七年级数学上册专题1.3 有理数运算中的综合（压轴题专项讲练）（人教版）（原卷版）

/专题1.3有理数运算中的综合【典例1】如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，那么a+b+c+d的最大值为．【思路点拨】根据a、b、c、d是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8，进行分类讨论．【解题过程】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内是各不相同的整数，不妨设（2019﹣a）＜（2019﹣b）＜（2019﹣c）＜（2019﹣d），又∵（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．∵（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝8076﹣（a+b+c+d），∴a+b+c+d＝8076﹣[（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）]，∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）越小，a+b+c+d越大，∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2时，a+b+c+d取最大值＝8076﹣（﹣2）＝8078．故答案为：8078．1．（2021秋•曲阜市校级期中）我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天2．（2021秋•社旗县期中）下列变形正确的有（）个．①4.3﹣1.6﹣2.3+1.7＝4.3﹣2.3+1.7﹣1.6；②312−（﹣214）+（−13）−14③124÷（13④（﹣1002）×17＝（﹣1000+2）×17．A．0 B．1 C．2 D．33．（2021秋•韩城市期中）如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，则4m+3n+3p+q的最大值为（）A．40 B．50 C．60 D．704．（2021秋•顺城区期末）观察下列两个等式：1−23=2×1×23−1，2−35=2×2×35−1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数A．（﹣3，47） B．（4，49） C．（﹣5，611） 5．（2021秋•旌阳区期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k；（其中k是使n2若n＝49，则第2021次“F”运算的结果是（）A．68 B．78 C．88 D．986．（2021秋•新华区校级期中）若a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，|m|＝2，则（a+b）2021+（ba）3﹣3cd+2mA．0 B．0或﹣8 C．﹣2成6 D．2或﹣67．（2021秋•江岸区校级月考）下列说法中，正确的个数是（）①若|1a|=1a，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，则b+c|a|A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2021秋•溧水区期中）计算（19+110+1119．（2021秋•溧水区期中）计算（134−78−71210．（2021春•滨湖区期中）观察以下一系列等式：①31﹣30＝（3﹣1）×30＝2×30；②32﹣31＝（3﹣1）×31＝2×31；③33﹣32＝（3﹣1）×32＝2×32；④34﹣33＝（3﹣1）×33＝2×33；……利用上述规律计算：30+31+32+…+3100＝．11．（2021•宝山区校级自主招生）[5×12021]+[5×22021]+…+[5×20212021]＝（其中[a12．（2021秋•鄞州区期末）已知正整数a，b，c均小于5，存在整数m满足2022+1000m＝2a+2b+2c，则m（a+b+c）的值为．13．（2020秋•鄞州区期末）已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，则abcd的值为．14．（2022春•商城县校级月考）计算：（1）（﹣3）2×[−23+（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．15．（2022春•滨海县月考）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22020+22021的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22020+22021①则2S＝2+22+…+22021+22022②②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+22+…+220＝；（2）求1+12（3）求1+a+a2+a3+…+an的和．（a＞1，n是正整数，请写出计算过程）16．（2021秋•新都区期末）先观察下列各式，再完成题后问题：12×3=12−（1）①请仿照上面各式的结构写出：15×6=②11×2+12×3+1（2）运用以上方法思考：求1417．（2021秋•开江县期末）（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把a÷a÷a÷⋯÷a︸n个（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈（初步探究）（1）直接写出计算结果：5③＝，（−13）④＝（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（此处不用作答）（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）⑤＝；5⑧＝；（12）⑩＝（3）算一算：﹣92÷（−13）⑤×（−14）④﹣（−118．（2021秋•渑池县期末）2020年的“新冠肺炎“疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．星期一二三四五六日超减产量/个+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩个．（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.8元，若超额完成周计划工作量，则超过部