北师大版八年级数学上册 （立方根）实数教师教学课件

3.立方根第二章实数

知识回顾1.什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根？2.正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？3.平方和开平方运算有何关系？4.算术平方根和平方根有何区别和联系？

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入

若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？怎样求出半径R？

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．

例如，±2是4的平方根，0的平方根是0．试一试，你能给出立方根的定义吗？新知讲解例如，2是

的立方根，-3是

的立方根，0是

的立方根．-270立方根8

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，

那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot，也叫做三次方根），记作

2的立方等于多少？做一做是否有其他的数，他的立方也是8？-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？1.正数有几个立方根？2.0有几个立方根？3.负数呢？

议一议类比平方根与立方根1．开平方的定义求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数.例如，求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.例如，1．开立方的定义

2.平方根的性质一个正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．

2.立方根的性质正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．类比平方根与立方根a叫做被开方数3叫做根指数注意：这个根指数3绝对不可省略.立方根的表示方法归纳小结（1）（2）（3）（4）（5）例1

求下列各数的立方根：例题讲解（5）-5的立方根是例2求下列各式的值：随堂练习求下列各数的立方根：解：（1）0.5；（2）-4；（3）-4；

（4）5；（5）16.通过以上计算，你发现了什么规律？探究发现课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和解决问题的方法？1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2.在学习中应注意以下五点：（1）符号中根指数“3”不能省略.（2）正数、零、负数都有一个立方根.（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根，负数没有平方根，但却有立方根.（4）灵活运用公式：（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐.（1）如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的

倍.引例解决

（2）如果新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的

倍．2例解下列方程.思考探究答案：（1）x=；（2）x=1.7；

（3）；（4）.1.习题2.5.2.总结平方根与立方根的区别.作业布置第二章实数2.3立方根

学习目标了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同.构建动场1.什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？2.正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).

正数的平方根有两个，它们互为相反数.3.负数有没有平方根？0的平方根是什么？负数没有平方根，0的平方根是0.

7.25±581自主学习活动1：某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?如果储气罐是原来的4倍呢?分析：设体积是原来的8倍时，半径为R；体积是原来的4倍时，半径为r，根据题意，知

得R3=8；得r3=4.立方根的概念一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).

故在活动1中，体积是原来的8倍时，半径为2.合作探究活动2：(1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方等于8？(2)

-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？思考：正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？2的立方等于8；没有.-3的立方等于-27；没有.正数、0、负数都只有一个立方根.

立方根的性质正数的立方根是_____;

0的立方根是__;负数的立方根是_____.正数0负数求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数.开立方与立方互为逆运算.

综合建模1.一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的_______

(也叫做__________)，记作_____.立方根三次方根

2.正数的立方根是_____；0的立方根是__；负数的立方根是_____.正数0负数当堂检测

DA3.下列说法中，正确的是()A.一个有理数的平方根有两个，它们互