12.1函数的定义课件

12.1函数(第1课时)12.1函数的定义

同学们，我们生活在一个不断变化的世界中，正是因为斗转星移，才有寒来暑往，岁月更新。你看，小树慢慢地长高了，你也渐渐地长大了，还有时间、温度等等都在悄悄地发生变化，一个量往往随着其他量的变化而变化。如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化,城市的用电负荷随着时间的变化而变化。从本章开始，我们将学习刻画两个变量之间关系的常用模型——函数，并重点研究一次函数。12.1函数的定义问题1

如图，用热气球探测高空气象。当t=3min，h为650m

设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升过程中到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830186018901920195019802000…(1)在这个问题中，涉及到几个量？(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0min，h为500m(3)你能求出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？12.1函数的定义

在问题1中，热气球在上升的过程中有哪些量是变化的？哪些量始终保持不变？

像热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；热气球上升的速度为30m/min，这个30在过程中始终保持不变，这样的量叫做常量。h是随着t的变化而变化的。任给变量t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值。t是自变量，h是因变量。12.1函数的定义

电是国民经济的命脉，电给我们的生活带来方便。12.1函数的定义(1)这个问题中，有哪几个量？

问题2下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷yMW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？12.1函数的定义

问题3

汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。(1)式中涉及哪几个量？

某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：(2)当刹车时车速v分别是40、60km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？(保留一位小数)当v＝40时，s＝6.3；当v＝60时，s＝14.1。12.1函数的定义

在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫因变量）的值。

例如：问题1中，从热气球开始上升起t＝1时，h＝1830； t＝6时，h＝1980。问题2中，t＝4.5时，y＝10000；t＝20时，y＝16000。问题3中，v＝40时，s＝6.3；v＝60时，s＝14.1。

在问题2、问题3中，常量与变量分别是什么？哪些量是自变量？哪些量是因变量？12.1函数的定义

问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数。

注意：(1)有两个变量；

(2)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。

说一说：问题1、问题2、问题3中，什么量是自变量，什么量是函数?12.1函数的定义试一试：看谁的眼光准例1、判断下列变量关系是不是函数？判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义练习1.下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。

xy=2

x2+y2=10

x+y=5

|y|=3x+1

y=x2-4x+5例1、判断下列变量关系是不是函数？12.1函数的定义1.强强暑假把自己的卧室粉刷了一遍，下表是他粉刷的进程记录，仔细观察表格，然后回答问题：时间t/h12345678910完成工作量/%52034505065708095100(1)自变量、因变量分别是什么？(2)第1h完成的工作量是多少？第2h呢？第6h呢？(3)强强何时完成粉刷工作的一半？何时全部粉刷完毕？练习12.1函数的定义２.指出下列关系式中的变量与常量：球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2.在一定温度范围内，某种金属棒的长度lcm与温度t0C之间的关系为：l=0.002t+200.３.写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与因变量：购买单价是2元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔支数n的关系.练习1