rlc串联电路的电子电路量子效应

rlc串联电路的电子电路量子效应

1介观rlc串联电路模型的酸众所周知，当电路和器官的大小达到电子相位的相干长度时，有必要考虑电路中的重量效应。事实上，20世纪70年代，寿初、李等人用力学方法研究了宏观电路的重量效应。在过去的十年里，随着纳米电子技术和纳米电子的快速发展，微件、介质和电子电路的集成程度显著提高。关于纳米电子电路及其下属行业的力学效应日益成为纳米科学的研究热点。许多科学家使用rcl联合电路模型研究了分散消费对介观电路的影响，并给出了具有衰减阻力的情况下电、负荷和电流的数量波动的一般公式。然后，我们应该使用文献方法对rcl-ligh-fin进行量化。在此基础上，我们比较了rlc和连通性电路中电压和荷压的扬升，并发现它们之间有个人反应。2过阻尼情况下的量子涨落2在能量本征态下,文献给出了介观RLC串联电路中电荷和电流的量子涨落(以下为表达方便,取n=0的基态):¯(Δqs)2=ℏ2Lωs,¯(Δϕs)2=Lℏ(β2s+ω2s)2ωs其中βs=R(2L)-1,ωs=√ω20-β2s.若作代换,用iωs取代上面公式中的ωs,可得到过阻尼情况下的量子涨落¯(Δqs)2=ℏ2L√β2s-ω20,¯(Δϕs)2=Lℏ(2β2s-ω20)2√β2s-ω20上面的结果表明,电阻对电路中电荷与电流量子涨落的影响是不相同的:若电路中的固有频率不变,则在欠阻尼电路中,电荷和电流的量子涨落随着电阻的增大而增大.而在过阻尼电路中,电荷的量子涨落随着电阻的增大而减小,正好与欠阻尼电路的情况相反;电流的量子涨落则随着电阻的增大而增大,和欠阻尼电路的情况保持一致.显然,电流的量子涨落总是随着电阻的增大而增大.一般地,介观RLC串联电路的电荷和电流的量子涨落可表为:¯(Δqs)2=ℏ2L|ωs|(1a)¯(Δϕs)2=Lℏ2|ωs|(β2s+|ω2s|)(1b)3各硬件组合的量子化介观RLC并联电路的经典运动方程为C¨ϕp(t)+R-1˙ϕp(t)+L-1ϕp(t)=Ιs(t)式中ϕp(t)为广义电流(除了因子L)‚qp(t)=C˙ϕp(t)为电容器上的电荷;L、C和R分别为电感、电容和电阻;Is(t)为外加电流源.如果用ϕ,q代表ϕp(t)和qp(t),则运动方程可表示为:˙ϕ=C-1q(2a)˙q=-1RCq-1Lϕ+Ιs(t)(2b)由方程(2)得到∂˙q∂q+∂˙ϕ∂ϕ=-1RC(3)文献指出,由于耗散的影响,广义坐标ˆϕ和广义动量ˆq不是一对线性厄米算符.由方程(2),我们能得到相应算符的运动方程:ddt(ˆϕˆq-ˆqˆϕ)=-1RC(ˆϕˆq-ˆqˆϕ)(4)在耗散系统中(R=0),算符ˆϕ和ˆq并不构成一般的正则变量.如果引入如下正则变换:ϕ=Φexp(-1RCt)(5a)q=(Q-1RCΦ)exp(-1RCt)(5b)相应方程(2)变换为:¨Φ+ω2pΦ=1CΙs(t)exp(12RCt)(6a)ω2p=ω20-β2p(6b)其中ω20=(LC)-1,βp=(2RC)-1.在ω2p>0(欠阻尼)情况下,相应式(6)的哈密顿量为Η=12CQ2+12Cω2pΦ2-ΦΙs(t)exp(12RCt)(7)其中Q=C˙Φ.根据量子力学原理,我们用算符ˆΦ和ˆQ对系统进行量子化,在海森伯绘景中,算符ˆΦ和ˆQ满足如下正则关系式:[ˆΦ‚ˆQ]=iℏ‚[ˆΦ‚ˆΦ]=[ˆQ‚ˆQ]=0若Is(t)=0,哈密顿算符为ˆΗ0=12CˆQ2+12Cω2pˆΦ2(8)上式描述的系统等效于一个量子谐振子.因此,描述系统量子力学行为的量子波函数为:Ψn(Φ)=Νnexp(-12α2Φ2)Ηn(αΦ)Νn=(α2nn!√π)1/2其中α2=ħ-1Lωp,Hn为厄米多项式.在基态,欠阻尼情况下并联电路中电荷和电流的量子涨落为:¯(Δϕp)2=ℏ2Cωp(9a)¯(Δqp)2=Cℏ(β2p+ω2p)2ωp(9b)类似地,用iωp取代上面公式中的ωp,可得介观RLC并联电路在过阻尼情况下的量子涨落:¯(Δϕp)2=ℏ2C√β2p-ω20(10a)¯(Δqp)2=Cℏ(2β2p-ω20)2√β2p-ω20(10b)一般地,介观RLC并联电路的电荷和电流的量子涨落可表为:¯(Δϕp)2=ℏ2C|ωp|(11a)¯(Δqp)2=Cℏ2|ωp|(β2p+|ω2p|)(11b)显然,电阻对并联电路中电荷与电流的量子涨落的影响可以作类似于串联电路中的讨论,此处不再重复.4rlc串联电路与rlc串联电路中放电量的对偶性根据经典电路理论,RLC串联电路满足初始条件的零输入响应为:qs(t)=q(0)x1(t)+L-1ϕ(0)x2(t)ϕs(t)=Lq(0)˙x1(t)+ϕ(0)˙x2(t)其中:x1(t)=exp(-βst)[cos(ωst)+βsω-1ssin(ωst)]x2(t)=ω-1sexp(-βst)sin(ωst)q(0)和ϕ(0)为初始值.按照经典电路理论,RLC串联电路和RLC并联电路中的电流和电压的运动规律具有对偶性.即当把相应两个电路的经典运动方程解中的状态参量和元件参数之间做对应变换:q←→ϕ,L←→C,R←→R-1(12)则RLC串、并联电路运动方程的解可以相互推导出来.根据对偶原理,由RLC串联电路的响应,我们很快可得RLC并联电路相应的响应表达式.介观RLC串联电路和RLC并联电路中的电荷和电流的量子涨落也具有上述相同的对偶性.将电路参数代入式(1),可得到介观RLC串联电路中电荷和电流的量子涨落:1德国¯(Δqs)2=ℏ√C4L-R2C(13a)¯(Δϕs)2=ℏLC√C4L-R2C(13b)2《反渗透膜线路》s¯(Δqs)2=ℏ√CR2C-4L(14a)¯(Δϕs)2=ℏ(R22-LC)√CR2C-4L(14b)将电路参数代入式(11),可得到介观RLC并联电路电荷和电流的量子涨落:3德国¯(Δϕp)2=ℏ√L4C-G2L(15a)¯(Δqp)2=ℏCL√L4C-G2L(15b)4能量本征态下的负荷和电流的量子涨落对偶性¯(Δϕp)2=ℏ√LG2L-4C(16a)¯(Δqp)2=ℏ(G22-CL)√LG2L-4C(16b)式中G=R-1.比较式(13)和式(16)对应各式可以发现:对介观RLC串联电路在能量本征态下的电荷和电流的量子涨落作式(12)给定的对应变换,就能够得出相应的RLC并联电路在能量本征态下的电荷和电流的量子涨落.表明介观RLC串联电路和RLC并联电路中的电荷和电流的量子涨落同样具有对偶性.5规范的电流和电流的量子涨落我们讨论了介观RLC并联电路在能量本征态下电荷和电流的量子涨落.我们发现介观RLC串联电路和介观RLC并联电路中的电荷和电流的量子涨落具有类似于