河北衡水金卷下册圆周运动中考真题汇编解析版

一、第六章圆周运动易错题培优（难）1．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（）A．当ω=2rad/s时，T=(5+1)N B．当ω=2rad/s时，T=4NC．当ω=4rad/s时，T=16N D．当ω=4rad/s时，细绳与竖直方向间夹角大于45°【答案】ACD【解析】【分析】【详解】当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为，则有解得AB．当，小球紧贴圆锥面，则代入数据整理得A正确，B错误；CD．当，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为，则解得，CD正确。故选ACD。2．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做圆心为O的匀速圆周运动，Oa水平，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中（）A．B对A的支持力越来越大B．B对A的支持力越来越小C．B对A的摩擦力越来越小D．B对A的摩擦力越来越大【答案】AD【解析】【分析】【详解】由于始终做匀速圆周运动，合力指向圆心，合力大小不变，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中，合力的水平分量越来越大，竖直向下的分量越来越小，而合力由重力，支持力和摩擦力提供，因此对A进行受力分析可知，A受到的摩擦力越来越大，B对A的支持力越来越大，因此AD正确，BC错误。故选AD。3．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A．球A的周期一定大于球B的周期B．球A的角速度一定大于球B的角速度C．球A的线速度一定大于球B的线速度D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力【答案】AC【解析】【分析】【详解】ABC．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：根据牛顿第二定律，有解得A的半径大，则A的线速度大，角速度小根据知A球的周期大，选项AC正确，B错误；D．因为支持力知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力，选项D错误。故选AC。4．如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其过A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（）A．当地的重力加速度大小为B．该小球的质量为RC．当v2=2b时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为aD．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB．在最高点，根据牛顿第二定律整理得由乙图斜率、截距可知，整理得，A错误，B正确；C．由乙图的对称性可知，当v2=2b时即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a，方向竖直向下，C正确；D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向下，D错误。故选BC。5．如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间动摩擦因数为μ（），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前（）A．物块对转台的压力大小等于物块的重力B．转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴C．绳中刚出现拉力时,转台的角速度为D．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为【答案】CD【解析】【详解】A．当转台达到一定转速后，物块竖直方向受到绳的拉力，重力和支持力，故A错误；B．转台加速转动的过程中，物块做非匀速圆周运动，故摩擦力不指向圆心，B错误；C．当绳中刚好要出现拉力时，故，C正确；D．当物块和转台之间摩擦力为0时，物块开始离开转台，故角速度为，故D正确；故选CD。6．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（）A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度可能等于D．转台的角速度可能等于【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有故A错误，B正确；CD．由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有对AB整体有对物体C有解得故C正确，D错误。故选BC。7．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。三个物体与中心轴O处共线且。现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，重力加速度g取，则对于这个过程，下列说法正确的是（）A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变C．当时整体会发生滑动D．当时，在增大的过程中B、C间细线的拉力不断增大【答案】BC【解析】【分析】【详解】ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩擦力，此时得当C所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间细线开始提供拉力，B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，AB间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A所受的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大值，且B、C间细线的拉力大于AB整体的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时A与B还受到细线的拉力，对C有对AB整体有得，当时，整体会发生滑动。故A错误，BC正确。D．当时，在增大的过程中，BC间细线的拉力逐渐增大。故D错误。故选BC。8．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（）A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大C．当时整体会发生滑动D．当时，在增大的过程中，B、C间的拉力不断增大【答案】BCD【解析】【分析】【详解】ABC．当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时解得当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B、C间细线开始出现拉力，B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A、B间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A达到最大静摩擦力时，对C有对A、B整体有解得当时整体会发生滑动，故A错误，BC正确；D．当时，C所受摩擦力已是最大静摩擦力，对C分析有在增大的过程中，B、C间的拉力不断增大，故D正确。故选BCD。9．A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量各为m．如果OA=OB=R，OC=2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动），下述结论中正确的是()A．物体A向心加速度最大B．B物静摩擦力最小C．当圆台旋转转速增加时，C比B先开始滑动D．当圆台旋转转速增加时，A比B先开始滑动【答案】BC【解析】A、三个物体都做匀速圆周运动，角速度相等，向心加速度，可见，半径越大，向心加速度越大，所以C物的向心加速度最大，A错误；B、三个物体的合力都指向圆心，对任意一个受力分析，如图支持力与重力平衡，由静摩擦力f提供向心力，则得．根据题意，由向心力公式，得三个物体所受的静摩擦力分别为：,.,故B物受到的静摩擦力最小，B正确；C、D当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动．当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等．B所需向心力也都增加，A和C所需的向心力与B所需的向心力保持2：1关系．由于B和C受到的最大静摩擦力始终相等，都比A小，所以C先滑动，A和B后同时滑动，C正确；D错误；故选BC．10．如图所示，两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中A、B是两轮边缘上的点，C为上的一点，且C点到的距离与B点到的距离相等，则下列说法正确的是（）A．BC两点线速度大小相等 B．AB两点角速度相等C．BC两点角速度相等 D．AB两点线速度大小相等【答案】D【解析】【分析】【详解】BD．A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，即根据可知半径不同因此角速度不相等，选项B错误，D正确；AC．A、C共轴转动，角速度相同，即根据可知A线速度大于C的线速度，所以选项AC错误。故选D。11．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（）①B对A的支持力越来越大②B对A的支持力越来越小③B对A的摩擦力越来越大④B对A的摩擦力越来越小A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】D【解析】【分析】【详解】以A物体作为研究对象，设指向圆心的加速度为，与水平方向的夹角为，竖直方向根据牛顿第二定律得可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，增大，支撑力减小，故①错误，②正确。水平方向根据牛顿第二定律可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，增大，摩擦力减小，故③错误，④正确。故选D。12．如图所示，转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L的轻弹簧连接起来，小球A、B的质量分别为3m、2m。竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时（）A．小球A、B受到的向心力之比为3：2B．当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为1.5LC．当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω²D．如果角速度逐渐增大，小球A先接触转台边沿【答案】C【解析】【分析】【详解】A．由于弹簧的拉力提供小球做圆周运动的向心力，弹簧对两个小球的拉力相等，因此两个小球的向心力相等，A错误；B．由于向心力相等，因此而轻弹簧长度变为2L时可得，当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为0.8L，B错误；C．当长度为3L时，即可得此时弹簧的弹力提供A球做圆周运动的向心力，则整理得C正确；D．由于B球的轨道半径总比A球的大，因此B球先接触转台边沿，D错误。故选C。13．如图1所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点）另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到F–v2图像如图2所示，取g=10m/s2，则（）A．小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/sB．小球以2m/s的速度通过最高点时，杆对球的拉力大小为0.6NC．O轴到球心间的距离为0.5mD．小球的质量为3kg【答案】C【解析】【分析】【详解】A．由于是球杆模型，小球恰好通过最高点时的速度为零，A错误；D．当小球通过最高点的速度为零时，杆对小球的支持力恰好等于小球的重量，由图2可知，小球的重量为3N，即质量为0.3kg，D错误；C．当小球通过最高点时的速度的平方为5m2/s2时，恰好对杆没有作用力，此时重力提供向心力，根据可知杆的长度为0.5m，C正确；B．当小球以2m/s的速度通过最高点时，根据可得此时杆对球的支持力大小为0.6N，B错误。故选C。14．长为L的细线一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为，轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，线的张力为T，经分析可得关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g。则（）A． B．C．图线1的斜率 D．图线2的斜率【答案】D【解析】【分析】【详解】A．当角速度为零时，受力分析则有故A错误。B．当小球贴着光滑圆锥做匀速圆周运动时，由题图可知，当角速度的平方达到b时，支持力为零，有解得故B错误。C．小球未脱离圆锥时，有联立两式解得可知图线1的斜率故C错误。D．当小球脱离圆锥后，有即则图线2的斜率故D正确。故选D。15．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．a绳的张力可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化D．当角速度，b绳将出现弹力【答案】D【解析】【分析】【详解】A、小球做