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文档简介
12.1函数(第1课时)12.1函数的定义
同学们,我们生活在一个不断变化的世界中,正是因为斗转星移,才有寒来暑往,岁月更新。你看,小树慢慢地长高了,你也渐渐地长大了,还有时间、温度等等都在悄悄地发生变化,一个量往往随着其他量的变化而变化。如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化,城市的用电负荷随着时间的变化而变化。从本章开始,我们将学习刻画两个变量之间关系的常用模型——函数,并重点研究一次函数。12.1函数的定义问题1
如图,用热气球探测高空气象。当t=3min,h为650m
设热气球从海拔1800m处的某地升空,它上升过程中到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表:时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830186018901920195019802000…(1)在这个问题中,涉及到几个量?(2)观察上表,热气球在上升的过程中平均每分上升多少米?当t=2min,h为600m当t=1min,h为550m当t=0min,h为500m(3)你能求出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗?12.1函数的定义
在问题1中,热气球在上升的过程中有哪些量是变化的?哪些量始终保持不变?
像热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的,像这样可以取不同数值的量,叫做变量;热气球上升的速度为30m/min,这个30在过程中始终保持不变,这样的量叫做常量。h是随着t的变化而变化的。任给变量t的一个值,就可以相应地得到变量h的一个确定的值。t是自变量,h是因变量。12.1函数的定义
电是国民经济的命脉,电给我们的生活带来方便。12.1函数的定义(1)这个问题中,有哪几个量?
问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少?它们是在什么时刻达到的?(2)任意给出这一天中的某一时刻,如4.5h、20h,你能找到这一时刻的用电负荷yMW(兆瓦)是多少吗?你是怎样找到的?找到的值是唯一确定的吗?12.1函数的定义
问题3
汽车在行驶过程中,由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住,刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。(1)式中涉及哪几个量?
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:(2)当刹车时车速v分别是40、60km/h时,相应的滑行距离s分别是多少?(保留一位小数)当v=40时,s=6.3;当v=60时,s=14.1。12.1函数的定义
在上面三个问题中,每个变化过程都只涉及两个变量,当给定其中一个变量(这个量叫自变量)的值,相应地就确定了另一个变量(这个量叫因变量)的值。
例如:问题1中,从热气球开始上升起t=1时,h=1830; t=6时,h=1980。问题2中,t=4.5时,y=10000;t=20时,y=16000。问题3中,v=40时,s=6.3;v=60时,s=14.1。
在问题2、问题3中,常量与变量分别是什么?哪些量是自变量?哪些量是因变量?12.1函数的定义
问题1中,热气球上升高度h是自变量时间t的函数;问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数;问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数。
注意:(1)有两个变量;
(2)对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与其对应。
说一说:问题1、问题2、问题3中,什么量是自变量,什么量是函数?12.1函数的定义试一试:看谁的眼光准例1、判断下列变量关系是不是函数?判断是不是函数,我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义练习1.下列变化中,哪些y是x的函数?哪些不是?说明理由。
xy=2
x2+y2=10
x+y=5
|y|=3x+1
y=x2-4x+5例1、判断下列变量关系是不是函数?12.1函数的定义1.强强暑假把自己的卧室粉刷了一遍,下表是他粉刷的进程记录,仔细观察表格,然后回答问题:时间t/h12345678910完成工作量/%52034505065708095100(1)自变量、因变量分别是什么?(2)第1h完成的工作量是多少?第2h呢?第6h呢?(3)强强何时完成粉刷工作的一半?何时全部粉刷完毕?练习12.1函数的定义2.指出下列关系式中的变量与常量:球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是:S=4πR2.在一定温度范围内,某种金属棒的长度lcm与温度t0C之间的关系为:l=0.002t+200.3.写出下列问题中变量间的关系式,并指出式中的常量与变量,自变量与因变量:购买单价是2元的圆珠笔,总金额y元与圆珠笔支数n的关系.练习1
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