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文档简介

导数的概念及其几何意义观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率

思考?函数平均变化率的几何意义和物理意义平均变化率的几何意义是表示函数y＝f(x)图象上割线P1P2的斜率(其中P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2)))，问题

抛物线的切线的斜率Poxyy=f(x)割线切线T

请看当点沿着曲线逐渐向点接近时,割线绕着点P逐渐转动的情况.P点无限趋近于P0点时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置P0Toxyy=f(x)P割线切线Thto思考:导数的概念

解析：(1)Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)

＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx

＝2(Δx)2＋16Δx，＝2Δx＋16.＝16.

＝4x0＋4，∴f′(x0)＝4x0＋4＝12，解得x0＝2.求切点坐标可以按以下步骤进行(1)设出切点坐标；(2)利用导数或斜率公式求出斜率；(3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标；(4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标．

＝2x0＋1，又切线斜率为3即2x0＋1＝3，∴x0＝1，则y0＝0.解析：设点M(x0，y0)，

y′|x＝3＝32＝9，即曲线在P(3,9)处的切线的斜率等于9.由直线的点斜式方程可得，所求切线方程为y－9＝9(x－3)，即9x－y－18＝0.导数与函数图象升降的关系例4若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是下图中的(

)[解析]由导数的几何意义知导函数递增说明函数切线斜率随x增大而变大，因此应选A.导数与函数图象升降的关系若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数存在且f′(x0)>0(即切线的斜率大于零)，则函数y＝f(x)在x＝x0附近的图象是上升的；若f′(x0)<0(即切线的斜率小于零)，则函数y＝f(x)在x＝x0附近的图象是下降的．导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢．巩固练习.已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(

)从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除B、C.再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y＝f(x)的导函数的值在减小，所以原函数的斜率慢慢变小，排除A.巩固练习解:

变式练习解:

解析：点(5，f(5))在切线y＝－x＋8上，∴f(5)＝－5＋

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