同底数幂的除法（课件）华师大版数学八年级上册

12.1.4同底数幂的除法学习目标；1、准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。2、根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。重点难点；熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算1、同底数幂的乘法：am

·an=am+n(m、n都是正整数）即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。三种幂的运算考考你：经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要分裂几次？需要多少时间？思考：怎么计算220÷210=？

试一试：用逆运算与同底数幂的乘法来计算。计算下列各式：（1）108÷105

（2）10m÷10n

新知讲解我们已经知道同底数幂的乘法法则，那么同底数幂怎么相除呢?新知讲解用你熟悉的方法计算:(1)25÷22=____________;(2)107÷103=____________(3)a7÷a3=____________(a≠0).你是怎样计算的?从这些计算结果中你能发现什么?试一试23

104a4新知讲解由上面的计算，我们发现:(1)25÷22=23=25-2;(2)107÷103=104=107-3(3)a7÷a3=a4=a7-3你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗?一般地，设m、n为正整数,m>n，a≠0，有ａｍ

÷ａｎ＝ａｍ－ｎ这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减.新知讲解例4计算（1）a8÷a3（2）(-a)10÷(-a)3（3）(2a)7÷(2a)4解：（1）a8÷a3=a8-3=a5（2）(-a)10÷(-a)3=(-a)10-3=(-a)7=-a7（3）(2a)7÷(2a)4=(2a)7-4=(2a)3=8a3如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定a≠0.新知讲解变式计算：(1)(a10÷a2)÷a3；(2)a2·a5÷a5；(3)(-a)2·a4÷a3．新知讲解解：(1)(a10÷a2)÷a3=a8÷a3=a5；(2)a2⋅a5÷a5=a7÷a5=a2；(3)(-a)2·a4÷a3，=a2⋅a4÷a3，=a2+4-3，=a3．新知讲解思考你能用(a+b)的幂表示(a+b)4÷(a+b)2

的结果吗?

解：(a+b)4÷(a+b)2

=(a+b)4-2=(a+b)2注意：(1)被除式与除式的底数必须相同，且不为0;(2)指数相减不要错用为相除;(3)有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变形可化为同底数幂相除的形式。新知讲解课堂练习1．下面的计算正确的是(

)A．a6÷a2＝a3 B．75÷75＝7C．x3÷x＝x3 D．(－c)4÷(－c)2＝c2【解析】A项不正确，a6÷a2＝a4；B项不正确，75÷75＝1；C项不正确，x3÷x＝x3－1＝x2；D项正确．故选择D.2．填空：(1)a5·(_____)＝a7；(2)m3·_____＝m8；(3)x3·x5·(_____)＝x12；(4)(－6)3(______)2＝(－6)5.（1）a2（2）m5（3）x4（4）－63.(ab)3÷(ab)2＝_____；(a－c)8÷(c－a)2＝__________；(xy)n＋1÷(xy)n－1＝_______．ab(a－c)6x2y2

4.(x－y)7÷(y－x)6＋(－x－y)3÷(x＋y)2.【解析】x－y与y－x，－x－y与x＋y都互为相反数，可进行适当的转化．解：原式＝(x－y)7÷(x－y)6－(x＋y)3÷(x＋y)2＝(x－y)7－6－(x＋y)3－2＝(x－y)－(x＋y)＝x－y－x－y＝－2y.【点悟】(1)如果底数互为相反数，可利用幂的有关性质来进行转化，混合运算要注意运算顺序；(2)底数可以是多项式．5.已知5m＝6，5