广东省东莞市大岭山中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省东莞市大岭山中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B2.下列推理是归纳推理的是（

）A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆的面积S＝πabD．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式参考答案：D3.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点，点M在棱AB上，且AM=，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线参考答案：B【考点】抛物线的定义．【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离．【解答】解：如图所示：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，过点Q作QR⊥D1A1，则D1A1⊥面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得PR2﹣PQ2=RQ2=4．又已知PR2﹣PM2=4，∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，故选B．4.设S是等差数列的前n项和，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′?平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列说法，不正确的是（）A．平面A′FG⊥平面ABCB．BC∥平面A′DEC．三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为D．直线DF与直线A′E有可能异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在A中，推导出DE⊥GA′，DE⊥GF，从而面A′FG⊥面ABC；在B中，由BC∥DE，得BC∥平面A′DE；在C中，当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣DEF的体积取最大值a3；在D中，在旋转过程中DF与直线A′E始终异面．【解答】解：在A中，由已知可得四边形ABCD是菱形，则DE⊥GA′，DE⊥GF，∴DE⊥平面A′FG，∴面A′FG⊥面ABC，在A正确；在B中，∵BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，故B正确；在C中，当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣DEF的体积达到最大，最大值为××a2×a=a3，故C正确；在D中，在旋转过程中DF与直线A′E始终异面，故D不正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则a的范围是()A．(－∞，2]

B．(－2,2]C．(－2,2)

D．(－∞，2)参考答案：当a＝2时，－4<0，对一切x∈R恒成立；当a<2时，Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0?4(a－2)(a＋2)<0?－2<a<2，∴－2<a≤2，故选B.7.对于常数，“”是“方程的图像为椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8.已知i是虚数单位，a，b∈R，且（a+i）i=b﹣2i，则a+b=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：D【考点】A3：复数相等的充要条件；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式左边的复数利用复数的多项式乘法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a和b，则a+b可求．【解答】解：由（a+i）i=b﹣2i，可得：﹣1+ai=b﹣2i．∴．∴a+b=﹣3．故选：D．9.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（

） A

B

C

D

参考答案：B略10.如果函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，那么函数f（2x+3）的定义域为（）A．[﹣2，0] B．[1，9] C．[﹣1，3] D．[﹣2，9]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，进而求出函数f（2x+3）的定义域即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤2x+3≤3，∴﹣2≤x≤0，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域求解时“一不变（括号里整体的取值范围不变），应万变”的原则是解答此类问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是

．参考答案：k＜﹣1或k＞1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．12.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是

参考答案：13.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为

．参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化为m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案为：914.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：15.复数，则的虚部为__________.参考答案：16.在中，,则_____________.参考答案：17.展开式中各项的系数的和为()

A．

B．

C．

D．参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)等差数列的前项和记为，已知(1)求通项；

（2）若求。参考答案：1）

，即（2）解得略19.设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.参考答案：和都是假命题，为真命题，为假命题.…2分.……10分故所求的取值范围为.

………………12分20.某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：

初一年级初二年级初三年级女生370z200男生380370300已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，即可求出z值，（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件可以列举出所有，共有10种结果，满足条件的事件是至少有1名女生的基本事件有7个，根据概率公式得到结果．（3）首先做出样本平均数，把数据进行比较与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数有4个数，总的个数为8，得到概率．【解答】解：（1）∵=0.19，∴z=380（2）设所抽样本中有m个女生，因为用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），∴从中任取2人，至少有1名女生的概率为．（3）样本的平均数为=（1.2+1.5+1.2+1.5+1.5+1.3+1.0+1.2）=1.3那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2，1.2，1.3，1.2．这4个数，总的个数为8，∴该数与样本平均数之差的约对值不超过0.1的概率为．21.已知向量，．（I）若,求的值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．参考答案：解：（I）

=

=

∵

∴∴=

（II）∵，由正弦定理得

∴∴-

∵∴，且∴∵∴

∴

∴

∴

∴

略22.(本小题满分12分)已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.参考答案