北师大版九年级数学上册 （应用一元二次方程）一元二次方程课件教学(第2课时)

第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程第2课时

情景导入问题1：王美丽卖玫瑰花，如果每束玫瑰花盈利10元，平均每天可售出40束．经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束．王美丽的丈夫李贪心认为卖得越多，挣的钱就越多，因此决定让王美丽大幅度降价，王美丽不愿意，王美丽认为应该提升价格，因为提升的越多，盈利就越多．同学们认为他们谁的说法靠谱呢？实践探究新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？问题1：降价前，销售1天获得的利润是多少？你是如何计算的？问题2：降价后，哪些量发生了变化？如何计算调价后每天的销售利润呢？问题3：本题中我们该设“谁”为未知数好呢？每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前82900－25003200降价后8＋4×2900－x－25005000列出方程：如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为______________元．

(8+4×)(2900－x－2500)=5000

(2900－x)问题4：如果我们既不设每台的定价是多少，也不设每台降价多少元，想一想，我们还可以怎么“设”呢？如果设每台冰箱降了x个50元，那么每台冰箱的定价应为______________元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前82900－25003200降价后8＋4x2900－50x－25005000列出方程：(8+4x)(2900－50x－2500)=5000(2900－50x)问题5：比一比看哪种方程解得又快又对．(8+4×)(2900－x－2500)=5000

(8+4x)(2900－50x－2500)=5000方程一：方程二：归纳总结利润问题常见关系式：基本关系：(1)利润＝售价－________； (3)总利润＝____________×销量.进价单个利润

某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元.为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张.摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？典例讲解例1方法指导：找出等量关系式，每张贺年卡赢利的钱×张数＝赢利总钱数．解：设每张贺年卡应降价x元，则现在的利润是(0.3－x)元，多售出200x÷0.05＝4000x(张).根据题意，得(0.3－x)(500＋4000x)＝180，整理，得400x2－70x＋3＝0.解得x1＝

，x2＝0.1.∵为了尽快减少库存，∴x＝0.1.答：每张贺年卡应降价0.1元．

某小区2020年屋顶绿化面积为2000m2，计划2022年屋顶绿化面积要达到2880m2.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？例2方法指导：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解：设这个增长率是x.根据题意，得2000×(1＋x)2＝2880.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：这个增长率是20%.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？方法指导：设商品单价为(50+x)元,则每个商品的利润为[(50+x)－40]元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10x，故销售量为(500－10x)个，根据每件商品的利润×件数=8000，则(500－10x)·[(50+x)－40]=8000.例3解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则

(500－10x)·[(50+x)－40]=8000，整理得x2－40x+300=0，解得x1=10，x2=30都符合题意.当x=10时，50+x=60，500－10x=400；当x=30时，50+x=80，500－10x=200.答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400个；若售价为80元，则进货量应为200个.归纳总结列一元二次方程解应用题，步骤与以前的列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际意义的检验．1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植2株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植

x株，则可列出的方程是

(

)A．(2＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋2)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(2－0.5x)＝15

D．(x＋1)(4－0.5x)＝15随堂练习A2．某商品的进价为5元，当售价为x元时，此时能销售该商品(x＋5)个，并获利144元，则该商品的售价为______元．3．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是______．1320%4．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为___________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率．2.6(1＋x)2解：根据题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146.解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去).答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.5．某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x元，由题意，得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200(个)，不符合题意，舍去．当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100(个)．答：该商品每个定价为60元，进货100个．建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？课堂小结与作业3用公式法求解一元二次方程第1课时配套北师大版

学习目标准备好了吗？一起去探索吧！用公式法求解一元二次方程1.经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式和根的判别式.2.能用公式法解数字系数的一元二次方程.3.不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等.4.在推导求根公式、判别方程根的情况的过程中，强化推理技能训练进一步发展演绎推理能力.重点难点复习回顾

用配方法解方程：2x2-4x-6=0.

谁来试一试？

我是这样解的解：方程两边都除以2，得移项，得x2-2x=3.配方，得x2-2x+1=3+1，即(x

-1)2=4.两边开平方，得x

-1=±2.∴x1=3，x2=-1.x2-2x-3=0.①化：二次项系数化为1；②移：将常数项移到等号右边；③配：配方，使等号左边成为完全平方式；④开：等号两边开平方；⑤解：求出方程的解.复习回顾

你能说一说，用配方法解一元二次方程的步骤吗？顺序可换你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗？

任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，请用配方法解此方程.

探究解：方程两边都除以a，得配方，得移项，得

能直接开方吗？

能直接开方吗？因为a≠0，所以4a2>0.当b2-4ac≥0时，是一个非负数，此时两边才可以开平方.开方，得即

任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，请用配方法解此方程.

探究归纳对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，

当b2

-4ac≥0时，它的根是：

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.求根公式典型例题例

解方程.(1)

x2-7x-18=0；

(2)

4x2+1=4x.

分析：②判断

(1)①找对应系数：

a=1，b=-7，c=-18；b2

-4ac≥0；

③代入求根公式即可.(2)①化一般形式：4x2-4x+1=0；

②找对应系数：a=4，b=-4，c=1；③判断

b2

-4ac≥0；

④代入求根公式即可.典型例题解：(1)这里a=1，b=-7，c=-18.∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0，∴即x1=9，x2=-2.

例

解方程.(1)

x2-7x-18=0；

(2)

4x2+1=4x.

典型例题例

解方程.(1)

x2-7x-18=0

(2)

4x2+1=4x

解：

(2)

将原方程化为一般形式，得

4x2-4x+1=0.

这里a=4，b=-4，c=1.

∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0，

∴

即议一议(1)你能解一元二次方程x2-2x+3=0吗？分析：∵a=1，b=-2，c=3，∴

b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0.

你是怎么想的呢？根据求根公式的条件知：无法使用求根公式.

x2-2x+3=0配方，得(x-1)2

=-2由于任何实数的平方都不能是负数，因此这个方程没有实数根.议一议(2)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac＜0时，它的根的情况是怎样的？当

b2-4ac<0时，没有意义.所以当b2–4＜0时，此方程无根.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，

当b2

-4ac

＞0时，

把b2

-4ac

叫做一元二次方程的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示.方程有两个不相等的实数根；

当b2

-4ac=

0时，方程有两个相等的实数根；

当b2

-4ac

＜0时，方程没有实数根.Δ=b2

-4ac

归纳抢答随堂练习1.不解方程，判断下列方程的根的情况:(1)2x2+5=7x；(2)4x(x-1)

+3=0.解：(1)将方程化成一般形式：

2x2-7x+5=0.Δ

=b2-4ac=(-7)2-4×2×5=9>0，∴此方程有两个不相等的实数根.(2)将方程化成一般形式：

4x2-4x+3=0.Δ

=b2-4ac=(-4)2-4×4×3=-24<0，∴此方程没有实数根.抢答随堂练习2.用公式法解下列方程：(1)2x2-9x+8=0；(2)9x2+6x+1=0；(3)16x2+8x=3；(4)

x(x-3)+5=0.解：(1)a=2，b=-9，c=8.∵b2-4ac=(-9)2-4×2×8=17>0，抢答随堂练习2.用公式法解下列方程：(1)2x2-9x+8=0；(2)9x2+6x+1=0；(3)16x2+8x=3；(4)

x(x-3)+5=0.解：(2)a=9，b=6，c=1.∵b2-4ac=62-4×9×1=0，抢答随堂练习2.用公式法解下列方程：(1)2x2-9x+8=0；(2)9x2+6x+1=0；(3)16x2+8x=3；(4)

x(x-3)+5=0.解：(3)将方程化为一般形式，得16x2+8x-3=0.a=16，b=8，c=-3.∵b2-4ac=82-4×16×(-3)=256>0，抢答随堂练习2.用公式法解下列方程：(1)2x2-9x+