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函数的单调性5.3导数在研究函数的中的应用复习回顾01函数y=f(x)在给定区间D上，当x1、x2∈D且x1＜x2时函数单调性yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在D上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在D上是减函数；若f(x)在D上是单调递增函数或单调递减函数，增函数减函数则f(x)在D上具有严格的单调性.D称为单调区间

导数的几何意义：过曲线y=f(x)上

的切线的斜率等于函数在处的导数.ox1y2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为

(锐角/钝角)?3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？思考：知识生成02

在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系:htovto图5.3-1(1)(2)xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3

观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.图5.3-2(1)(2)(3)(4)

从函数导数的几何意义理解函数的单调性与导数正负的关系.xyoy=f(x)切线‘左下右上’切线‘左上右下’知识建构03导数与单调性aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内有导数,在某个区间(a,b)上，如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增;在某个区间(a,b)上，如果f'(x)<

0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减;如果在某个区间内恒有,则为常数.典例研习04例1.利用导数判断下列函数的单调性:因此,函数在上单调递增.解:(1)

因为,所以步骤：1.定义域2.求导3.判断导数符号4.结论解:(2)

因为,所以因此,函数在上单调递减.例2.已知导函数的下列信息:试画出函数的图象的大致形状.xyO14图5.3-5解:如右图5.3-5例3.解:例4.已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上单调递增，则a等于A.1

B.2

C.0

D.∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，即2x2≥a在x∈(1,2)时恒成立，有a≤2，∴a＝2.解:例5.已知函数f(x)＝ax2＋ln(x＋1).若函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围.因为函数f(x)在区

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