第十六章电磁感应

第16章电磁感应（ElectromagneticInduction）

本章主要内容1、法拉第电磁感应定律。动生电动势、感生电动势（涡旋电场）。2、自感。自感系数、RL电路的暂态过程。3、磁场的能量。4、电磁场简介。实验一当磁铁插入或拔出线圈回路时，线圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈相对静止时，回路中无电流产生。一、电磁感应现象SN第一节电磁感应定律实验二以通电线圈代替条形磁铁当载流线圈B相对线圈A运动时，线圈A回路内会产生电流。当载流线圈B相对线圈A静止时，若改变线圈B中的电流，线圈A回路中也会产生电流。ABR实验三将闭合回路置于稳恒磁场中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内产生电流。总结以上几个实验，可知：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因导致的，回路中有电流产生。电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。abcd二、法拉第电磁感应定律(Faraday’sLawofInduction)当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律（Lenzlaw）的数学表示。楞次定律因此表示为法拉第电磁感应定律数学表达式中的负号：楞次定律(Lenz’sLaw)闭合的导线回路中，产生的感应电流，具有确定的方向，它总是使自己所产生的通过回路面积的磁通量，去抵消或补偿引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律是能量守恒定律的一种表现，其本质是能量守恒定律：维持图中滑杆运动必须外加一个力，此过程为外力克服安培力做功并转化为焦耳热。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++用楞次定律判断线圈中感应电流方向NSNS

注意到线圈所在处的磁场是不均匀的，并且还是交变的，因此须通过在线圈上取平行导线的面积微元来求磁通量。例一长直导线通以电流，旁边有一个共面的矩形线圈a

bcd

。求：线圈中的感应电动势。odcbarxixdx解外电路：正电荷在静电场力的作用下从高电势向低电势运动。内电路：正电荷在非静电力的作用下从低电势向高电势运动。+补充：电动势(electromotiveforce)的概念+++++AB-----+++++非静电力：为非静电场的场强电源的电动势：在电源内部将单位正电荷从负极移动到正极的过程中非静电力所作的功，因此有和电势相同的单位。由于非静电力只存在于内电路上，所以上式可以应用到整个电路回路上：于是，法拉第电磁感应定律可以表示为：式中左边是非静电力对回路积分，即感应电动势；右边是回路中磁通量变化率的负值。右图中感应电流的形成是因为运动导体内的电子受到洛仑兹力作用：这就是非静电力的来源。因此非静电场为：动生电动势(motionalemf)的概念++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++这个非静电场在运动导体上形成了感应电动势。一般情况下，磁场可以是不均匀的，运动导线各部分速度也可以不同，产生的电动势可以表达为：这种由于导体运动而产生的电动势称为动生电动势。

b

av例一矩形导体线框，宽为l

，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度

v

在磁场中作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。电动势方向a

b，b为正极。解这是求动生电动势的问题。或通过求磁通量的变化率求解：电动势方向可以用楞次定律判断，结论一样。例一根长为L

的铜棒，在均匀磁场B

中以角速度

在与磁场方向垂直的平面内作匀速转动。求棒两端之间的感应电动势。电动势方向：A

o，o正极。

oAldl解求动生电动势：也可通过求磁通量的变化率求解：θSIavAB例一长直导线中通电流I=10A，有一长为l=0.2m的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度

v=2m/s平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。(a=0.1m)解感生电动势（inducedelectromotiveforce）概念前述由于导体的切割磁力线运动可以产生动生电动势。同样由于磁场变化也可以使某回路中的磁通量发生变化，而产生感应电动势，这样的感应电动势叫感生电动势(inducedemf)。即公式：中的

的变化是由磁场变化引起的。先看下述例题。例由导线绕成的空心螺绕环，单位长度上的匝数为n=5000/m，截面积S=2

10-3m2，导线和电源以及可变电阻串联成闭合电路。环上套有一个线圈A，共有N=5匝，其电阻R’=2Ω。现使螺绕环的电流I1每秒降低20A。求(1)线圈A中的感应电动势和感应电流。(2)2秒时间内通过线圈A的电量。SnA解

（1）螺绕环中的磁感应强度会随着电流的变化而改变，因此通过线圈A的磁通量

也发生变化。因此A中的感应电动势大小为：A中的感应电流为：（2）2秒内通过A的电量为：三、有旋电场NS如图，线圈中有感应电动势是因为磁通量或磁场的变化：感生电动势等于感生电场——非静电场对回路的积分：，因此，对感应电场有：感生电场的环流不等于零，表明感生电场为涡旋场，是有旋电场。式中负号表示感生电场与磁场增量的方向成反右手螺旋关系。感生电场不是洛仑兹力，不是静电力。它的力线是闭合的、呈涡旋形的，是一种新型的电场，用E(2)

表示。1861年，麦克斯韦就提出了感生电场的假设。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。感应电场与静电场的区别：（1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。（2）静电场是保守场，环流为零，其电场线起始于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保守场，环流不等于零，其电场线为闭合曲线。四、涡电流(eddycurrent)当大块导体放在变化的磁场中或对磁场作相对运动时，在导体内部会产生感应电流，这种电流在导体内自成闭合回路，故称为涡电流。导体I↑涡电流热效应：由于大块导体电阻小，电流大，容易产生大量的焦耳热。利用它可实现感应加热。接大功率高频电源接高频交流电源抽气电极玻璃壳高频炉高频加热II～～变压器铁芯中的涡流涡电流机械效应感应电流会反抗引起感应电流的原因，产生机械效应，可用作电磁阻尼。机械效应电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。电子感应加速器线圈铁芯电子束电子感应加速器全貌电子感应加速器的一部分例均匀磁场分布在半径为R

的圆柱形空间区域内。已知磁感应强度的变化率dB/dt为大于零的恒量。问在任意半径r

处感生电场的大小以及棒AB上的感生电动势。

AB

解

圆柱形区域内磁场变化，那么空间只要包含该区域的回路，就有感生电场产生，并且感生电场的方向在同心圆的圆周切线上。在r<R时在r>R时:

AB

OR求金属棒上的感应电动势：连半径OA、OB，注意到感生电场沿圆周方向，与半径垂直，则感生电场对

ABO回路的积分，在OA、OB上为零。即：方向：A→B

，即B为正极。本题也可以用叠加法求解。如果金属棒置于圆柱形磁场区域之外，同样也可以产生感生电动势。第二节自感一、自感现象、自感系数由于回路中电流改变时，通过自身回路中的磁通量发生变化而在自身回路中激起感应电动势的现象。自感（self-induction）现象设回路中电流为I，则根据毕奥-萨伐尔定律，通过自身回路中的磁通量

与I成正比：比例系数L为自感系数，由回路形状、匝数、周围介质等决定。根据法拉第电磁感应定律，自身回路中的感应电动势：负号表示自感电动势总是要阻碍线圈回路本身电流的变化。自感系数：单位为亨利，1H=1Wb/A。描述线圈电磁惯性的大小，II例长为

l的螺线管，横断面为

S

，线圈总匝数为N，管中磁介质的磁导率为

，求自感系数。解n=N/l，单位长度上的匝数，V=lS，是螺线管的体积。提高自感系数的途径增大V、提高n、放入

值高的介质。求自感系数的步骤：1、设线圈中通有电流I2、求B3、求全磁通4、例有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为

的磁介质，电流I

从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R1和R2

，求长为

l

的一段导线的自感系数。解磁场只存在于内外桶之间二、RL电路电路中有自感与没有时比较：分析RL串联电路，开关指向1时L要出现自感电动势并在其中建立磁场：从上式可知，开关接通1的瞬间，电流不能立刻增长到最大值，增长快慢与R、L有关。当t=L/R=τ时为最大电流值的(1-1/e)倍，即63.2%。τ=

L/R叫做RL电路的时间常数或驰豫时间。当t→∞时电流达到最大电流值，即稳定电流I0=ε/R。

如果此时将开关指向2，断开电源，L中的磁场要消失，电路中电流不会立刻为零，而是要经过一个衰减过程：当t=L/R=τ时为最大电流值的1/e倍，即36.8%。一个自感很大的电路，当切断电源时电流变化值很大，回路中将产生很大的自感电动势，会在开关两端产生火花或电弧，为此电路中要增加灭弧装置。但日光灯镇流器正是利用这一作用来点燃日光灯的。以RL电路为例，在接通电源时，其中的电流增长，同时在Ｌ中建立起磁场：第三节磁场的能量电源所作的功电阻上的焦耳热电源反抗自感电动势作的功，建立了磁场磁场的能量：以长直螺线管为例考虑磁场能量由此得到单位体积内磁场的能量，即能量密度：因为B=

H，能量密度也可表示为：在体积V内磁场能量为：例一根长直电缆，由半径为R1和R2的两同轴圆筒组成，稳恒电流

I

经内层流进外层流出。试计算长为

l

的一段电缆内的磁场能量。解R2R1Ir先求r处的磁感应强度：则可得r处的能量密度，同时在r处取dV为厚dr的圆筒：也可由能量法求自感系数第四节电磁场及其传播当参考系变换时，电场与磁场之间可以相互转化，这反映电场、磁场是同一物质——电磁场的两个方面。法拉第电磁感应定律涉及到变化的磁场能激发电场，麦克斯韦在研究了安培环路定理运用于随时间变化的电路后，提出了变化的电场激发磁场，从而进一步揭示了电场和磁场的内在联系及依存关系，麦克斯韦总结出来的电磁现象的实验规律归纳成体系完整的普遍的电磁场理论——麦克斯韦方程组。进而从理论上预言了电磁波的基本特性。一、位移电流(displacementcurrent)++++----IK电路中开关合上或断开时，电容器中存在变化的电场，但电路导线上的电流在电容的两极板间中断了。因而对整个电路来讲，传导电流是不连续的。为此，麦克斯韦引入了位移电流的概念。在冲、放电过程中，面积为S的电容器极板上的电荷q以及电荷面密度σ、极板间的电位移D和通过极板的电位移通量Φe都是随时间改变的。这时的传导电流为：并且电位移通量Φe对时间变化率dΦe/dt数值上等于传导电流强度Ic。在有电容器的电路中，极板间被中断的传导电流I，可以由位移电流Id继续下去，从而构成了电流的连续性。

电场中某一点位移电流密度矢量等于该点电位移矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率，即位移电流位移电流与传导电流的关系★位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。★产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动引起的，而位移电流本质上是变化的电场。★通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时产生焦耳热，而位移电流不产生焦耳热。以表示位移电流产生的磁场强度：与回路L中成右手螺旋关系。通过某一截面的全电流是传导电流I和位移电流Id的代数和。全电流总是连续的。全电流定律：即：在任何磁场中，磁场强度沿任何闭合曲线的线积分等于闭合曲线所包围的全电流。麦克斯韦方程组的积分形式二、麦克斯韦电磁场基本方程1、电场的性质：2、磁场的性质：3、变化电场和磁场的关系：4、变化磁场和电场的关系：麦克斯韦方程组的微分形式（选讲参考）1、电场的性质：2、磁场的性质：3、变化电场和磁场的关系：4、变化磁场和电场的关系：引进哈密顿算符：，方程形式可为：还有以下三个关系式：以上四个微分方程加上三个关系式，构成了Maxwell的电磁场方程组。它适用于空间某点的电磁场。Ma