案】512【解析】【分析】根据平均数的概念和标准差公式即可求出结果.【详解】由题意得，，即，所以，故答案为：51216.设函数是定义在上的函数，满足，且对任意的，恒有，已知当时，，判断以下结论：①函数周期函数，且周期为2，②函数的最大值是4，最小值是1③当时，，④函数在上单调递增，在上单调递减.其中正确的是___________（只写正确结论的序号）.【答案】②④【解析】【分析】由f(﹣x)﹣f(x)＝0知f(x)是R上偶函数，由知函数关于x＝2轴对称，∴f(x)为周期是4的函数，然后再结合条件“时，”即可判断﹒【详解】对于①，函数f(x)是定义在R上的函数，满足f(﹣x)﹣f(x)＝0，即f(﹣x)＝f(x)，则f(x)为偶函数，又由f(x＋2)＝f(2﹣x)，则f(﹣x)＝f(4＋x)，则有f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)是周期为4的周期函数，①错误；对于②，当x∈[0，2]时，f(x)＝，在区间[0，2]上为减函数，则其最大值为f(0)＝4，最小值为f(2)＝1，又由f(x)为偶函数，则区间[﹣2，0]上，其最大值为f(0)＝4，最小值为f(﹣2)＝f(2)＝1，又由f(x)是周期为4的周期函数，函数f(x)的最大值是4，最小值是1；②正确；对于③，当x∈[2，4]，则4﹣x∈[0，2]，f(x)是周期为4的偶函数，则f(x)＝f(﹣x)＝f(4﹣x)＝，③错误；对于④，f(x)是偶函数且在区间[0，2]上为减函数，则f(x)在[﹣2，0]上为增函数，f(x)是周期为4的周期函数，则函数f(x)在[2，4]上单调递增，在[4，6]上单调递减，④正确，故选：②④．四、解答题17.已知幂函数在上单调递增，函数.（1）求的值；（2）当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值；（2）求出集合、，分析可得，可得出关于实数的不等式组，即可求得实数的取值范围.【小问1详解】解：因为幂函数在上单调递增，则，解得.【小问2详解】解：由（1）可知，当时，，即，当时，，即，因为，则，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.18.已知不等式的解集为或.（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式（其中c为实数）.【答案】（1），，（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的解，由此求出、的值；（2）不等式化为，然后分，和讨论即可求出不等式的解集．【小问1详解】不等式的解集为，或，所以1和是方程的解，所以，解得；由根与系数的关系知，解得；所以，；.【小问2详解】由（1）知，不等式，即，当时，不等式化为，解得；当时，解不等式得；当时，若，即时，解不等式得或，若，即时，解不等式得，若，即，解不等式得或，综上知，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为时，不等式的解集为或．19.已知函数，．（1）若过定点，求的定义域；（2）若值域为，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由过定点求出，再由真数大于零求定义域即可；（2）由题意可知可以取到的任何数，令，然后分类讨论即可求解【详解】（1）由过定点，则，即，解得，所以，由得，，所以的定义域为；（2）若值域为，则可以取到的任何数，令，当时，，显然可以取到的任何数，故成立；当时，开口向上，只需要其，即，即，解得，又，故；当时，开口向下，不可以取到的所以值，故不符合；综上可知，的取值范围是20.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数､频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数.（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.【答案】（1），（2），，（3）【解析】【分析】（1）先求得，，，，各组的频率，再利用对立事件的概率求解，进而得到频数；（2）根据频率分布直方图，利用平均数的平均数､众数､中位数的定义求解；（3）易得和之间的人数分别为4人和2人，然后利用古典概型的概率求解.【小问1详解】根据题意，的这一组的频率为，的这一组的频率为，的这一组的频率为，的这一组的频率为，的这一组的频率为，则这一组的频率为，其频数为；【小问2详解】这次竞赛的平均数为，一组的频率最大，人数最多，则众数为，分左右两侧的频率均为，则中位数为；【小问3详解】记“取出的人在同一分数段”为事件，因为之间的人数为，设为､､､，之间有人，设为､，从这人中选出人，有、、、､、、、、、、､、、、，共个基本事件，其中事件E包括、、、、、、，共个基本事件，则.21.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）（2）当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1