2017版聚焦中考数学总复习27讲测试第27概率

数学第27讲概率辽宁专用D命题点1事件的分类1．(2016·沈阳5题2分)“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(

)

A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件2．(2016·抚顺8题3分)下列事件是必然事件的为(

)A．购买一张彩票，中奖B．通常加热到100℃时，水沸腾C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．射击运动射击一次，命中靶心B命题点2频率估计概率1．(2016·葫芦岛7题3分)在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为(

)A．2B．3C．4D．122．(2016·铁岭13题3分)为了了解一种玉米种子的发芽情况，铁岭市某农科站在相同的试验条件下，做了大量这种种子发芽的试验，通过试验估计这种种子的发芽率为97%，那么100kg这种玉米种子中约有____kg能够发芽．B973．(2016·锦州13题3分)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球，请你估计这个口袋中红球的数量为

个．4．(2015·锦州13题3分)如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为

(精确到0.1)．70.5AD9．(2015·锦州20题10分)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．(1)小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？(2)如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．2

解：(2)根据题意列表得：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时摸出两个黄球的结果有2种，11．(2016·丹东20题10分)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．命题点4统计与概率结合1．(2016·朝阳21题8分)为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：(1)m＝____，n＝_____，并将条形统计图补充完整；(2)试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？25108(3)根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．解：(1)补全条形统计图如图；(2)足球活动小组报名人数占总人数的比例为30÷100＝30%，2000×30%＝600(人)．答：全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；(3)设男和女分别为男1，男2，女1、女2.用列表法计算如下：2．(2016·铁岭20题12分)某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的书籍类型的情况进行了随机抽样调查(每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种书籍)，并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求本次被调查学生的人数；(2)请将上面的两幅统计图补充完整；(3)若从2名最喜爱文学书籍和2名最喜爱科普书籍的学生中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是最喜爱文学书籍的概率．解：(1)从图表中看出，文学60人占总人数的30%，总人数为：60÷30%＝200(人)，

∴本次被调查学生人数为200人；(2)∵艺术人数占总人数的20%，∴艺术人数为200×20%＝40(人)，∴体育人数占总人数的30÷200＝15%，∴科普人数的百分比为：1－20%－10%－30%－15%＝25%，补充后的统计图如图：3．(2016·葫芦岛20题12分)某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)，对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有____人，在扇形统计图中，m的值是_____；(2)将条形统计图补充完整；(3)在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．解：(2)补全条形统计图如图：5030%4．(2016·抚顺21题12分)某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项)，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．根据要求回答下列问题：(1)本次问卷调查共调查了

名观众；(2)图②中最喜欢“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为

．“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为

；(3)补全图①中的条形统计图；(4)现有喜欢“新闻节目”(记为A)、“体育节目”(记为B)、“综艺节目”(记为C)、“科普节目”(记为D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到喜欢“B”和“C”两位观众的概率．20025%63°解：(3)喜爱体育节目的人数：200－50－35－45＝70(人)．补全统计图如图；(4)列表法：由表格可知，可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相等，而选出的两人恰好是最喜爱“B”和“C”的人包含两种结果，即(B，C)，(C，B)．5．(2015·抚顺22题12分)电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”)，将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有

人；(2)将两幅统计图补充完整；200(3)若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数；(3)根据题意得：2000×30%＝600(人)，则估计全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；(4)列表如下：(B表示喜欢“李晨”，D表示喜欢“Angelababy”)【例1】

(2016·昆明)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．【分析】(1)用树状图或列表的方法不重不漏地列出所有可能出现的结果；(2)根据(1)中的树状图或表格得出其中两个数字之和能被3整除的情况数，利用概率公式即可求出概率．2．(2015·玉林)现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x≤13且x为奇数或偶数)．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．(1)求两次抽得相同花色的概率；(2)当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x)【分析】由AB＝15，BC＝12，AC＝9，分别过圆心作三角形三边的垂线，根据内心在角平分线上的性质．设x＋y＝BC，x＋z＝AC，z＋y＝AB.列方程组求解得半径，通过求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．B

B

【例3】

(2015·本溪)在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球()A．16个B．20个C．25个D．30个【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，即本题中用大量重复实验后黄球的频率可近似估计黄球的概率，再根据概率公式列式求解．A[对应训练]1．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是(

)A．10B．14C．16D．40A2．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为

．(结果精确到0.1)0.6【例4】

(2016·本溪)为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况(规定每名学生只能选一个最喜爱的)，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有

人，扇形统计图中m＝

；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？20030%(4)若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率．【分析】(1)由统计图知，A栏目的人数及其百分比，相除可求被调查的总人数，从条形统计图可知B栏目的人数除以调查总人数则为m的值；(2)根据分析统计图中，频数＝样本人数×该组所占的百分比即可求解；(3)利用样本估计总体，即总体的个数×样本中该组的百分比＝总体中该组的个数；(4)利用树